내가 배울 수있는 가장 직관적 인 의존형 이론은 무엇입니까?

의존적 타이핑에 대한 확실한 이해에 관심이 있습니다. 나는 대부분의 TaPL을 읽었고 ATTaPL 에서 '종속 유형'을 읽었습니다 (완전히 흡수되지 않은 경우) . 또한 의존적 타이핑에 관한 많은 기사를 읽고 훑어 보았습니다.

많은 유형 이론 토론은 "유형 시스템 X에서 다음으로 큰 일반화는 무엇입니까?"가 아니라 이전 유형 시스템에 증분 기능을 추가하는 데 중점을 둔 것으로 보입니다. 종속 유형은 System F에서 다음으로 큰 일반화로 보이지만 직관적이고 정식으로 종속적으로 유형이 지정된 언어는 아직 찾지 못했습니다. (유도 적) 구성의 미적분학에 대한 많은 언급은 CoC가 그 언어라고 생각하지만, 내가 본 언어에 대한 설명은 나에게 분명하지 않거나 직관적이지 않습니다.

나는 그런 언어가 다음과 같은 특징을 가질 것이라고 기대 / 추측합니다 : (특히 혼란 스럽거나 비현실적인 것이 있다면 알려주세요)

• 일반화 된 추상화 (유형 계층의 모든 도메인에서 다른 종류, 용어, 용어, 용어, 유형 등으로 기능을 가질 수 있음)
• 타이핑의 무한한 계층 구조를 가지고 있습니다 (terms : types : types ': types' ': ...)
• 최소한의 기본 요소. 나는 언어가 각 레벨마다 하나의 요소만을 주장한다고 상상하고있다. 예를 들어 (() : Unit : Type : Type ': ...)이라고 주장 할 수 있습니다. 다른 요소는이 요소로 구성됩니다.
• 합계 및 제품 유형을 도출 할 수 있습니다.

또한 이상적으로 논의 할 언어에 대한 설명을 찾고 있습니다.

• 해당 언어의 추상화와 수량화의 관계. 통일되지 않은 경우 통일되지 않은 이유를 설명하십시오.
• 무한 유형 계층 구조

나는 의존형 이론을 배우고 싶기 때문에 약간의 CS 배경을 가정하여 증거 조수와 의존 형 언어를 사용하고 이해하는 방법을 가르치는 안내서를 함께 만들고 싶기 때문에이 질문을하고 있습니다.

(Cross Redit에 게시)

이에 접근하는 몇 가지 방법이 있습니다.

1. 종속 유형 이론 . 이것은 의존형에 대해 배우는 가장 쉬운 방법은 아니지만, 예를 들어, Calculus of Constructions 논문과 그 변형, Pure Type Systems 및 Martin Hofmann의 Syntax and Semantics of Dependent Types의 기사를 볼 수 있습니다.

2. 정리 증명 . 먼저 관련 질문에 대한 나의 답변을 살펴보십시오 . Coq 증거 조수의 기본 이론을 배우려면 어떻게해야합니까? .

3. 종속 유형을 사용한 프로그래밍 . Epigram 또는 Agda 와 같은 종속 유형이 있거나 최근에 Dependent ML 과 같은 덜 최근 언어를보고 일부 프로그램을 작성하면 아이디어를 강화하는 데 도움이됩니다. 예를 들어 에피 그램은 디자인이 매우 깨끗합니다. 또 다른 각도는 종속 유형이 어떻게 구현되는지 확인 하는 것 입니다. 실용적인 의존형 이론 중 하나는 : 설탕이없는 의존형입니다. Dan Licata , Nils Anders Danielsson , Ulf Norrel , Susmit Sarkar 등 다양한 유형의 박사 학위 논문이 종속 유형 이론을 사용하여 프로그래밍에 전념하고 있습니다.$\Pi\Sigma$, 무엇보다도. 물론 Marc Hamann의 답변에 Adam Chlipala의 책이 있습니다.

정리 증명을 사용하기 전에 프로그래밍을 시작한 다음 더 이론적 인 문제를 탐구하기 시작했습니다.

본질적 LF의 핵심입니다 - 어떤 수학은 훨씬 그냥 형식의 확장으로 구성되어 있기 때문에 당신이 배울 수있는 간단한 의존적 입력 시스템입니다 logic- 높은 순서로 가장 널리 재 구현 방법을 설정 의존적으로 유형화 된 정량 자와 함께 간단히 유형화 된 람다 미적분학 시스템. 따라서 LF를 마스터하는 데 필요한 주요 직관은 종속 유형이있는 이론으로 마스터해야하는 직관입니다.$\lambda\pi$

Twelf는 LF에 기반한 훌륭한 정리 증명 시스템입니다. Frank Pfenning이 제공하는 고급 과정 노트를 살펴 보는 것은 LF의 이론과 실제에 대한 좋은 소개입니다.

LF가 논리적 인 틀을 의미하고 이론을 공리 화하는 데 사용되는 시스템이며, 종종 다음과 같이 작동하지는 않습니다. 직접 목표 시스템. Martin-Loef의 유형 이론을 기반으로 한 시스템을 사용하는 것이 아마도 가장 좋은 소개 일 것입니다-다른 사람들 중에서도 특히 Agda를 언급하십시오. 뼈대.

CoC가 가장 좋은 방법입니다. Coq에 들어가서 Software Foundations (Tarce of TaPL 및 ATTaPL이 포함 된)와 같은 멋진 튜토리얼을 통해 작업하십시오 .

의존적 타이핑의 실제적인 측면에 대한 느낌을 얻은 후에는 이론적 소스로 돌아가십시오. 그러면 훨씬 더 의미가 있습니다.

기능 목록은 기본적으로 정확하지만 실제로 어떻게 작동하는지 보는 것은 수천 가지 기능 포인트에 해당합니다.

(또 다른 고급 튜토리얼은 Adam Chlipala의 종속 유형 인증 프로그램입니다 )

나는이 기사가 초등 수준에서 개념을 이해하는 데 도움이된다고 생각했다 : http://golem.ph.utexas.edu/category/2010/03/in_praise_of_dependent_types.html

http://www2.tcs.ifi.lmu.de/~abel/talkDTP2011.pdf 및 이전 PiSigma 시스템 을 참조하십시오 .