그래프 동형 테스트를위한 하드 인스턴스

매우 규칙적인 그래프의 경우 GI 테스트에서 가장 어려운 그래프입니까?

여기서 "가장 단단한"은 "상식적인"의미로 사용되거나 "평균적으로"사용됩니다.
Wolfram MathWorld는 "병리학 적으로 어려운 그래프"를 언급합니다. 그들은 무엇인가?

그래프의 25쌍 내 샘플 세트 : http://funkybee.narod.ru/graphs.htm -에서 SRG 또는 RG 나는 같은 종류의 다른 많은 제외한 모든 테스트 http://www.maths.gla.ac .uk / ~ es / srgraphs.html 또는 genreg.exe. 1000 그래프를 생성하면 1000 * (1000-1) / 2 쌍을 모두 테스트합니다. 물론, 예를 들어, 정도가 다른 정렬 된 벡터를 가진 그래프와 같은 명백한 ( "어리석은") 사례는 테스트하지 않습니다. 그러나 프로세스는 끝없는 것처럼 보이며 어느 정도 쓸데없는 냄새가납니다. 어떤 테스트 전략을 선택해야합니까? 아니면이 질문은 GI 문제 자체와 거의 동일합니까?

심지어 논문 에 @ sis_pascal_schweitzer.pdf
(@ 5501에서 제안) 의 그래프를 다시 그렸습니다 . 좋은 그림 : http://funkybee.narod.ru/misc/furer.jpg
확실하지는 않지만 정확하게 "k- 차원
Weisfeiler-Lehman 알고리즘이 구별 할 수없는 "이런 종류의 그래프 인 것 같습니다 .
그러나 여러분, 전자 책에서 종이로 그래프를 복사하는 것은 나에게도 너무 많습니다.

25

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현상금 묻기 :
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마지막 두 쌍 (왼쪽 텍스트 영역의 # 34 및 # 35 : http://funkybee.narod.ru/graphs.htm )이 동형인지 확인할 수 있습니까?
: 문제는이 기반으로한다는 것입니다 http://funkybee.narod.ru/misc/mfgraph2.jpg 에서 그래프 동형 테스트에서 반례 M. Furer에 의해 (1987)하지만 난 그들에게 비 동형 가져올 수 없습니다. .

PS # 1
기본 조각 4 개 (정수 (m ^ 2)의 제곱이어야 함)를 가져 와서 연속으로 뜯어 냈습니다. 그래서 사본에서 1 번째 글로벌 그래프를 얻었습니다. 4 개 조각의 각 모서리-두 번째 글로벌 그래프를 얻었습니다. 그러나 그들은 동형으로 변했습니다. Furer의 동화에서 무엇을 놓치거나 오해 했습니까?

PS # 2
알았습니다.
3 쌍 # 33, # 34 및 # 35 ( http://funkybee.narod.ru/graphs.htm의 마지막 3 쌍 )는 정말 놀라운 경우입니다.

쌍 # 34 :
        G1과 G2는 비 등방성 그래프입니다.
        G1에서 : 모서리 (1-3), (2-4). G2에서 : 모서리 (1-4), (2-3).
        더 이상 차이점이 없습니다.

페어 # 35 :
        G11 및 G22는 동형 그래프입니다.
        G11 = G1 및 G22는 G2의 사본이며 한 가지 차이점 만 있습니다.
        가장자리 (21-23), (22-24)는 다음과 같이 교환되었습니다 : (21-24), (22-23)
        ... 그리고 두 개의 그래프가 동형이됩니다
        마치 2 개의 스왑이 서로를 소멸시키는 것처럼.
        이러한 스왑의 홀수는 다시 그래프를 비 등방성으로 만듭니다.

그래프 # 33 (20 개 정점 26 가장자리)이 여전히있다 : http://funkybee.narod.ru/misc/mfgraph2.jpg
## 34에서 그래프 (35)는 2 기본 그래프 (# 33)을 결합하여 제조 하였다 - 각각 40 개의 정점과 60 = 26 + 26 + 8 모서리를 얻습니다. 8 개의 새로운 모서리로 새로운 그래프 ( "큰")의 2 개의 "반쪽"을 연결합니다. Martin Furer가 말한 것처럼 정말 놀랍고 정확하게 ...

사례 # 33 : g = h ( "h"는 "중간에 하나의 가능한 가장자리 스왑이있는 g"입니다. "
                                                  (사진 참조)

사례 # 34 : g + g! = g + h (!!!)


사례 # 35 : g + g = h + h (!!!)

$GI \not\in P$$P \neq NP$

다른 결과에 대한 링크는 대단히 감사하겠습니다.

내가 찾은 페어 35의 경우
1 : 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
2 : 6,7,9,10, 15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
3 1,2,3,4,21,22,23,24
4 : 5,8,11,12, 13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
5 : 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33 , 34,37,40
6 : 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
7 : 5,8,11,12,13 , 14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
8 : 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35, 36,38,39
9 : 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
10 : 6,7,9,10,15, 16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
11 : 1,2,3,4,21,22,23,24
12 : 5,8,11,12,13, 14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
13 : 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34 , 37,40
14 : 1,2,3,4,21,22,23,24
15 : 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
16 : 6,7,9,10,15,16,18,19 , 26,27,29,30,35,36,38,39
17 : 1,2,3,4,21,22,23,24
18 : 5,8,11,12,13,14,17,20 , 25,28,31,32,33,34,37,40
19 : 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
20 : 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
21 : 5,8,11,12,13,14,17,20, 25,28,31,32,33,34,37,40
22 : 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
23 : 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
24 : 6,7,9,10,15,16,18,19,26 , 27,29,30,35,36,38,39
25 : 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
26 : 1 , 2,3,4,21,22,23,24
27 : 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
28 : 5 , 8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
29 : 1,2,3,4,21,22,23,24
30 : 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
31 : 6,7,9,10,15,16,18,19 , 26,27,29,30,35,36,38,39
32 : 1,2,3,4,21,22,23,24
33 : 6,7,9,10,15,16,18,19 , 26,27,29,30,35,36,38,39
34 : 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
35 : 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
36 : 6,7,9,10,15,16,18,19, 26,27,29,30,35,36,38,39
37 : 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
38 : 1,2,3,4,21,22,23,24
39 : 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
40 : 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39

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