PSPACE에 없을 가능성이 높은 중첩 깊이 1로 모달 논리가 축소 되었습니까?

나는 모달 중첩 깊이 1의 유한 공리 세트에 의해 축합되고 만족도 / 파생 문제가 PSPACE에있을 것 같지 않은 모달 논리를 찾고 있습니다. 모달 중첩 깊이에 대한 제한 없이는 문제가되지 않습니다 (예 : PDL 참조). 그러나 튜링 기계의 타일링 문제 또는 수용 문제를 줄임으로써 예를 들어 EXPTIME-hardness를 증명할 때 깊이 2에서 공리되는 일종의 변이성이 필요합니다. 이진 양식을 갖는 결정 불가능한 논리가 있지만 (Kurucz et al .: 이진 양식을 갖는 결정 불가능하고 결정 불가능한 논리 , 1995), 이들은 일반적으로 깊이 2 인 연관성을 필요로한다. 조건부 논리에서는 EXPTIME-hardness (Friedman, Halpern)에 깊이 2가 필요한 것으로 보입니다.조건부 논리의 복잡성 , 1994).

중첩 깊이 1의 공리로 EXPTIME-hardness를 얻을 수 있습니까?

배경 : 우리는 중첩 깊이 1로 축척 된 논리에 대해 좋은 복잡성의 일반적인 결정 절차를 찾으려고 노력하고 있습니다.

직관적 또는 고전적 논리 대신 선형 논리를 주변 논리로 기꺼이 고려한다면 문제에 대한 좋은 해결책이 있음을 깨달았습니다. 주지 된 바와 같이, 지수 양식 갖는 선형 논리 는 결정할 수 없다. 또한, 지수는 중복 공리 나타내는 코 모나드 이며, 이것은 중첩 깊이 2의 공리 인 것 같습니다.$!A$$!A \multimap !!A$

(나는 이것을 즉시 얻었고 멈췄다. 그래서이 답변이 너무 늦다.)

그러나, 나는 단지 암시 적 복잡성, 사람들이 기하 급수적으로 수정하는 것이 실현 보다 정확하게 선형 논리를 컷 탈락의 시간과 공간 사용을 제어 할 수 있습니다. 비판적으로, 그렇게하는 모든 시스템은 복제 공리를 제거합니다! 결과적으로 정규화가 PSPACE를 통과 할 가능성이있는 시스템을 선택할 수 있습니다 (예 : Elementary Affine Logic은 Elementary 한정 Turing machine만큼 강력 함). 그러면 그것의 axiomatization은 PSPACE에 없을 것입니다. 컷없는 증거를 빠르게 찾을 수 있습니다.$!A$

링크 : Ugo dal Lago와 Simone Martini, 위상 정의 및 초등 아핀 로직의 결정 성

Blackburn, de Rijke 및 Venema의 저서 인 Modal Logic을 읽는 것이 좋습니다 .