대략적인 실제 3LIN에 대한 믿음 전파?

2002 년 과학 논문에서 Mezard, Parisi 및 Zecchina는 임의의 3SAT에 대한 신념 전파 휴리스틱을 제시했습니다 . 실험은 휴리스틱이 만족스러운 할당이 존재할 가능성이있는 변수 당 제약의 비율에 대해 잘 작동 함을 나타냅니다.

내 질문은 :

(1) 랜덤 3SAT 대신 랜덤 3LIN을 고려하면 어떻게됩니까? (각 제약 조건은 GF (2)에 대한 임의의 선형 방정식입니다)

(2) 임의의 근사 실제 3LIN 을 고려하면 어떻게 됩니까? 이 경우 (적절하게 적응 된) 신념 전파 휴리스틱의 성능을 분석하기가 더 쉬울 것으로 생각 되는가?

Subhash Khot의 최근 작업에서 정의 된 근사 버전은 다음과 같습니다. 변수는 이진 값뿐만 아니라 실제 값을 가정 할 수 있습니다. 우리는 표준 1의 대입만을 고려합니다. 각 방정식은 . 여기서 c 1 , c 2 , c 3 은 정규 분포이고 x 1 , x 2 , x 3 은 변수 세트에서 균일하게 선택됩니다. 방정식이 만족되면 $c_1 x_1 + c_2 x_2 + c_3 x_3 = 0$$c_1,c_2,c_3$$x_1,x_2,x_3$$|c_1 x_1 + c_2 x_2 + c_3 x_3|\leq \epsilon$

직감은 근사 버전에서 신념에 대한 변경 (변수 할당이 무엇인지)이 지속적 / 증분 방식으로 발생할 수 있다는 것입니다.

코딩 이론에서 Belief Propagation은 다양한 설정 (예 : 삭제 채널의 경우)에서 LDPC 코드를 디코딩 (명시 적 또는 무작위로 생성 된)하는 LDPC 코드를 디코딩하기위한 우수한 휴리스틱으로 많이 사용됩니다. , "최 적합"등을 찾고 싶습니다. 나는 거기에 사용 된 기술이 귀하의 질문과 직접 ​​관련이 있다고 생각합니다. 광범위한 논의를 위해 Urbanke와 Richardson의 "Modern Coding Theory"책을 살펴볼 수 있습니다.