지수 / 정수가 큰 다항식 알고리즘

(입력 길이 + 출력 길이)에서 다항식 시간으로 실행되지만 동일한 측정에서 점근 적 실행 시간이 엄청나게 지수 / 일정한 (적어도, 실행 시간에서 입증 된 상한이있는 곳 ) 합리적인 알고리즘을 알고 있습니까? 그런 방법)?

규칙 성 정리를 기반으로 한 알고리즘은 끔찍한 상수 (지수 또는 선행 계수)를 갖는 다항식 알고리즘에 대한 좋은 예입니다.

Szemeredi의 규칙 성 정리는 꼭지점의 모든 그래프에서 세트 쌍 사이의 모서리가 "의사 난수"인 세트로 정점을 분할 할 수 있음을 나타냅니다 (즉, 충분히 큰 하위 집합의 밀도가 임의 그래프의 밀도처럼 보입니다) . 이것은 작업하기에 매우 좋은 구조이며 결과적으로 파티션을 사용하는 알고리즘이 있습니다. 캐치 파티션의 세트 수가 의사 난수 (pseudo-randomness) 매개 변수의 지수 타워입니다 ( http://en.wikipedia.org/wiki/Szemer%C3%A9di_regularity_lemma 참조 ).$n$

규칙 성 정리에 의존하는 알고리즘에 대한 일부 링크는 다음을 참조하십시오 : http://www.cs.cmu.edu/~ryanw/regularity-journ.pdf

소식 SODA 2013 : 최대 - 이분 문제는 주위의 요인 0.8776 내에 approximable입니다 시간.$O(n^{10^{100}})$

다음은 Jason H. Cantarella, Erik D. Demaine, Hayley N. Iben, James F. O'Brien, SOCG 2004 의 에너지 연계 접근법에서 연계 전개 에 대한 두 가지 스크린 샷입니다 .

다음은 Erik D. Demaine, Martin L. Demaine, Yair N. Minsky, Joseph SB Mitchell, Ronald L. Rivest 및 Mihai Patrascu의 FUN 2012 논문 Picture-Hanging Puzzles 의 최근 결과입니다 .

우리는 n 개의 손톱 주위에 로프를 감아 다항식 수의 비틀림을 사용하여 그림을 걸는 방법을 보여줍니다. 따라서 n 개의 손톱 중 k 개가 제거 될 때마다 그림이 떨어지고 k 개의 손톱보다 적은 수가 제거되면 그림이 매달려 있습니다.

'다항식 수'가 당신을 속이게 하지 마십시오. 그것은 입니다.$O(n^{43737})$

솔루션을 계산하기 어려운 문제 클래스가 있지만 상수 ε에 대해 솔루션을 ( 1 + ϵ ) 이내로 근사 할 수있는 다항식 알고리즘이 있다는 점에서 정확도를 쉽게 추정 할 수 있습니다. > 0 그러나, 캐치 거기에 다음 approximators의 실행 시간에 따라 달라질 수 1 / ε , 예를 들어, 매우 심하게 될 O ( n은 1 / ε을 ) .$(1+\epsilon)$$1/\epsilon$$O(n^{1/\epsilon})$

: 여기에 대한 추가 정보를 참조하십시오 http://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial-time_approximation_scheme을 .

이러한 알고리즘에 대한 런타임이 이후 개선되었지만, 볼록 바디로부터 포인트를 샘플링하기위한 원래의 알고리즘은 실행 시간 가졌다 .$\tilde{O}(n^{19})$

다이어, 프리즈, 칸난 : http://portal.acm.org/citation.cfm?id=102783

경우 표 모달 또는 superintuitionistic 로직은 다음의 연장 프레게 및 교체 프레게 증명 시스템 L은 (이에 정리 5.10 인 다항식 당량 및 고전 EF의 다항식 충실하게 해석되어 이 논문 내). 다항식 시뮬레이션 의 지수 c 는 정리 5.10에 명시 적으로 언급되어 있지 않지만 정리의 유도 증거는 c = 2 O ( | F | )를 제공합니다 . 여기서 F 는 L 을 생성하는 유한 Kripke 프레임 이므로 L 은 매우 클 수 있습니다. 논리에 따라 원하는대로. (Theorem 5.20에서는 상황이 악화됩니다.)$L$$L$$c$$c=2^{O(|F|)}$$F$$L$

맵 그래프 (평면 그래프의 일반화)를 인식하는 현재 가장 잘 알려진 알고리즘은 에서 실행됩니다 . 다항식 시간으로 Thorup, Map 그래프.$n^{120}$

Arrow-Debreu 시장의 평형을 계산하려면 최대 흐름 계산 이 필요합니다. 여기서 U 는 최대 유틸리티입니다. Duan, Mehlhorn, Linear Arrow-Debreu 시장을위한 조합 다항식 알고리즘.$O(n^6\log(nU))$$U$

Sandpile 일시적 문제

다음 프로세스를 고려하십시오. 두꺼운 타일을 가지고 모래 입자를 한 번에 한 알씩 떨어 뜨립니다. 더미가 서서히 쌓이고 모래의 대부분이 타일의 가장자리에서 미끄러 져 나옵니다. 모래 입자를 계속 추가하면 일정 시간이 지나면 힙 구성이 반복됩니다. 그 후에 구성이 반복적으로됩니다. 즉, 이전에 보았던 상태를 계속 재 방문합니다.

위의 프로세스에 대해 다음 모델을 고려하십시오. 타일을 그리드 로 모델링하십시오 . 이 격자의 정점에 모래 입자가 떨어집니다. 정점의 입자 수가 그 정도를 초과하면 정점이 붕괴되고 그 안의 입자가 인접한 정점으로 이동합니다 (연동 방식). 경계 정점에 도달 한 모래 입자가 싱크로 사라집니다 (`떨어짐 '). 이것을 Abelian Sandpile Model이라고 합니다.$n \times n$

문제점 : 모래 입자를 떨어 뜨릴 때 최악의 알고리즘을 가정 할 때 측면에서 구성이 반복되는 데 얼마나 걸립 니까?$n$

에서 SODA 07 , 라 슬로 바바이 이고르 Gorodezky는 다항식 경계해야 할이 시간을 증명하지만 ..

에서는 SODA '12 , Ayush Choure과 다르 Vishwanathan는이 결합을 향상 .$O(n^7)$

이 답변은 개선이 아니라면 약간 나아 보일 것입니다. :)

"볼록 스컬"문제는 주어진 간단한 다각형 내에서 최대 면적 볼록 다각형을 찾는 것입니다. 이 문제로 알려진 가장 빠른 알고리즘은 시간 내에 실행됩니다 [Chang and Yap, DCG 1986].$O(n^7)$

$O(n^6)$

비 구조적인 알고리즘, 특히 Fellows와 Langston 및 Courcelle의 정리가 있습니다.

또한 Bodlaender의 트리 폭 및 Courcelle의 정리에 대한 선형 시간 알고리즘 은 비실용적입니다.

$G$$O(n^3)$$H$$n$$G$$G$

http://en.wikipedia.org/wiki/Graph_minor_theorem#Polynomial_time_recognition

$O(n^{11})$

에서 다각형 rectangulation, 2 부 : 지방 사각형의 최소 수 , VLSI의 우려에 의해 동기 사각형 파티션 문제의 실제적인 수정이 제시된다 :

$P$$\delta$$P$$\delta$

$O(n^{42})$

$O(2^n)$$n$$n \choose 1$$n \choose 2$$n \choose 3$$O(n^c)$$c$$n \choose c$$c$$\mathsf{P \neq NP}$

[1] 매트릭스 강성 계산에 대한 질문

$c$$O(n^c)$$n \choose c$$\mathsf{P \neq NP}$