홀수 사이클 타격

다음 문제에 대해 알려진 것이 있습니까? 전혀 말이 되나요? 뭐라고 해요? 다른 문제와 사소한 것입니까? 시간 복잡성은 무엇입니까?

방향이 지정되지 않은 (일반 / 평면 / 경계도 등) 그래프 G = (V, E)가 주어지면 G '= (V, E-E')가 연결되도록 에지 E '의 최대 하위 집합을 찾습니다. E '의 모든 모서리 e는 E를 포함하는 G에 홀수 길이 사이클이 있으며, E'에는 다른 모서리가 없습니다. (간단한 사이클 만 고려합니다. 즉 꼭지점이 두 번 나타나지 않습니다)

이것은 bipartization과 비슷하지만 제거해야 할 최소 정점 / 가장자리 수에 대한 결과가 있지만 제거 할 수있는 최대 가장자리 수를 원합니다.

예를 들어, 다음 그래프는

  * - * - * 
 /         \
* - * - * - *
 \         /
  * - * - *

중간 경로의 가장자리 중 하나를 잘라 모든 홀수주기를 제거 할 수 있습니다. 그러나 상단 분기와 하단 분기에서 두 개의 모서리를 제거하여 더 잘 수행 할 수 있습니다.

의 상한 의 에지에 대한 사이클 이 반드시 선형 적으로 독립적 이기 때문에, 비-이성 분 2- 정점 연결 컴포넌트의 사이클 랭크의 합이다 . 3 일 (A는 여섯 정점 최대 outerplanar 그래프 삼각형 년 정점의 세 가지를 연결하여 6 사이클 형성) 사이클 순위 네 만의 최대 크기가 :하지만이 꽉 아니라고 생각 것으로 보인다 세.$|E'|$$E'$$E'$