P = RP에 대한 구체적인 증거는 무엇입니까?

RP 는 다항식 시간으로 종료되는 비 결정적 튜링 머신에 의해 결정될 수있는 문제의 클래스이지만 일방적 인 오류도 허용됩니다. P는 다항식 시간으로 끝나는 결정 론적 Turing machine에 의해 결정될 수있는 일반적인 종류의 문제입니다.

P = RP는 회로 복잡도의 관계에서 따릅니다. Impagliazzo와 Wigderson은 결정 론적 지수 시간으로 결정될 수있는 문제가 지수 크기 회로를 필요로하는 경우 P = BPP가 뒤따른다는 것을 보여 주었다 (P = BPP는 P = RP를 의미 함). 아마도 이러한 결과들로 인해, 일부 복잡한 이론가들 사이에서 확률 적 감소는 아마도 비 무작위 화 될 수 있다는 느낌이들 것 같다.

P = RP 라는 다른 구체적인 증거는 무엇입니까 ?

계산하기 위해 지수 크기 회로를 필요로하는 DTIME (2 ^ O (n))에 문제가있는 것 (IW의 가정)은 그럴듯 해 보인다. 그렇지 않으면 우리는 모든 계산 문제에 대해 속도를 높이는 비 균일 성을 가질 것이다. "정상적인"문제에 대한 균일 성과 불균일 한 복잡성 사이에 "너무 중대한"격차를 보이지 않는 현재의 생각에 완전히 반대한다. 이러한 생각은 "비 균일"알고리즘이 알려진 균일 한 알고리즘 (비 무작위 화를 제외하고)보다 훨씬 더 좋은 예가 거의 없다는 사실에서 비롯됩니다.

"증거"의 또 다른 부분은 랜덤 오라클에 비해 P = BPP라는 것입니다.

구체적인 비 무작위 화 결과는 P = BPP라는 증거를 제공합니다. P (Agrawal-Kayal-Saxena'02)의 PRIMES가 좋은 예입니다. 일반적으로 BPP에는 P로 알려지지 않은 자연 문제가 거의 없습니다 (Polynomial Identity Testing은 주목할만한 예외입니다).

언급 한 결과와 마찬가지로 Hastad-Impagliazzo-Levin-Luby '99는 단방향 함수의 존재가 의사 난수 발생기의 존재를 의미 함을 보여주었습니다. 이것은 단방향 함수의 존재에 기초한 P = BPP를 직접적으로 암시하지 않지만, 의사 난수 발생기는 최소한의 암호화 가정을 따른다는 것을 보여줍니다. 이것은 BPP가 P보다 강력하지 않다는 또 다른 힌트로 볼 수 있습니다.

"확률 적 감소는 아마도 비 무작위 화 될 수있다"는 것이 P = RP보다 훨씬 강하다는 점에 주목하는 것이 중요하다. 사실, 무작위 추출을 모두 비난 화한다는 개념의 공식화는 우리가 거짓으로 알고있는 모든 오라클 X에 대해 라는 것입니다 (예 : Heller. : 71-84, 1984 오라클 준다 Z P P = R P = E X P가 동일하지 않은 P 시간 계층을 정리하여).$P^X=RP^X$ $X$$ZPP=RP=EXP$$P$

위의 내용은 물론 일반적인 다항식 시간의 일대일 감소가 아닌 무작위 다항식 시간 튜링 감소의 비 랜덤 화에 대해 이야기합니다. Heller의 오라클이 세트 X를 제공하도록 조정할 수 있다면 놀라지 않을 것입니다. 모든 Y에 대해 Y가 기하 급수적 인 시간입니다 .X에 대한 많은 사람이 X를 환원 할 수 있습니다. 맹세하지 못했습니다.

$USAT_Q$$Q = \bot$$USAT_{\bot}$

$\phi$$\phi$$\phi$$k$$x$$\phi$$k$$x$$k$$x$$k$

$k$$k$$n$$USAT_{\bot}$$n$

$\epsilon > 0$$n^{1-\epsilon}$