문맥.
저는 Pauli 스태빌라이저 그룹을 사용하여 Gottesman-Knill 정리 와 같은 주제에 대해 글을 쓰고 있지만 d 차원 qudits 의 경우 d 는 둘 이상의 주요 요소를 가질 수 있습니다. (“더 높은 차원”에서 안정기 형식주의에 대한 대부분의 문헌은 d 소수 또는 d 소수 의 경우를 포함하고 유한 필드를 사용하기 때문에이를 강조합니다. 대신 순환 그룹 ℤ d를 고려하고 있습니다.)
모든 차원에서 (Pauli) 스태빌라이저 그룹을 Pauli 그룹의 abelian 하위 그룹으로 특성화합니다 . 여기서 모든 연산자에는 +1 고유 공간이 있습니다.
나는 d = 2로 잘 알려진 결과에 대해 쓰고 있습니다 (그리고 쉽게 d 소수로 일반화됩니다 ).
스태빌라이저 그룹은 최대 인 경우에만 고유 한 순수한 상태를 안정화합니다
여기서 최대한의 확장은 모든 확장이 Pauli 그룹 외부에 있거나 비 벨리 아어이거나 고유 값이 +1 인 연산자를 포함 함을 의미합니다.
d 프라임에 대한 이러한 결과의 증거는 일반적으로 ℤ d 2n 이 벡터 공간 이라는 사실에 의존 합니다 ( 즉 , ℤ d 는 필드 임). 이것은 d 합성에 적용 되지 않습니다 . 두 가지 방법이 있습니다 : 기존의 증명을 제로 나누기 ( 예 를 들어 Smith 정규 형식 과 같은 도구 사용) 의 존재로 강력한 방식으로 일반화 하거나 숫자 이론을 완전히 피하고 Pauli 연산자의 직교 관계와 같은 아이디어를 사용하십시오.
문제.
필자는 실제로이 결과에 대한 간결한 증거를 가지고 있으며 본질적으로 Pauli 연산자의 직교 관계 만 사용합니다. 그러나 나는 전에와 같은 것을 보았을 것이라고 생각하며, 가능한 경우 선행 기술을 참조하고 싶습니다. ).
확실히 Knill의 논문 [quant-ph / 9608048] 및 [quant-ph / 9608049] 는 유사한 주제를 고려하고 유사한 기술을 사용합니다. 그러나 내가 찾던 결과 나 Gottesman의 [quant-ph / 9802007] 에서 결과를 찾지 못했습니다 . 나는 누군가가 그런 증거가 전에 출판 된 곳을 알려줄 수 있기를 바라고있다.
참고 – 내가 고려하고있는 결과 는 그룹 의 카디널리티 를 안정된 공간의 차원과 관련시키는 것이 아닙니다. 나는 확장 할 수없는 안정기 그룹 이 고유 한 상태를 안정화시키고 그 반대의 경우 를 보여주는 것에 특히 관심 이 있습니다 . 최대 안정제 그룹이 동일한 카디널리티를 가지고 있다는 증거에 대한 언급은 괜찮습니다. 그러나 다시 d 는 소수이거나 벡터 공간 인 ℤ d 2n 에 의존해서는 안됩니다 .