복잡성 가정의 선집


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논문 (Random Oracle Hypothesis Is False )에서 저자 (Chang, Chor, Goldreich, Hartmanis, Håstad, Ranjan 및 Rohatgi)는 랜덤-가설 가설 의 의미에 대해 논의합니다 . 그들은 우리가 복잡성 클래스 사이의 분리에 대해 거의 알지 못한다고 주장하며, 대부분의 결과에는 합리적인 가정을 사용 하거나 랜덤-가설 가설이 사용됩니다. 가장 중요하고 널리 알려진 가정은 PH가 붕괴되지 않는다는 것입니다. 그들의 말로 :

한 가지 접근법에서, 우리는 PH가 무한히 많은 수준을 가지고 있다는 가설로 가정합니다. 따라서 PH가 유한함을 암시하는 모든 가정은 잘못된 것으로 간주됩니다. 예를 들어 Karp와 Lipton 은 NP ⊆ P / poly 인 경우 PH가 축소됨을 보여주었습니다 . 따라서 SAT에는 다항식 크기의 회로가 없습니다. 마찬가지로, Mahaney 는 이러한 조건이 PH를 붕괴 시키는 것으로 나타났기 때문에 튜링 완료 및 NP에 대한 하나의 완전한 세트는 드물지 않다고 생각합니다. 하나도 수 보여 모든 K ≥ 0에 대한 이 PH가 유한 의미한다. 따라서 P S A T [ k ] = P S A T [ k + 1 ] P S A T [ k ]P S A T [ k + 1 ]Σ2PPSAT[k]=PSAT[k+1]PSAT[k]PSAT[k+1] 다항식 계층 구조가 실제로 무한하다면, NP의 계산 복잡도의 많은 측면을 설명 할 수 있습니다.

PH가 무너지지 않는다는 가정 외에도 다른 많은 복잡한 가정이있었습니다. 예를 들어 :

  1. Yao 는 가정을 타당한 것으로 간주합니다 .RPϵ>0DTIME(2nϵ)
  2. 니산과 위더슨무작위 화와 관련하여 몇 가지 가정을한다.

이 질문의 주요 아이디어는 제목이 말하는 것입니다. 복잡도 이론적 가정의 선집이 되십시오. 다음과 같은 규칙을 준수하면 좋을 것입니다.

  1. 가정 자체;
  2. 가정이 이루어진 첫 번째 논문;
  3. 가정이 사용되는 흥미로운 결과;
  4. 가정이 반박 / 증거되었거나 그 타당성이 논의 된 적이 있는지 여부.

This post is meant to be a community wiki; if an assumption is already cited, please edit the post and add new information rather than making a new post.


편집 (2011 년 10 월 31 일) : 일부 암호화 가정 및 이에 대한 정보는 다음 웹 사이트에 나열되어 있습니다.

  1. 의 위키 암호 프리미티브 및 암호화에 어려운 문제 .
  2. Helger Lipmaa의 암호화 가정과 어려운 문제 .

2
좋은. David Johnson은 최근 칼럼에서 근사 경도를 나타내는 데 사용되는 복잡성 결과에 대해 유사한 작업을 수행했습니다.
Suresh Venkat

@Suresh : Johnson의 칼럼에 대한 링크는 대단히 감사합니다.
MS Dousti

첫 번째 논문을 요구하는 것은 까다로울 수 있습니다.
András Salamon

@ András : 그렇습니다. 이런 이유로 나는 "언제든지"문구를 추가했습니다. 첫 번째로 생각 되는 논문 인용 할 수 있습니다 . 이것은 CW이므로, 오래된 결과를 아는 사람은 게시물을 간단히 수정합니다.
MS Dousti

답변:


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  • 가정 : 지수 시간 가설 .
  • 처음 인용 : 민속학이면서 처음에는 Russell Impagliazzo와 Ramamohan Paturi라는 논문에서 공식화되었습니다. k.SAT 의 복잡성 . 에서 계산 복잡도의 열네 번째 연례 IEEE 학술 대회 ( COCO '99 ). IEEE 컴퓨터 학회, 워싱턴 DC, 미국, 237-240.
  • 사용 (들) : 서브 지수 시간 내에 NP- 완전 문제를 결정할 수 없다고 가정하므로 P ≠ NP를 의미합니다.
  • 상태 : 열림

ETH는 3-SAT 문제를 기하 급수적으로 결정할 수 없다고 가정합니다. 이 게시물에 대한 답변 ( cstheory.stackexchange.com/questions/3620/… )은 Planar Independent Set과 같은 일부 NP- 완전 문제에 대한 하위 지수 시간 알고리즘이 있음을 의미합니다.
Mohammad Al-Turkistany

Mohammad가 쓴 것처럼 "사용"의 설명은 정확하지 않거나 잘못되었습니다.
오카모토 요시오

@YoshioOkamoto : 커뮤니티 위키 게시물입니다. 계속해서 게시물을 정확하게 작성하거나 수정하지 않겠습니까?
MS Dousti

잘 모르겠습니다. 링크 된 위키 백과 페이지에는 더 많은 정보가 포함되어 있으며 편집 한 내용은 반복적입니다.
오카모토 요시오

8
  • 가정 : NP에는 p 측정이 없습니다 0
  • 먼저 인용 잭 H. 루츠 :. 복잡성 클래스의 범주 및 측정 . SIAM J. 컴퓨팅 19 : 1100-1131, 1990.
  • μp(NP)0PNP
    1. Tpmp
    2. NP에는 분리 할 수없는 한 쌍의 분리 된 언어가있다 [4];
    3. α<1nαttp
    4. mp
    5. NP는 P- 면역 면역 언어를 포함한다 [3];
    6. ENEEENEEEENEE

PNP

  • 상태 : 오픈

[1] J. Lutz와 E. Mayordomo. Cook vs Karp / Levin : NP가 작지 않은 경우 완전성 개념 분리 . 이론. Comp. 공상 과학 164 : 141-163, 1996.

[2] D. Juedez와 J. Lutz. 어려운 문제의 복잡성과 분배 . SIAM J. Comput 24 (2) : 279-295, 1995.

E. Mayordomo. 지수 시간의 거의 모든 세트는 P-bi-immune 입니다. 이론. Comp. 공상 과학 136 : 487-506, 1994.

L. Fortnow, J. Lutz 및 E. Mayordomo. 분리 된 NP 쌍에 대한 분리 및 강한 가설 . Jean-Yves Marion과 Thomas Schwentick, 편집자, 컴퓨터 과학 이론적 측면에 관한 27 차 심포지엄, 3 부 : 정보학 (LIPIcs) Leibniz International Proceedings (LIPIcs) 5 권, 395-404 페이지. Schloss Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik, Dagstuhl, 독일, 2010.


우수한. Lutz의 1987 박사 논문 " 지수 복잡성 클래스의 자원 경계 범주 및 측정 "또는 1987 년 IEEE 논문 "지수 공간의 자원 경계 Baire 범주 및 소형 회로"(온라인으로는 사용할 수 없음)에 대한 가정을 추적 할 수 있다고 생각합니다. !).
MS Dousti

6
  • 가정 : NEEEE .
  • Mihir Bellare와 Shafi Goldwasser 에서 처음 인용되었습니다 . 1994. 검색 대 결정의 복잡성 . SIAM J. 컴퓨팅 23, 1 (1994 년 2 월), 97-119.
  • 사용 (들) : 가정이 유지되면, 검색 버전이 의사 결정 버전으로 (다항식으로) 요리 감소되지 않는 NP에 문제가 있습니다. 다시 말해, 주어진 가정하에 NP의 모든 언어가 자립 가능한 것은 아닙니다 .
  • 상태 : 열림
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