BPP vs Derandomization의 계층

한 로 : 에 대한 계층 구조가 존재 한다는 것은 임의 화 해제 결과를 의미합니까?$\mathsf{BPTIME}$

관련이 있지만 모호한 질문은 : 에 대한 계층 구조의 존재가 어려운 하한을 의미합니까? 이 문제의 해결은 복잡성 이론의 알려진 장벽에 부딪히는가?$\mathsf{BPTIME}$

이 질문에 대한 나의 동기는 대한 계층을 보여주는 (복잡도 이론의 다른 주요 문제와 관련하여) 상대적 어려움을 이해하는 것 입니다. 나는 모든 사람들이 그러한 계층 구조가 존재한다고 생각한다고 가정하지만, 다르게 생각하면 나를 수정하십시오.$\mathsf{BPTIME}$

일부 배경 : 에는 오류 가능성이 한정된 시간 에 확률 적 터닝 머신으로 멤버십을 결정할 수있는 언어가 포함됩니다 . 보다 정확하게는, 언어 확률 튜링 기계가 존재하는 경우 등을 임의 대한 기계 시간에서 실행 적어도 확률로 받아들이고 , 모든 , 는 시간 에서 실행되고 적어도 확률로 거절한다 .F ( N ) L ∈ B P T I M E ( F ( N ) ) T X ∈ L T O ( F ( | X | ) ) 2 / 3 X ∉ L T O ( f ( | x | ) ) $\mathsf{BPTIME}(f(n))$$f(n)$$L \in \mathsf{BPTIME}(f(n))$$T$$x \in L$$T$$O(f(|x|))$$2/3$$x \not \in L$$T$$O(f(|x|))$$2/3$

무조건, 모든 대해 인지 여부는 열려 있습니다. Barak은 권고가있는 머신에 대해 대한 엄격한 계층 구조가 있음을 보여주었습니다 . Fortnow와 Santhanam은 이것을 1 비트의 조언으로 개선했습니다. 이것은 확률 론적 시간 계층의 존재를 증명하는 것이 그리 멀지 않다고 생각하게 만듭니다. 반면, 결과는 여전히 공개되어 있으며 2004 년 이후에는 진행 상황을 찾을 수 없습니다. 평소와 같이 참고 문헌은 Zoo 에서 찾을 수 있습니다 .C > 1 B P T I M E O ( 로그 N $\mathsf{BPTIME}(n^c) \subseteq \mathsf{BPTIME}(n)$$c > 1$$\mathsf{BPTIME}$$O(\log n)$

비 무작위 화와의 관계는 Impagliazzo와 Wigderson의 결과에서 비롯되었습니다. 그들은 그럴듯한 복잡성 가정 하에서 상수 와 상수 대해 . 결정 론적 시간에 대한 고전적인 시간 계층 이론에 의해, 이것은 확률 론적 시간에 대한 시간 계층을 의미한다. 나는 반대의 질문을하고있다 : 확률 론적 허위는 비 무작위 화 결과를 증명하는 것과 관련된 장벽에 부딪 치는가?d $\mathsf{BPTIME}(n^d) \subseteq \mathsf{DTIME}(n^c)$$d$$c$

누구든지 우리 사이에 무엇이 있는지에 대해 관찰하고 확률 적 인 시간 동안 계층 구조의 존재를 입증하는 경우 자유롭게 답변 / 의견을 보내주십시오. 당연히 대답은 은 고전적인 기술을 무시하는 의미 론적 정의를 가지고 있다는 것입니다. 덜 분명한 관찰에 관심이 있습니다.$\mathsf{BPTIME}$

PTH를 확률 론적 시간 체계가 존재한다는 가설로하자. 즉, 귀하의 질문에 대한 대답이 참 가정, "PTH는 의미 일부 고정은"이 . 그러면 는 무조건적입니다. 두 가지 경우를 고려하십시오.$BPP \subseteq TIME[2^{n^{c}}]$E X P ≠ B P $c$$EXP \neq BPP$

• PTH가 false이면 입니다. 이것은 랜스가 지적한 것에 반하는 것입니다.$EXP \neq BPP$
• PTH가 true이면 "PTH는 하므로 입니다.E X P ≠ B P $BPP \subseteq TIME[2^{n^{c}}]$$EXP \neq BPP$

실제로, PTH 하에서 무한정 자주 BPP의 무조건 수반 할 것이다 . 따라서 증명에 적용되는 장벽이 무엇이든 , "PTH는 비 무작위 화를 암시하는"종류의 진술을 입증하는 데 적용됩니다.E X P ≠ B P $EXP \neq BPP$$EXP \neq BPP$

비 무작위 화가없는 극단적 인 경우 인 BPP = EXP 인 경우 확률 적 시간 계층을 도출하는 것은 어렵지 않습니다.