실제 컴퓨터 네트워크에 대한 랜덤 그래프 모델

실제 컴퓨터 네트워크의 그래프와 유사한 임의 그래프 모델에 관심이 있습니다. 잘 연구 된 일반적인 모델 ( 개의 정점, 각 가능한 가장자리는 확률 로 선택 )이 실제 컴퓨터 네트워크를 연구하는 데 좋은지 잘 모르겠습니다 (그렇 습니까?).$G(n,p)$$n$$p$

실제로 발생하는 컴퓨터 네트워크를 이해하는 데 유용한 임의 그래프 모델은 무엇입니까?

보다 일반적으로, 문헌에서 연구 된 유한 랜덤 그래프의 다른 모델 ( 모델 과 다른 모델)은 무엇입니까? (정답은 유한 랜덤 그래프의 연구 모델에 대한 설문에 대한 포인터입니다.)$G(n,p)$

지난 몇 년 동안, "자연적인"구조적 제약을 갖는 랜덤 그래프에 대한 연구가 큰 관심을 끌었습니다. 예를 들어, 개의 정점 이있는 모든 평면 그래프의 클래스에서 uar로 그린 평면 그래프를 고려하여 n → ∞ 로 어떻게 동작하는지 연구 할 수 있습니다. Erdős-Rényi 랜덤 그래프 또는 기타 유사한 모델과 달리,이 그래프의 모서리는 매우 의존적이기 때문에 이러한 분포를 연구하기위한 의사 동기 중 하나는 모서리 간 독립성이 매우 제한된 네트워크 모델을 분석하는 것입니다.$n$$n \rightarrow \infty$

그러나 현재이 목표는 제한된 독립성으로 인해 이러한 그래프의 특성을 분석하기가 훨씬 더 어려워 보일 수 있습니다. 실제로, 학위 순서의 분포와 같이 에 대해 매우 쉽게 대답 할 수있는 몇 가지 기본 질문은 최근에 무작위 평면 그래프에 대해서만 해결되었습니다.$G(n, p)$

결정적인 참고 자료는 Konstantinos Panagiotou 의 논문 및 인용 된 내용을 참조하십시오 . 편의를 위해 다음은 관련 논문의 작은 샘플입니다.

• 임의 평면 그래프의 차수 분포에 대해 . Konstantinos Panagiotou 및 Angelika Steger . 이산 알고리즘에 관한 제 22 차 연례 ACM-SIAM 심포지엄 (SODA '11)의 절차에 출연.
• 무작위 해부 및 삼각 분할의 속성 . Nicla Bernasconi, Konstantinos Panagiotou 및 Angelika Steger . 이산 알고리즘에 관한 제 19 차 연례 ACM-SIAM 심포지엄 (SODA '08), p. 132-141. [http://www.mpi-inf.mpg.de/~kpanagio/Dissections.pdf]
• 임의의 외부 평면 및 직렬 병렬 그래프의 차수 순서 . Nicla Bernasconi, Konstantinos Panagiotou 및 Angelika Steger . 제 12 회 전산 랜덤 화 기술 워크샵 (RANDOM'08), p. 303-316. [http://www.mpi-inf.mpg.de/~kpanagio/OPSP.pdf]

Newman 의 복잡한 네트워크의 구조와 기능에 관한 이 설문 조사 는 소규모 효과, 정도 분포 및 임의 그래프 모델과 같은 개념을 포함한 실제 복잡한 네트워크에 대한 기술과 모델을 검토합니다. 또한, 동일한 저자는 실제 네트워크를 모델링하기위한 랜덤 그래프의 적응에 관한 훌륭한 논문 인 네트워크 모델로서의 랜덤 그래프를 가지고 있습니다.

참고 문헌 :

1) 네트워크 모델 인 MEJ Newman, 랜덤 그래프 및 네트워크 핸드북, S. Bornholdt 및 HG Schuster (eds.), Wiley-VCH, Berlin (2003)

2) 복잡한 네트워크의 구조와 기능, MEJ Newman, SIAM Review 45, 167-256 (2003)

어떤 계층의 실제 컴퓨터 네트워크? 인터넷은 AS 수준 (아마도 최상위 수준)에서 매우 높은 수준의 노드가있는 소규모 네트워크입니다. 레이어가 실제 와이어에 가까워짐에 따라 그래프는 지리에 더 연결되고 소셜 레이어에 연결되지 않습니다 (사회는 일종의 잘못된 단어입니다. "친구"인 엔터티가 다국적 기업인 경우 실제로 소셜 네트워크입니까?) . 극단적 인 경우, 로컬 이더넷은 물리적 연결 와이어 패턴의 서브 그래프 인 논리 트리이며,이 와이어 연결 패턴은 트리보다 더 많은 와이어가 아닐 수 있습니다.

"실제 컴퓨터 네트워크"는 다양한 특징과 계층으로 제공됩니다. 그들 중 일부는 소셜 네트워크처럼 보이지만 일부는 그렇지 않습니다. 이에 대한 자세한 내용은 논문 2 장 ( http://home.manhattan.edu/~peter.boothe/thesis.pdf) 을 참조하십시오 .

$n$$u$$v$$\beta e^{-d/(L\alpha)}$$d$$L$

Waxman, 멀티 포인트 연결 라우팅 , IEEE J. 선택. 지역 코뮌. 6 (9), 1617-1622, 1988. Zegura, Calvert, Bhattacharjee, 인터 네트워크 모델링 방법 , Proc. IEEE INFOCOM '96, 1996.

Walter Willinger는 스케일없는 그래프를 사용하여 네트워크를 모델링하는 데 경력을 쌓았습니다. 인용 할 내용이 너무 많으므로 DBLP 항목을 알려 드리겠습니다 . 이 모델의 핵심은 G (n, p)에 의해 포착되지 않은 "실제"네트워크와 유사한 특성을 가지고 있다는 것입니다.

Durrett 's book 을 확인하십시오 . 할 일이 많이 있다고 생각합니다.

까다로운 특정 모델을 찾아서 정당화하고 분석하는 대신 실제 데이터가있는 경우 실제 데이터를 사용할 수 있습니다. 즉, 일반적인 확률 모델을 정의하고 데이터가 주어진 경우 해당 매개 변수를 훈련해야합니다 (예 : 최대 가능성 추정).

$S \rightarrow p_1 : (S)S \mid p_2 : \varepsilon$$p_1, p_2$

분명히, 특정 문법은 도메인 지식을 사용할 수 있습니다. 예를 들어 맛에 대해서는 Dowell, Eddy (2004)의 RNA 2 차 구조 예측에 사용되는 다른 문법을 고려하십시오 .

이 기술에 대한 자세한 내용은 Nein Weinberg (2010) 에서 찾아보십시오 . 그래도 어떻게 일반 그래프에 적용 할 수 있는지 잘 모르겠습니다.

더 많은 힘이 필요한 경우 다차원 (S) CFG (예 : Seki, Kato (2008) ) 또는 길이 / 위치 종속 SCFG ( Weinberg, Nebel (2010) ) 와 같은 항목으로 이동할 수 있습니다 .

$G(n,p)$$G(n,m)$

아시다시피 월드 와이드 웹의 연결 그래프와 인터넷 인프라의 연결 그래프에는 차이가있는 것으로 보입니다. 나는 확실히 전문가가 주장하지 않습니다,하지만 난 리, 앨더 슨, 다나카, 도일과 Willinger의 논문 보았다 "스케일 - 프리 그래프의 이론을 향해 : 정의, 특성, 및 시사점 ' 에'S-메트릭을 소개하는 사람들 (의 정의와 그래프의 스케일 여수 ''를 측정하는 ' 규모없는 그래프를 내가 아는까지로 여전히 논란) 라우터에서 인터넷 연결과 유사 그래프를 생성하는 그래프 모델을 가지고 그 주장을 수평.

다음은 관심을 가질만한 몇 가지 생성 모델입니다.

Berger, Borgs, Chayes, D' Souza 및 Kleinberg의 논문 "경쟁 유도 우선 순위 첨부"

Carlson and Doyle의 고도로 최적화 된 공차 : 설계 시스템의 전력 법칙

Molloy and Reed의 "지우기 구성 모델"을 소개 하는 주어진 차수 시퀀스 를 갖는 임의 그래프에 대한 임계점

성장하는 네트워크에서 Newman의 클러스터링 및 우선적 첨부 (이미 언급 한 바 있음)

또한 학위 분포를 명시 적으로 생성하고 그래프를 만들 수는 있지만 라우터 수준에서 인터넷 그래프를 얼마나 가깝게 모델링하는지는 확실하지 않습니다.

물론,이 주제에 관한 훨씬 더 많은 문헌이 있으며 나는 단지 몇 가지 (내가 생각하는 것)의 주요 내용 만 제시했다.

내가 이해하는 한, 랜덤 그래프 ( 의 Erdos-Renyi 모델에서 효과가 있었던 많은 결과$G(n,p)$$G(n,m)$)는 도수 분포에서 두 번째 모멘트를 발산하는 스케일이없는 (power scale) 또는 전력 법칙 (power law degree) 분포 랜덤 그래프를 정확하게 작동하지 않기 때문입니다. 나는 주제에 대해 "대부분의"증거에 대해 범주 적으로 주장하는 것에 대해 충분히 알지 못한다고 주장하지만, 내가 본 것으로부터 Erdos-Renyi 랜덤 그래프의 속성에 대한 처음 몇 줄의 증거 중 하나는 유한 한 것으로 가정합니다. 정도 분포의 두 번째 순간. 필자의 관점에서 볼 때 이것은 유한 한 순간 인 Erdos-Renyi 그래프가 훨씬 더 로컬 트리와 유사하게 보이기 때문에 의미가 있습니다 (Mertens and Montanari의 정보, 물리 및 계산 참조).)는 속성 / 경로 / 구조 독립성을 효과적으로 제공합니다. power-law degree 분산 랜덤 그래프는 두 번째 순간을 발산하기 때문에이 로컬 트리와 같은 구조가 파괴되므로 다른 증명 기술이 필요합니까? 더 많은 지식이나 통찰력을 가진 사람이 왜 그렇지 않은지 보여 주려면이 직관을 무효화하게되어 기쁩니다.

희망이 도움이됩니다.

오래된 주제이지만 여전히 그러한 게시물을 방문하는 사람들이 많기 때문에 답장을 보내고 있습니다. 다른 답변의 의견에서 동기 부여되었습니다.

스케일이없는 그래프를 생성하는 Barabasi-Albert 모델 및 기타 모델은 라우터 레벨과 자율 시스템 레벨에서 인터넷을 모델링하기 위해 제안되었습니다. 처음에는 정확한 것으로 간주되는 모델이지만 모든 링크를 찾기가 어려워 인터넷 토폴로지에 대한 완전한 이미지가 없다는 것이 밝혀졌습니다. 그것은 꼬리가 무겁다 고 믿어 지지만, 진행중인 작업은 거의 대부분입니다.

RG Clegg, C Di Cairano-Gilfedder, S Zhou, 인터넷 전력 법 모델링에 대한 비판적 견해

Bollobás 'Book과 같은 랜덤 그래프에 관한 몇 권의 책이 있으며, 소규모 Wikipedia의 링크 또는 우선 첨부 파일 wikipedia의 링크 와 같은 랜덤 그래프에 대한 몇 가지 모델이 있습니다. 각각.

실제 컴퓨터 네트워크를 모델링하는 쉬운 방법은 없다고 생각하지만 G (n, p)가 그것을 잘 모델링하지는 않을 것이라고 확신합니다. 매우 구체적인 조직화 된 네트워크로 작업하지 않는 한.

R-MAT 랜덤 그래프 생성기의 발명자가 작성한 설문지를 추천합니다. http://portal.acm.org/citation.cfm?id=1132954

R-MAT 랜덤 그래프 생성기는 매우 간단하고 널리 사용됩니다. 예를 들어이 생성기는 Graph500 벤치 마크 ( http://www.graph500.org/ ) 에서 채택됩니다 .