도마 퍼즐

문제점 : 정수 길이를 갖는 스틱 세트가 제공됩니다. 길이의 총합은 n (n + 1) / 2입니다.

다항식 시간 에 크기가 스틱을 얻기 위해 그것들을 분해 할 수 있습니까 ? ${1,2,\ldots,n}$

놀랍게도,이 문제에 대한 유일한 참조는이 고대 토론입니다.

http://www.iwriteiam.nl/cutsticks.html

이 문제에 대해 알려진 것이 무엇입니까? 문제가 '림보에 있음'을 증명할 수 있습니까?

업데이트 : 커팅 스틱 문제에는 각 스틱의 길이가 개 이상이어야한다는 제약이 있습니다. (제한되지 않은 사례에 대한 의견과 Tsuyoshi의 답변을 참조하십시오).$n$

주의 : Jukka Suomela가 질문에 대해 언급 한 바와 같이, 질문과 연결된 페이지는 해당 페이지의 문제가 주어진 스틱의 길이가 크거나 같다는 제한이 있다는 점에서 문제에서 언급 된 문제와 다른 문제에 관한 것입니다. 엔. 이 답변은이 제한이없는 문제에 관한 것입니다. 질문에 대한 Emil의 의견 은 제한 사항 에 대한 문제 를 언급하므로 그의 의견과 다음 답변 사이에는 모순이 없습니다.

숫자가 단항으로 제공 되더라도 문제는 NP- 완료입니다.

3- 파티션 문제는 다음과 같은 문제입니다.
인스턴스 : 양의 정수 a ₁ ,…, 단항 의 _n , 여기서 n = 3m이고 n 정수의 합은 mB와 같으므로 각 a _i 는 B / 4 < _I <B / 2.
질문 : 정수 a ₁ ,…, _n 을 m 멀티 세트로 분할하여 각 멀티 세트의 합이 B와 같을 수 있습니까?

3 파티션 문제는 NP-완료 된 경우에도 ₁ , ...하는 _n은 모두 별개의 [HWW08] (위해 서지 Gaspers에게 감사 이것에 대해 말해 ). 이 3- 파티션 문제의 제한된 버전을 다음과 같이 해당 문제로 줄일 수 있습니다.

별개의 양의 정수 a ₁ ,…, _n 으로 구성된 3 파티션 문제의 사례가 있다고 가정합니다 . m = n / 3 및 B = (a ₁ +… + a _n ) / m으로하고, _i 중 N을 최대 값으로 둡니다 . 스틱 문제의 다음 인스턴스를 고려하십시오. 인스턴스는 각 k∈ {1,…, N} ∖ {a ₁ ,…, a _n } 및 길이가 B 인 m 스틱에 대해 길이가 k 인 하나의 스틱으로 구성됩니다 . 각 a _i 가 _i > B / 4 ≥ N / 2를 만족 시킨다는 점에서, 3- 파티션 문제의 인스턴스에 솔루션이있는 경우에만이 스틱 문제에 솔루션이 있음을 쉽게 입증 할 수 있습니다.

참고 문헌

[HWW08] Heather Hulett, Todd G. Will, Gerhard J. Woeginger. 학위 시퀀스의 다중 그래프 구현 : 최대화가 쉽고 최소화가 어렵습니다. 운영 연구 서한 , 36 (5) : 594–596, 2008 년 9 월. http://dx.doi.org/10.1016/j.orl.2008.05.004