복잡성 가정의 선집

논문 (Random Oracle Hypothesis Is False )에서 저자 (Chang, Chor, Goldreich, Hartmanis, Håstad, Ranjan 및 Rohatgi)는 랜덤-가설 가설 의 의미에 대해 논의합니다 . 그들은 우리가 복잡성 클래스 사이의 분리에 대해 거의 알지 못한다고 주장하며, 대부분의 결과에는 합리적인 가정을 사용 하거나 랜덤-가설 가설이 사용됩니다. 가장 중요하고 널리 알려진 가정은 PH가 붕괴되지 않는다는 것입니다. 그들의 말로 :

한 가지 접근법에서, 우리는 PH가 무한히 많은 수준을 가지고 있다는 가설로 가정합니다. 따라서 PH가 유한함을 암시하는 모든 가정은 잘못된 것으로 간주됩니다. 예를 들어 Karp와 Lipton 은 NP ⊆ P / poly 인 경우 PH가 축소됨을 보여주었습니다 . 따라서 SAT에는 다항식 크기의 회로가 없습니다. 마찬가지로, Mahaney 는 이러한 조건이 PH를 붕괴 시키는 것으로 나타났기 때문에 튜링 완료 및 NP에 대한 하나의 완전한 세트는 드물지 않다고 생각합니다. 하나도 수 보여 모든 K ≥ 0에 대한 이 PH가 유한 의미한다. 따라서 P S A T [ k ] = P S A T [ k + 1 ] P S A T [ k ] ≠ P S A T [ k + 1 $\Sigma^P_2$$P^{\mathrm{SAT}[k]} = P^{\mathrm{SAT}[k+1]}$$P^{\mathrm{SAT}[k]} \ne P^{\mathrm{SAT}[k+1]}$ 다항식 계층 구조가 실제로 무한하다면, NP의 계산 복잡도의 많은 측면을 설명 할 수 있습니다.

PH가 무너지지 않는다는 가정 외에도 다른 많은 복잡한 가정이있었습니다. 예를 들어 :

1. Yao 는 가정을 타당한 것으로 간주합니다 .$RP \subseteq \bigcap\limits_{\epsilon > 0} DTIME(2^{n^\epsilon})$
2. 니산과 위더슨 은 무작위 화와 관련하여 몇 가지 가정을한다.

이 질문의 주요 아이디어는 제목이 말하는 것입니다. 복잡도 이론적 가정의 선집이 되십시오. 다음과 같은 규칙을 준수하면 좋을 것입니다.

1. 가정 자체;
2. 가정이 이루어진 첫 번째 논문;
3. 가정이 사용되는 흥미로운 결과;
4. 가정이 반박 / 증거되었거나 그 타당성이 논의 된 적이 있는지 여부.

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편집 (2011 년 10 월 31 일) : 일부 암호화 가정 및 이에 대한 정보는 다음 웹 사이트에 나열되어 있습니다.

1. 의 위키 암호 프리미티브 및 암호화에 어려운 문제 .
2. Helger Lipmaa의 암호화 가정과 어려운 문제 .

• 가정 : 지수 시간 가설 .
• 처음 인용 : 민속학이면서 처음에는 Russell Impagliazzo와 Ramamohan Paturi라는 논문에서 공식화되었습니다. k.SAT 의 복잡성 . 에서 계산 복잡도의 열네 번째 연례 IEEE 학술 대회 ( COCO '99 ). IEEE 컴퓨터 학회, 워싱턴 DC, 미국, 237-240.
• 사용 (들) : 서브 지수 시간 내에 NP- 완전 문제를 결정할 수 없다고 가정하므로 P ≠ NP를 의미합니다.
• 상태 : 열림

• 가정 : NP에는 p 측정이 없습니다 0
• 먼저 인용 잭 H. 루츠 :. 복잡성 클래스의 범주 및 측정 . SIAM J. 컴퓨팅 19 : 1100-1131, 1990.
• $\mu_p(NP) \neq 0$$P \neq NP$
  1. $\leq_T^p$$\leq_m^p$
  2. NP에는 분리 할 수없는 한 쌍의 분리 된 언어가있다 [4];
  3. $\alpha < 1$$\leq_{n^{\alpha}-tt}^p$
  4. $\leq_m^p$
  5. NP는 P- 면역 면역 언어를 포함한다 [3];
  6. $E \neq NE$$EE \neq NEE$$EE \neq NEE$

$P \neq NP$

• 상태 : 오픈

[1] J. Lutz와 E. Mayordomo. Cook vs Karp / Levin : NP가 작지 않은 경우 완전성 개념 분리 . 이론. Comp. 공상 과학 164 : 141-163, 1996.

[2] D. Juedez와 J. Lutz. 어려운 문제의 복잡성과 분배 . SIAM J. Comput 24 (2) : 279-295, 1995.

E. Mayordomo. 지수 시간의 거의 모든 세트는 P-bi-immune 입니다. 이론. Comp. 공상 과학 136 : 487-506, 1994.

L. Fortnow, J. Lutz 및 E. Mayordomo. 분리 된 NP 쌍에 대한 분리 및 강한 가설 . Jean-Yves Marion과 Thomas Schwentick, 편집자, 컴퓨터 과학 이론적 측면에 관한 27 차 심포지엄, 3 부 : 정보학 (LIPIcs) Leibniz International Proceedings (LIPIcs) 5 권, 395-404 페이지. Schloss Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik, Dagstuhl, 독일, 2010.

• 가정 : NEE ≠ EE .
• Mihir Bellare와 Shafi Goldwasser 에서 처음 인용되었습니다 . 1994. 검색 대 결정의 복잡성 . SIAM J. 컴퓨팅 23, 1 (1994 년 2 월), 97-119.
• 사용 (들) : 가정이 유지되면, 검색 버전이 의사 결정 버전으로 (다항식으로) 요리 감소되지 않는 NP에 문제가 있습니다. 다시 말해, 주어진 가정하에 NP의 모든 언어가 자립 가능한 것은 아닙니다 .
• 상태 : 열림