암호화에는 고유 한 열역학적 비용이 있습니까?

가역 컴퓨팅 은 열역학적으로 가역적 인 작업 만 허용하는 계산 모델입니다. Landauer의 원칙에 따르면 약간의 정보를 지우면 열 줄 (joule)이다 전환 기능 출력이 규칙하지 일대일 (예를 들어, 부울 AND 및 OR 연산자). 양자 계산에서 허용 된 연산이 단위 행렬로 표현되기 때문에 양자 계산은 본질적으로 가역적이라는 것이 잘 알려져있다.$kT \ln(2)$

이 질문은 암호화에 관한 것입니다. 비공식적으로, "가역성"이라는 개념은 암호화의 기본 목표에 대한 혐오로 보이며, "암호화에는 고유 한 열역학적 비용이 있습니까?"라는 질문을 제시합니다.

나는 이것이 "양자에서 모든 것을 할 수 있는가?"와 다른 질문이라고 믿는다.

그의에서 강의 노트 , 박사 Preskill는 미국, "가역 컴퓨터에 돌이킬 수없는 계산을 시뮬레이션을위한 일반적인 전략이있다. 각각의 돌이킬 수없는 게이트 입력을 고정 출력을 무시하여 Toffoli 게이트로 시뮬레이션 할 수 있습니다. 우리는 축적 모두 '쓰레기 저장 "계산 단계를 반대로하는 데 필요한 출력 비트."

이것은 돌이킬 수없는 연산에 대한 이러한 가역적 양자 시뮬레이션은 일부 "스크래치 (scratch)"공간뿐만 아니라 입력을 취한다는 것을 암시한다. 그런 다음 연산은 "더러운"스크래치 비트와 함께 출력을 생성합니다. 연산은 출력 + 가비지 비트와 관련하여 모두 가역적이지만 어떤 시점에서는 가비지 비트가 "쓰러져"더 이상 고려되지 않습니다.

암호화는 트랩 도어 단방향 기능의 존재 여부에 따라 달라 지므로 "추가 스크래치 공간없이 가역 논리 연산 만 사용하여 구현할 수있는 트랩 도어 단방향 기능이 있습니까?" 그렇다면 가역적 인 조작 만 사용하고 스크래치 공간이없는 임의의 트랩 도어 단방향 기능을 계산할 수도 있습니까?

위의 의견에서 언급했듯이 질문에서 암시하는 것처럼 모든 계산을 뒤집을 수 있으며 여분의 비트를 유지하면 열역학 비용이 없습니다.

돌이킬 수없는 게이트를 대체하기 위해 Toffoli 게이트 및 ancilla를 사용하여 생성 된 모든 회로는 모든 출력 비트에 액세스 할 수 있다고 가정하면 계산하는 것만 큼 역전됩니다. 많은 ancillae가 사용되고 폐기되기 때문에 암호화에서 고려되는 기능의 경우에는 분명히 그렇지 않습니다. 이 여분의 비트를 비밀로 유지하면 계산을 뒤집기가 어렵습니다.

그러나 함수를 가역적으로 계산하여 출력에 해당하는 비트 하위 집합의 복사본을 만든 다음 함수를 반전하고 계산하는 데 소요되는 총 에너지 비용은 0이되지만 발생하는 유일한 비용은 출력 비트의 사본-출력 비트 수에만 의존하며 계산되는 함수는 아닙니다. 이것은 단순히 출력 문자열을 빈 레지스터에 쓰는 것과 동일한 에너지 비용이 들기 때문에 최선의 방법입니다.

회복 된 질문으로 돌아 가기 :

"추가 스크래치 공간없이 가역 논리 연산 만 사용하여 구현할 수있는 트랩 도어 단방향 기능이 있습니까?"

대답은 사소한 것이 아닙니다. 각 게이트의 역수를 역순으로 적용하면 함수의 역수를 계산합니다. 게이트가 한 번에 고정 된 수의 큐 비트에 작용하는 모델을 가정하면 각 기본 가역 게이트의 역수를 일정한 시간에 적용 할 수 있습니다. 따라서 이러한 함수는 계산하는 것만큼이나 쉽게 곱할 수 있으므로 (최대 곱하기 상수) 트랩 도어 함수가 아닙니다.