문제 계산을위한 놀라운 알고리즘

기하 급수적으로 많은 것들을 계산하는 것과 관련된 입력 문제가 있지만 (입력의 크기와 관련하여) 놀라운 다항식 시간의 정확한 결정 론적 알고리즘이 있습니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

• 홀로 그래픽 알고리즘의 작동 방식에 대한 기초 인 평면 그래프 ( FKT 알고리즘 ) 에서 완벽한 매칭을 계산 합니다.
• (를 통해 그래프에서 스패닝 트리를 계산 키르히 호프의 매트릭스 트리 정리 ).

이 두 가지 예에서 중요한 단계는 특정 행렬의 결정자를 계산할 때 계산 문제를 줄이는 것입니다. 물론 결정 자체는 기하 급수적으로 많은 것들의 합이지만 놀랍게도 다항식 시간으로 계산 될 수 있습니다.

내 질문은 : 결정 요인을 계산하지 않는 문제를 계산하는 것으로 알려진 "놀랍게도 효율적인"정확하고 결정적인 알고리즘이 있습니까?

다음과 같은 문제가 결정 요인을 줄이는 지 여부는 알 수 없지만 어쨌든 나열 할 것입니다.

$v_0$$v_f$$v_f$$v_0$

2) 제한된 나무 너비의 구조에서 MSO- 논리에서 정의 할 수있는 문제의 솔루션 수를 계산합니다. 예를 들어 , Courcelle, Arnborg 등의 작품에 관한 논문을 참조하십시오 .

$f:\{0,1\}^{n}\rightarrow \{0,1\}$$x$$f(x)=1$$U_f$$|x\rangle|0\rangle$$|x\rangle|f(x)\rangle$$|1\rangle$$U_fH^{\otimes n}|0\rangle|0\rangle$

Alexander Barvinok로 인해 다항식 시간에 합리적인 폴리 토프 (차원이 일정 할 때)의 격자 점 수를 계산합니다 .

Holant 프레임 워크에는 평면 그래프의 매치 게이트를 통하는 것 외에 다루기 어려운 이유가 몇 가지 있습니다.

1) 피보나치 게이트

2) 모든 아핀 서명 .

3) 음수가 아닌 #CSP

... 몇 가지를 말하면됩니다.

또한 BEST Theorem 은 알고리즘의 일부가 결정적 계산을 사용하지만 유 방향 그래프에서 Eulerian 회로 수를 계산하기위한 다항식 시간 알고리즘을 제공합니다.