단일 연산자의 입력을 실수 및 범용 게이트 세트로 제한

Bernstein과 Vazirani의 주요 논문 인 "Quantum Complexity Theory"에서 "사소한 회전"과 "사소한 위상 편이"라고 불리는 제품에 의해 d 차원 단위 변환이 효율적으로 근사 될 수 있음.$d$

"사소한 회전"은 $d$ 2 차원을 제외한 모든 차원에서 동일하게 작용하지만 2 차원으로 확장 된 평면에서 회전으로 작용하는 차원 단위 행렬입니다 (예 : 형식의 2x2 하위 행렬).

$\begin{pmatrix} \cos{\theta} & -\sin{\theta} \\ \sin{\theta} & \cos{\theta} \\ \end{pmatrix}$

일부 $\theta$ ).

"가까운 위상 편이"는 1 차원을 제외한 모든 차원에서 동일성으로 작용하지만 1 차원에 대해 일부 θ 에 대해 e i θ 의 계수를 적용하는 차원 단위 행렬입니다 .$d$$e^{i\theta}$$\theta$

게다가, 그들은 단지 하나의 회전 각도가 각도의 불합리한 배수 주어진 (모두 회전 위상 시프트 unitaries 위해) 필요하다고 보여 (BV의 각도를 설정하는 2 π Σ ∞ J = 1 2 - 2 J .$2\pi$$2\pi\sum_{j=1}^{\infty}{2^{-2^j}}$

양자 복잡성 이론에 대한 후속 논문 (Adleman et al. 또는 Fortnow and Rogers와 같은 논문)은 BV 결과가 있는 단일 연산자로 보편적 양자 계산을 수행 할 수 있다고 주장한다 .$\mathbb{R}$

이것은 어떻게됩니까? 거의 사소한 회전 행렬의 곱은 실제 항목이있는 단일 행렬을 제공하지만 위상 편이 행렬은 어떻습니까?

즉, 거의 사소한 회전 만 수행 할 수 있고 행렬의 항목이 인 위상 편이 행렬을 수행 할 수 있다면 다른 모든 위상 편이 행렬을 효율적으로 근사 할 수 있습니까?$0,\pm 1$

나는이 의미가 즉각적으로 명백하지 않다고 생각하며, 그에 대한 올바른 증거는 도이치의 Toffoli와 같은 게이트가 보편적이라는 증거와 비슷하거나 아주 명백한 것을 놓치고 있습니까?

이 Toffoli와 마드는 양자 보편적 인 것으로 간단한 증명 또 하나의 큐 비트와 더 큰 힐베르트 공간을 통해 실제 진폭에 의해 시뮬레이션 할 수있는 방법을 복잡한 진폭 첫번째 쇼 도릿 아하로 놉으로는.

"이것은 하나의 여분의 큐 비트를 회로에 추가하는데,이 상태는 시스템의 상태가 힐버트 공간의 실제 또는 가상 부분인지를 나타내고 k 큐 비트에서 작동하는 각 복합 게이트 실제 버전으로 대체 함으로써 나타납니다. ~ U 같은에서 작동, 케이 . 큐 비트 플러스 여분의 큐 비트가 ~ U는 에 의해 정의된다 :$U$$k$$\tilde{U}$$k$$\tilde{U}$

~ U | 나는⟩| 1⟩=-[I의m(U)| 나는⟩]| 0⟩$\tilde{U}|i\rangle |0\rangle = [Re(U)|i\rangle]|0\rangle + [Im(U)|i\rangle]|1\rangle$
"$\tilde{U}|i\rangle |1\rangle = -[Im(U)|i\rangle]|0\rangle + [Re(U)|i\rangle]|1\rangle$

둘째, 실제 진폭 { 0 , 1 , ± 1 만있는 {Hadamard, Toffoli} 게이트 세트의 보편성을 증명합니다..$\{0,1,\pm\frac{1}{\sqrt{2}}\}$

Martin이 지적한 논문 외에도 Terry Rudolph와 Lov Grover의 논문은 양자 계산에 2 개의 rebit gate가 보편적이라는 것을 보여 주었다 ( quant-ph / 0210187 참조). ). 게이트는 모든 실제 엔터티를 가지고 있으며, 당신이 알지 못하는 경우 rebits가 qubits 인 경우 진폭이 실수로 제한됩니다. 이것이 청구의 출처 일 수 있습니다. 논문에 설명 된 문제의 게이트는 제어 된 Y 회전입니다.

$G(\theta) = Y_2(\frac{\theta}{2}) CZ_{12} Y_2(\frac{\theta}{2}) CZ_{12}$