고유 한 숫자를 갖는 3 분할 문제의 계산 복잡성

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3- 파티션 문제는 다음과 같은 문제입니다.
인스턴스 : 양의 정수 a ₁ ,…, _n , 여기서 n = 3m이고 n 정수의 합은 mB와 같습니다. 따라서 각 _i 는 B / 4 <a _i를 충족합니다. <B / 2.
질문 : 정수 a ₁ ,…, _n 을 m 멀티 세트로 분할하여 각 멀티 세트의 합이 B와 같을 수 있습니까?

3- 파티션 문제는 입력의 숫자가 단항으로 제공 되더라도 NP- 완료 상태를 유지한다는 강한 의미에서 NP- 완료라는 것이 잘 알려져 있습니다. 증거는 Garey와 Johnson 을 참조하십시오 .

질문 : 숫자 a ₁ ,…, _n 이 모두 다른 경우 3- 파티션 문제가 NP- 완료 상태로 유지 됩니까? 강력한 의미에서 NP- 완료 상태를 유지합니까?

(제 생각에 두 질문에 대한 답은 모두 예일 것입니다. 모든 숫자가 다른 경우 문제가 더 쉬워지는 이유를 알 수 없기 때문입니다.)

Garey와 Johnson의 증거가이 제한된 버전의 NP- 완전성을 설정하는 것 같지는 않습니다.

위에 링크 된 다른 질문에 대한 답변에서, 나는 고유 한 숫자를 가진 6 파티션 문제 (유사하게 정의 됨)가 강력한 의미에서 NP- 완전하다는 증거를 제시했습니다.

cc.complexity-theory np-hardness

— 이토 츠요시
소스

이것이 중요한 문제라고 생각합니다. 나는 문헌에서 Garey와 Johnson의 다중 집합 버전에 대한 인용보다 더 나은 정당화가 없으며 세트 버전이 어렵다고 주장하고 다른 문제에 대한 NP- 완전성 주장에서 그 가정을 사용한다고 주장하는 여러 논문을 발견했습니다. .

— David Eppstein

$a_1, \ldots, a_n$ $B/4 < a_i < B/2$

[1] : Heather Hulett, Todd G. Will, Gerhard J. Woeginger : 학위 시퀀스의 멀티 그래프 구현 : 최대화가 쉽고 최소화가 어렵습니다. 오퍼 입술 레트 사람. 36 (5) : 594-596 (2008). 도이

— 서지 가스 퍼
소스

B / 4 < a_{i} < B / 2

$B/4 < a_i < B/2$

a_{i}

$a_i$

실제로, 이러한 한계를 정하는 것도 간단합니다.

— 가스 퍼지

고마워, 그것은 내 질문에 완전히 대답합니다. 부분 라틴 정사각형 완성 문제는 3 차원 매칭의 특별한 경우로 쉽게 공식화 될 수 있습니다. 3DM을 PLSC로 대체하는 것은 나에게 일어나지 않았지만 증거를 본 후에는 자연 스럽습니다.

— 이토 쓰요시