계산 가능한 큰 서수 표기법을위한 유도 형.

나는 "자연스러운 방법으로"많은 수의 서수에 대한 표기법을 작성하려고합니다. "자연적인 방법"이란, 유도 성 데이터 유형 X가 주어지면, 평등은 일반적인 재귀 평등이어야하고 ( deriving Eq하스켈에서 생성 한 것과 동일 ) 순서는 평범한 재귀 사전 편찬 순서 여야합니다 ( deriving Ord하스켈에서 생성 한 것과 동일) ) 및 X의 구성원이 유효한 서수 표기법인지 여부를 결정하는 결정 가능한 술어가 있습니다.

예를 들어, ε ₀ 미만의 서수 는 유 전적으로 유한 한 정렬 된 목록으로 표시 될 수 있으며 이러한 요구 사항을 충족시킵니다. X를 μα로 정의하십시오. μβ. 1 + α × β, 일명 유 전적으로 유한 한 목록. isValidX가 정렬되어 있고 X의 모든 구성원이인지 확인하도록 정의하십시오 isValid. X의 유효한 구성원은 일반적인 사전 순서에 따라 ε ₀ 미만의 모든 서수 입니다.

나는 μα ₀ …… μα _n 이라고 추측한다 . 1 + α ₀ ×… × α _n 은 φ _{n + 1} (0) 미만의 서수를 정의하는 데 사용할 수 있습니다 . 여기서 φ는 Veblen 함수와 유사한 방식입니다.

보시다시피 φ _ω (0) 에서 μ 수량 화기가 부족 합니다. 요구 사항을 충족하는 더 큰 서수 표기법을 작성할 수 있습니까? 나는 Γ ₀ 까지 도달하기를 바랐다 . 유효성 술어에 결정 성 요구 사항을 놓으면 더 큰 서수를 얻을 수 있습니까?

Hermann Ruge Jervel에는 레이블이 지정된 나무를 기반으로 Bachmann-Howard 서수까지가는 멋진 시스템이 있습니다. 참조 : http://folk.uio.no/herman/logsem.pdf

나는 또한이 이론을 설명하는 증명 이론에 관한 그의 책을 좋아한다 : http://folk.uio.no/herman/bevisteori.ps