내부 분리 사면체의 모음으로 그래프 삽입

이산 인테리어 (사면체 점유율 전용면 케이되도록 사면체와의 연결 집합으로 3 차원 메쉬를 정의 ). 임의의 그래프가 주어지면 메쉬로 포함 될 수 있는지 테스트하는 효율적인 절차가 있습니까? $k \le 2$

여기에 포함은 점에 대한 그래프의 정점 과 직선에 대한 가장자리 의 매핑으로 , 모서리는 꼭짓점에서만 교차하고면은 모서리에서만 교차하며 내부에서 두면은 교차하지 않습니다. $R^3$

ds.algorithms graph-theory

선 또는 선 세그먼트를 의미합니까? 두 가지 유형의 모서리를 명확히하십시오.면은 사면체에 있고 언급 한 모서리는 그래프에 있습니다. 또한 모든 사면체 모서리는 그래프 모서리 여야합니다. 또는 그래프를 완전한 그래프에 포함시킵니다. 모멘트 곡선의 점에서 얻습니다.

— Jack

나는 선분을 의미하며, 모든 사면체 모서리는 그래프 모서리입니다. 나는 '두 가지 유형'의 가장자리가 무엇을 의미하는지 잘 모르겠습니다.

— Suresh Venkat

당신은 "

G

$G$ 메시의 1- 스켈레톤? "또는"

G

$G$ 고차원면은 어디에서

— 오는가

@ Jɛ ﬀ E 나는 질문의 근원에 기초하여, 질문의 올바른 표현은 "메쉬의 1- 골격"인가라고 생각합니다. 그러나 G가 1- 스켈레톤의 하위 그래프 인 경우에도 관심이 있습니다. 따라서 더 높은 차원의면은 G의 일부가 아니지만 임베딩이 유효한 메쉬 여야한다는 요구 사항이 G를 제한합니다. 이것이 의미가 있기를 바랍니다.

— Suresh Venkat

에서는 매립 단체적 복합체의 경도 $\mathbb{R}^d$ 그것은 언급된다 $\mbox{EMBED}_{3\rightarrow3}$ 적어도 NP로 알려져 있지만 P로 알려지지 않은 3- 스피어를 인식하는 것만 큼 어렵습니다.

편집 : 업데이트. 사실, 내 대답은 PL 임베딩에 적용됩니다. 선형 임베딩의 경우 문제는 PSPACE에있는 것으로 알려져 있습니다. 다른 것이 알려져 있는지 모르겠습니다.

— 숀 하커
소스

아, 좋은 참조. PL 임베딩에 대한 개념이 내가 원하는 개념 ( '선형'임베딩이라고 함)보다 약간 약할 수 있기 때문에 좀 더 신중하게

— 고민해야합니다

아, 알겠습니다 나는 그 뉘앙스를 잡지 않았다. 꿰매다. 글쎄, 그것의 도움이 어쨌든 :) 희망

— 숀 하커