선형 크기의 회로로 디코딩 가능한 우수한 코드?

다음 유형의 오류 수정 코드를 찾고 있습니다.

일정한 속도의 이진 코드
크기 의 부울 회로로서 구현 될 수있는 디코더에 의해 일정한 일정한 비율의 에러로부터 디코딩 가능하며 , 여기서 은 인코딩 길이이다. $O(N)$ $N$

일부 배경 :

Spielman, 상품 선형 시간 Encodable 및 복호 오류 수정 코드 , 코드에 복호 준 시간 대수에서 선정 된 RAM 모델 로도 복호하고, 2N 크기 회로. $O(N)$ $O(N \log N)$
Guruswami와 Indyk는 Linear Time Encodable / Decodable Code에서 거의 최적의 속도 로 개선 된 구성을 제공했습니다 . 그들은 또한 그것이 이라고 생각하지만 결과 회로 복잡성을 분석하지 않습니다 . $\Theta(N \log N)$

미리 감사드립니다!

co.combinatorics it.information-theory coding-theory

— 앤디 드 커커
소스

Andy도 우연히도 약 1 년 전에이 문제를 겪었고 잠시 동안 검색을 한 후에 그 질문이 공개되었다고 결론지었습니다. 그래서 대답이 알려지면 궁금합니다.

— arnab

이 ECCC 보고서 가 나왔습니다. 확인하지는 않았지만

회로도 제공한다고 생각합니다 .

Θ (N \log N)

$\Theta(N \log N)$

— 피터 쇼어

가요

AWGN 모델이나 진 모델 달성 복호화?

O (N)

$O(N)$

— T ....

완전히 선형 시간 (있는 좋은 이진 코드

) encodable 및 복호 및 오류 비율 달성

코드의 블록 길이는 아마 근본적으로 새로운 아이디어를 필요로한다. 지금까지 가장 좋은 것은 arxiv.org/pdf/1304.4321v2.pdf 의 정리

을 따르는 것 입니다. 누군가 가

인코딩 및 디코딩 시간 에서

를

로 향상시키는 지 확인하십시오.

O (N)

$O(N)$

2^{- N}

$2^{-N}$

N

$N$

1

$1$

2^{- N^{0.49}}

$2^{-N^{0.49}}$

2^{- N^{1 - μ}}

$2^{-N^{1-\mu}}$

N^{1 + ϵ}

$N^{1+\epsilon}$

). 그러나

을

가져

몇 가지 트릭 이상이 필요할 수 있습니다.

μ = 0

$\mu=0$

ϵ

$\epsilon$

0

$0$

— T ....

확장기 코드를 살펴보십시오. 이 코드는 선형 시간 코딩 및 디코딩을 달성합니다. 선형성은 코드 워드의 크기에 따라 결정됩니다. 그러나 선형 회로를 사용하여 디코딩 할 수 있는지 확실하지 않습니다.

— Vivek Bagaria

$R$ $\epsilon>0$ $n$ $(1-R)(1-\epsilon)$ $n \ln \frac{1}{\epsilon}$

{1} Luby, Michael G. 등. "실제 손실 복구 코드." 컴퓨팅 이론에 관한 제 29 회 ACM 심포지엄의 절차. 1997 년 ACM : http://www.eecs.harvard.edu/~michaelm/NEWWORK/postscripts/losscodes.pdf

— 아리 트라 첸 버그
소스