의 결과

TCS 아마추어로서, 나는 양자 컴퓨팅에 대한 대중적이고 매우 입문적인 자료를 읽고 있습니다. 지금까지 내가 배운 몇 가지 기본 정보는 다음과 같습니다.

1. 양자 컴퓨터는 다항식 시간에 NP- 완전 문제를 해결하는 것으로 알려져 있지 않습니다.
2. "양자 마법 충분하지 않습니다" (베넷 등 1997). : 당신은 문제의 구조를 버리고, 단지의 공간을 고려한다면 에 대한 다음도 양자 컴퓨터의 요구를 가능한 솔루션을 $2^n$올바른 것을 찾는 2 n 단계 (Grover 알고리즘 사용)$\sqrt{2^n}$
3. NP- 완전 문제에 대한 양자 다항식 시간 알고리즘이 발견되면 어떤 방식 으로든 문제 구조를 이용 해야합니다 (그렇지 않으면 글 머리 기호 2가 모순됨).

나는이 사이트에서 아무도 묻지 않은 것 같은 몇 가지 (기본) 질문을했습니다 (아마도 기본이기 때문에). 누군가가 (또는 다른 NP- 완전 문제)에 대한 경계 오차 양자 다항식 시간 알고리즘을 발견 하여 S A T 를 B Q P 에 배치 하고 N P ⊆ B Q P를 암시한다고 가정하십시오 .$SAT$$SAT$$BQP$$NP \subseteq BQP$

질문

1. 그러한 발견의 이론적 인 결과는 무엇입니까? 복잡성 클래스의 전반적인 그림이 어떻게 영향을 받습니까? 어떤 클래스는 다른 클래스와 동일합니까?
2. 이와 같은 결과는 양자 컴퓨터가 기존 컴퓨터보다 본질적으로 우수한 성능을 가지고 있음을 시사하는 것 같습니다. 물리학에서와 같은 결과의 결과는 무엇입니까? 물리학에서 열린 문제에 대해 약간의 빛이 나옵니까? 비슷한 결과 후에 물리가 바뀔까요? 우리가 알고있는 물리 법칙이 영향을 받습니까?
3. 일반적인 (즉, 특정 인스턴스 독립) 방식으로 문제 구조를 이용할 가능성은 P = NP 문제의 핵심입니다. 에 대한 경계 오류 다항식 시간 양자 알고리즘의 경우 이제 발견, 그것은 해야한다 구조 - 개발 - 전략은 고전적인 시나리오도 사용할 수없는 것, 문제의 구조를 악용? 양자 컴퓨터에서는 이러한 구조 탐색이 가능하지만 고전적인 컴퓨터에서는 불가능하다는 증거가 있습니까?$SAT$

Scott Aaronson, Peter Shor 또는 John Watrous와 같은 누군가가 당신에게 훨씬 포괄적 인 답변을 줄 수 있기 때문에 나는 첫 번째 질문에 대답하려고하지 않을 것입니다.

질문 2와 관련하여, 양자 컴퓨터는 사실 많은 경우에 클래식 컴퓨터보다 강력하다는 점에 유의해야합니다.

1. 퀀텀 컴퓨터가 고전 컴퓨터보다 상당히 많은 문제를 겪으면서 다소 일반적인 다항식 속도 향상이 있습니다. 복잡성의 관점에서 이것은 아마도 기하 급수적 인 속도 향상보다 다소 흥미롭지는 않지만 실제로 증명할 수있는 것입니다.
2. 양자 통신의 복잡성은 종종 동일한 문제에 대해 기존의 통신 복잡성과 크게 다를 수 있습니다. 다시 한 번 증명할 수있는 것입니다 (예 : Mermin-GHZ 게임 참조).
3. 오라클에 대한 퀀텀 쿼리는 동일한 오라클에 대한 클래식 쿼리보다 훨씬 강력합니다 (예 : Deutsch-Josza 알고리즘 참조).

이를 염두에두고 양자 컴퓨터가 기본적으로 고전 컴퓨터보다 강력하다는 것은 이미 알려져 있습니다. 그런 일을하는 물리학 자 대부분은 이미 모든 양자 시스템을 효율적으로 시뮬레이션 할 수있는 고전적인 알고리즘을 찾을 수 없다고 가정했을 것입니다. 따라서 NP가 BQP에 포함되어 있음을 보여주는 결과 놀랍게도 특정 물리적 현상에 대한 이해에서 획기적인 돌파구를 제공하지는 않을 것입니다. 오히려 양자 물리학이 시뮬레이션하기 어렵다는 다소 강력한 증거를 제공 할 것입니다.

시뮬레이션의 계산 복잡성에 의존하는 기본 물리학은 없으므로 NP- 완전 문제에 대한 효율적인 양자 알고리즘을 찾는 것이 우주의 기능에 대한 현재 이해의 정확성에 대한 근본적인 결과를 얻지 못합니다. 계산법 가정에서 물리 법칙이 나타날 수 있는지 보는 것이 흥미 롭다는 Scott Aaronson의 제안에 동의하는 것).

이것이 양자 시스템의 단열 진화에 영향을 미칠 것이라고 말하고 싶은 유혹이 있습니다. 양자 컴퓨터에서 다항식 시간으로 SAT를 해결할 수 있다는 것이 원칙적으로 가능하다는 것을 보여주는 것은 그들의 진화에 대해서는 아무 말도하지 않을 것입니다.

마지막 질문과 관련하여, 우리는 이미 다항식 양자 알고리즘을 생성하기 위해 문제 구조가 이용되었지만 그러한 고전적인 알고리즘 (예를 들어, 팩토링)으로 이어지지 않는 예제를 이미 가지고 있습니다. 따라서 현재의 이해가 다가오는 한, 다항식 시간 양자 알고리즘을 생성하기 위해 이용 가능한 구조의 문제는 구조가 고전적인 다항식 시간 알고리즘을 생성하기 위해 이용 될 수 있음을 의미하지는 않습니다.

Scott Aaronson은 종종 물리적 프로세스가 항상 에너지 환경의 최소값을 찾는 것은 아니라는 점을 지적하는 것을 좋아했습니다 (아마도 그렇게하지 않았다고 가정하고 지적하는 것을 좋아합니다) . 특히, NP- 완전 옵티마이 제이션 문제의 실체를 물리적 시스템에 대한 에너지 최소화 문제 로 공식화한다면 이론적이든 경험적이든 그런 물리적 시스템이 "완화"될 것이라고 믿을 이유가 없습니다. 문제의 해결에 약간의 시간 ( 즉  , 세계 최소 인 에너지 구성). 약간 다른 구성에 더 많은 에너지가 필요하지만 실질적으로 다른 구성에 더 적은 에너지가있을 수있는 로컬 최소값으로 완화 될 가능성이 높습니다.

따라서 NP  ⊆  BQP 는 양자 계산 이론가 만이 아니라 모든 복잡성 이론가에게 첫 번째 순서의 승리가 될 것이지만, 발견되기를 기다리는 "물리적"계산 모델에 대한 완전히 새로운 이론이 제시 될 것입니다. 왜? 계산 모델 은 물리학 모델 (고급 특수 모델)로 해석 될 수 있습니다 . 즉, 어떤 계산 리소스가 물리적으로 합리적입니까? 양자 계산의 '슬로건'중 하나는 Nature isn't classical, [darn] it^†입니다 . 따라서 고전적인 컴퓨터에서 양자 역학을 시뮬레이션 할 수 없다면 물리적으로 효율적으로 계산할 수있는 것은 P 보다 훨씬 강력 합니다. 그러나 우리는 그것이 NP 보다 덜 강력하다는 증거를 가지고 있습니다.; 따라서 NP  ⊆  BQP 일 경우 BQP 보다 강력하지 않아야 합니다.

따라서 NP  ⊆  BQP 의 증거는 다음 과 같은 트릴 레마를 제시합니다.

1. 양자 회로는 고전적인 컴퓨터에서 효율적으로 시뮬레이션 될 수있어 NP  ⊆  BQP  ⊆  P를 증명 함으로써 모든 이론가의 거친 꿈이나 악몽을 능가합니다.
2. 양자 회로는 고전적인 컴퓨터에서 시뮬레이션 할 수는 없지만, 확장 가능한 양자 컴퓨터는 문제 해결을 구축 할 수 NP를 진정으로 상승주고, 폭발성 계산과 실험 물리학은 forseeable 미래를위한 경력 보안이 보장 양자에 대한 관심을;
3. 다른 사이의 중간 발견되기를 기다리는 계산 모델가 P 및 BQP 설명 전력 (또는 그보다 더 가까운 것 효율적으로 계산할 수있는 물리적 인 무엇이).

나는 스마트 머니가 # 3에있을 것이라고 생각합니다.

^†  Feynman에게 사과하면서 저주를 잘 풀지 않았다고 생각합니다.