Shor의 인수 분해 알고리즘 도움말

Shor의 인수 분해 알고리즘의 마지막 단계를 완전히 이해하는 데 약간의 어려움이 있습니다.

을 고려하여 인수 분해하려는 경우 차수 을 갖는 랜덤 를 선택합니다 . $N$ $x$ $r$

첫 번째 단계는 레지스터를 설정하고 Hadamard 연산자를 적용하는 것입니다. 두 번째 단계는 선형 연산자가 적용됩니다. 두 번째 레지스터가 측정되는 세 번째 단계 (이 단계는 나중에 수행 할 수 있다고 생각합니다). 이산 푸리에 변환이 첫 번째 레지스터에 적용되는 네 번째 단계입니다. 그런 다음 첫 번째 레지스터를 측정합니다.

여기 약간 흐릿한 곳이 있습니다.

형식으로 측정합니다 . $\mid j , x^k \textrm{mod} N \rangle$

이것으로부터 분수의 수렴을 찾을 수 있습니다 . 수렴은 차수 의 가능한 값입니다 . 여기서 우리는 모든 수렴 시도하고 수렴 중 하나로 을 찾지 못하면 다시 시작합니까? $\frac{j}{2^q}$ $r$ $< N$ $r$

또한 가능한 값 의 확률은 어떻게 다릅니 까? 그들은 내가 볼 때 그들이 모두 같은 확률을 가져야한다고 생각하지만 Shor의 논문은 이것이 사실이 아니라고 말합니다. $j$

일부 논문이 다른 말을하는 것처럼 보일 때 약간 혼란스러워합니다.

감사.

quantum-computing

— 캘럼
소스

@Peter Shor는 이것으로 당신을 도울 수도 있습니다.

— Dave Clarke

이 질문을했기 때문에 더 잘 이해하고 있다고 생각합니다. 관심있는 사람들을 명확히하기 위해

형식으로 측정합니다.

∣ j, x^{k} \mod N ⟩

$\mid j , x^k \mod N \rangle$ 여기서 필요한 것은

j

$j$ 입니다. 값

j

$j$ 로 쓸 수

j = 2^{q} k / r

$j= 2^q k/ r$ 에 의해 관통 나누어

2^{q}

$2^q$ 우리 얻을

k / r

$k/r$ 하고 이로부터 우리는 convergents 분모를 찾을 수

< N

$< N$ 수렴의은의 가능한 값이며

r

$r$ 경우 알고리즘이 다시 실행되지 않습니다.

를 찾을 가능성은

j

$j$ 의 값 과주기

이 무엇인지 에 따라 달라지는 합계를 기반으로합니다 .

2^{q}

$2^q$

r

$r$

— Callum

이것으로부터 우리는 분수 의 수렴을 찾을 수 있습니다 $j/2^q$ . 수렴은 차수 의 가능한 값입니다 $r.$ 여기서 우리는 모든 수렴 시도하고 수렴 중 하나로 을 $<N$ 찾지 못하면 다시 시작합니까? $r$

당신은 할 수 있었다; 알고리즘은 매우 빠르게 작동합니다. 예상되는 양자 단계 수를 줄이려면 다른 테스트를 수행 할 수도 있습니다. 예를 들어, 이 수렴 중 하나의 작은 배수 인지 확인해야합니다 . 그러나 이러한 확장 테스트 후에도 을 찾지 못하면 다시 시작해야합니다. $r$ $r$

또한 가능한 값 의 확률은 어떻게 다릅니 까? 그들은 내가 볼 때 그들이 모두 같은 확률을 가져야한다고 생각하지만 Shor의 논문은 이것이 사실이 아니라고 말합니다. $j$

당신이 왜 혼란스러워하는지 알려주기위한 충분한 정보를 제공하지 않았기 때문에 더 도움을 줄 수 있을지 모르겠습니다. 분수 에서 각 값에 대한 확률 은 (거의) 동일합니다. 그러나, 정확하게 위치에 따라 의 인접한 값 사이 떨어지는 및 의 특정 값의 확률 다르다. $k$ $k/r$ $k/r$ $j/2^q$ $(j+1)/2^q$ $j$

— 피터 쇼어
소스

나는 당신이 논문을 "쇼어의 논문"이라고 말하는 방법을 좋아합니다 :)

— Suresh Venkat

확률이 어떻게 작동하는지 확실하지 않습니다. 암 I 오른쪽 말하는 그 . 내가 본 예에서 축의 중간 점에 대한 확률 분포에 대칭이 있었는데 , 이것이 항상 그렇습니까? 한다고 가정 , 모든 가능한 값에 대한 것으로,이 의미 하는가 , , 모든 동등한 확률을 갖 의 ? 감사.

Prob (j) = \frac{1}{2^{q} \times ([\frac{2^{q} - k - 1}{r}] + 1)} | \sum_{a = 0}^{[\frac{2^{q} - k - 1}{r}]} e^{- 2 π i r j a / 2^{q}} |^{2}

$\textrm{Prob} (j) = \frac{1}{2^q \times ([ \frac{2^q - k -1}{r}]+1)} \Bigg| \sum^{[ \frac{2^q - k -1}{r}]}_{a=0} e^{ -2 \pi i rja/2^q } \Bigg| ^2$

x

$x$

r = 2^{t}

$r= 2^t$

j = \frac{k_{0} 2^{q}}{r}

$j= \frac{ k_0 2^q}{r}$

k_{0} = 0, \dots, r - 1

$k_0 = 0, \cdots , r-1$

j

$j$

\frac{1}{2^{t}}

$\frac{1}{2^t}$

— Callum

경우 의 다음 참 모든 가능한 값 의 동일한 확률 것이다 .

r = 2^{t}

$r=2^t$

j

$j$

1 / 2^{t}

$1/2^t$

— 피터 쇼어