NP에없는 것으로 알려진 "자연"결정 가능한 문제.

13

NP-Completeness를 가르 칠 때마다 학생들은 " NP에 속하지 않는 것으로 알려진 문제가 있습니까?"라고 묻습니다.

어떻게 대답 하시겠습니까? 나는 일반적으로 예를 들어 결정 불가능한 문제를 제시하지만, 이것은 종종 잘 드러나지 않습니다. 왜 그것이 NP에 있지 않은지 알지 못합니다 (폴리 타임으로 솔루션을 확인할 수 있습니다 ... 그냥 꽂으십시오! 나는이 접근법을 무시하는 데 어려움을 겪고 있습니다.)

예를 들어 QBF와 같은 것을 제공하고 싶지만 입증 된 분리는 없습니다.

제안?

cc.complexity-theory complexity-classes teaching

— Fixee
소스

1

이것이 CW 여야합니까? 그것은 큰 목록입니다 ...

— Suresh Venkat

@Suresh, 그것은 당신의 자연의 개념에 달려 있습니다. 학생들에게 "자연"으로 제한한다면 짧아야합니다.

— Mohammad Al-Turkistany

2

Go의 게임은 PSPACE가 완료되었습니다. Conway의 인생 게임은 결정 불가능합니다 (예 : Turing Machine과 동일). 이러한 유형의 예입니까?

— user834

1

체스 판 에서 이동이 최적인지 결정하는 것은

입니다.

n X n

$n X n$

E X P T I M E - c o m p l e t e

$EXPTIME-complete$

— chazisop

2

@chazisop

인지 알 수 없습니다

E X P T I M E

$EXPTIME$ 에

올바르게 포함되어 .

N P

$NP$

— Mark Reitblatt

13

한 가지 가능성은 EXPSPACE-complete 인 문제입니다. NP는 사소하게 PSPACE에 있으며 EXPSPACE에 엄격하게 포함되어 있습니다. EXPSPACE-complete 인 한 가지 문제점 은 지수를 허용하는 정규식이 모두 인지 여부를 결정하는 것 $\Sigma^*$ 입니다.

— 수레 쉬 벤 카트
소스

표기법의 의미는 무엇입니까?

L (R ↑) = L (R \cdot R \dots R)

$L(R\uparrow) = L(R\cdot R\ldots R)$

— Neel Krishnaswami

그것은 제곱을 일반화합니다 (정확히 두 개의 사본을 가져옴). Kleene 클로저는 임의로 많은 사본을 필요로합니다.

— Suresh Venkat

1

그래서 그것은는 동일의

? 또는 무한 반복이 포함됩니까?

L (R ↑) = ⋃_{n \in N} L (R^{n})

$L(R\uparrow) = \bigcup_{n \in \mathbb{N}} L(R^n)$

— Neel Krishnaswami

나는 무한 반복이 포함되어 있다고 생각하지 않습니다.

— Suresh Venkat

고마워요, 끔찍한 농약에 대해 죄송합니다.

의 사용 은 일반적으로 문맥 상 분명하지만, 나는 아무것도 없었습니다. :)

\dots

$\ldots$

— Neel Krishnaswami

11

자연 문제를 강조하고 있기 때문에 없는 매우 자연스러운 완전 문제 는 다음과 같습니다 . 정사각형 타일링 문제 : 유한 타일 세트가 주어지면 크기 의 정사각형을 타일링합니까? $NEXP$ $NP$ $2^n$ x ? $2^n$

정사각형 크기가 x ( $n$ $n$ $n$ 은 단항으로 인코딩 됨) 문제는 가됩니다 . $NP$

대한 정사각형 타일링 완전성을 위해 참조를 확인하십시오. $NEXP$

[1] Christos H. Papadimitriou. 계산 복잡성. 애디슨-웨슬리, 독서, 매사추세츠, 1994

— 모하마드 알-투르 키스 타니
소스

매혹적인. 그래서 크기의 정사각형 타일링

,

단항으로 표현되어, NP-완료; 및 타일링하는 것은

광장,

, NEXP 완성 이진 표현이다. 그게 아이디어야? 무엇이든은 바둑판의 복잡성에 대해 알려진

평방

이진 표현을? 아니면 답의 첫 번째 문장조차도

이 단항으로 표현 되었다는 의미 입니까?

n \times n

$n\times n$

n

$n$

2^{n} \times 2^{n}

$2^n\times 2^n$

n

$n$

n \times n

$n\times n$

n

$n$

n

$n$

— DW

네 마지막 질문입니다.

— Mohammad Al-Turkistany

이 이진수로 표시 되면 타일링

정사각형은 NEXP 완료 입니다.

n \times n

$n \times n$

n

$n$

— Mohammad Al-Turkistany

10

또는 2 대해 완료된 모든 문제 는 (시간 계층 정리에 의해) 에없는 것으로 알려져 있습니다 . 및 와 유사 $NEXPTIME$ $EXPTIME$ $NP$ $NEXPSPACE$ $EXPSPACE$ (공간 계층 + 시뮬레이션에 의해). 패딩으로 "가짜"문제를 겪는 경우가 종종 있지만 이러한 클래스에 대해 완료된 자연 문제는 그리 일반적이지 않은 것 같습니다 (아마도 너무 어렵 기 때문에).

EXPSPACE :
지수 연산자와 정규식 동등성

2-EXPTIME :
CTL * (시간 논리)에
대한 만족도 ATL *에 대한 만족도
Presburger 산술에 대한 결정 문제

— 마크 레이블 랏
소스

3

곱셈을 사용하지만 덧셈을하지 않는 산술 인 Skolem 산술도 결정할 수 있습니다. 1의 1 차 이론을 결정할 수 있지만 덧셈과 곱셈 둘 다를 결정할 수 없다는 사실은 나에게는 매우 중요한 사실 인 것 같습니다.

— Neel Krishnaswami

5

간단한 예는 tetration 함수 인데 ELEMENTARY 에는 없습니다 . 의사 결정 버전을 사용할 수 있습니다.

— 아론 스털링
소스

4

$g(n)$ $f(n+1) = o(g(n))$

$\operatorname{NTIME}(f(n)) \subsetneq \operatorname{NTIME}(g(n))$

예를 들어 NEXP 완료 문제는 NP에 없습니다. Wikipedia 에서 인용 :

NEXPTIME- 완전 문제의 중요한 세트는 간결한 회로와 관련이 있습니다. 간결 회로는 기하 급수적으로 적은 공간에서 그래프를 설명하는 데 사용되는 간단한 기계입니다. 그들은 두 개의 정점 숫자를 입력으로 받아들이고 그 사이에 가장자리가 있는지 여부를 출력합니다. 인접 행렬과 같은 자연 표현의 그래프에서 문제를 해결하는 것이 NP- 완료이면 간결한 회로 표현에서 동일한 문제를 해결하는 것은 입력이 기하 급수적으로 작기 때문에 NEXPTIME- 완료입니다. 간단한 예로, 이렇게 인코딩 된 그래프의 해밀턴 경로를 찾는 것은 NEXPTIME- 완료입니다.

Papadimitriou의 저서 492 페이지의 "간결한 문제"섹션도 참조하십시오 .

— MS 두티
소스

2

관련 : cstheory.stackexchange.com/questions/3297/…

— arnab

2

채널 시스템은 메시지를 보낼 수있는 통신 채널을 갖춘 유한 자동 집합입니다. 메시지는 알파벳의 편지입니다. 손실이있는 채널 시스템에서는 메시지를 삭제할 수 있습니다. 채널을 통해 전송 된 문자가 사라질 수 있습니다. 손실 채널 시스템에 대한 도달 가능성 문제는 결정 가능하지만 기본이 아닌 재귀입니다.

더 부드러운 예를 들어, 벡터 추가 시스템의 도달 가능성 문제는 EXPSpace가 어렵습니다.

— 비제이 D
소스