평범한 폴리 타임 감소를 사용하여 강력한 NP- 경도를 실제로 나타낼 수 있습니까?

나는 최근에 문제가 강력한 NP- 하드 문제에서 (다항식 시간으로) 간단히 줄임으로써 문제가 NP- 하드 였다는 증거를 최근에 읽었습니다. 이것은 나에게 의미가 없었습니다. 축소에 사용 된 숫자와 축소하려는 문제의 인스턴스가 문제 크기에서 다항식으로 묶여 있음을 보여 주어야한다고 생각했을 것입니다.

나는 Wikipedia가 이런 종류의 증거에 대해 동일한 일반적인 지침 을 제공하는 것을 보았지만 Garey & Johnson 이 기본적으로 동일한 것을 말하는 것을 볼 때까지 나는 정말로 확신하지 못했습니다 . 구체적으로 ", 그들은 말 강한 의미에서 NP-어렵고에서 의사 - 다항식 변환이 존재 Π 에 Π ' 다음 Π ' 강한 의미에서 NP-하드있다"와 "주, 그 정의상 다항식 시간 알고리즘도 의사 다항식 시간 알고리즘입니다. "$\Pi$$\Pi$$\Pi'$$\Pi'$

물론, 나는 이것에 대해 Garey & Johnson의 말을 듣습니다. 나는 그것이 어떻게 옳은지 이해할 수 없습니다. 이것이 제가 도움을주고 싶은 것입니다. 여기 내 (아마도 결함이있는) 추론이있다…

NP- 완전 문제가 강력하게 존재하며, NP- 완전뿐만 아니라이 모든 것이 (정의 적으로) NP- 강성입니다. 모든 NP- 완전 문제는 (정의 적으로) 다항식 (의사 다항식) 시간에 다른 것으로 줄일 수 있습니다. Garey & Johnson의 진술을 고려할 때, 모든 NP- 완료 문제는 NP가 완전히 완료된 것이므로 모든 NP- 문제는 NP- 강도가 높은 것으로 보입니다. 물론 이것은 강한 NP- 경도의 개념을 무의미하게 만듭니다. 그래서 내가 무엇을 놓치고 있습니까?

편집 / 업데이트 (이토 츠요시의 답변에 따라) :

Garse & Johnson의 (의사) 다항식 변환 (강한 의미에서 NP- 경도를 부여하는 데 필요한 감소의 종류)에 대한 정의 (d)의 요구 사항은 결과 인스턴스에서 가장 큰 숫자 크기가 함수로 다항식으로 제한되어야한다는 것입니다. 문제의 크기와 원본의 최대 숫자 크기. 물론 이것은 원래의 문제가 강한 의미에서 NP- 하드라면 (즉, 그 크기의 크기가 문제 크기에 다항식으로 묶여 있어도), 이는 또한 당신이 줄이는 문제에서도 마찬가지라는 것을 의미합니다. 이것이 일반적인 폴리 타임 감소 (즉,이 추가 요구 사항이없는 경우)의 경우 는 아닙니다 .

Garey and Johnson의 논문에서 다항식 시간 변환은 정의 4의 항목 (d)를 위반할 수 있기 때문에 의사 다항식 변환 일 필요는 없습니다.

쓰요시의 답변을 확장하려면 :

Garey와 Johnson과 관련하여 PARTITION (p. 47, Sec. 3.1)에서 MULTIPROCESSOR SCHEDULING (p. 65, Sec. 3.2.1, Item (7))으로의 변환을 고려하십시오.

변환은 (제한적으로) D = 1로 설정됩니다.. 작업의 길이는하지만난()이다너무 크면, 다음의 경우가 아닐 수 개의 변수 다항식이 존재 함(Q)을(2)와 같은, 그∀I∈DΠ, Max`[F(I)]≤q2(최대[I],길이[I]$D=\frac{1}{2}\sum_{a\in A}l(a)$$l(a)$$q_2$$\forall I \in D_{\Pi}$$[f(I)] \le q_2$$[I],$$[I])$ (의사 다항식 변환의 정의에서 항목 (d)).

예를 들어, 단지 멀티 프로세서 스케줄링의 예를 고려 값 의 모든 에 지수있는 수 의 리터를 ( ) (즉, | | ). 당신은 여전히 ​​같은 수의 "조합 객체"를 조작하고 있지만, 그것들은 모두 매우 큽니다. 따라서 NP- 완료, 그러나 NP- 완전하지는 않습니다.$l(a)$$l(a)$$|A|$

관련 주제에 대한 Wikipedia 를 읽을 수 있습니다 . 예를 들어, 적어도 숫자가 충분히 작다면 NP- 완전 KNAPSACK 문제에 대한 동적 프로그래밍 기반 다항식 시간 알고리즘이 있습니다. 숫자가 너무 커지면이 "다항식 시간"알고리즘에 "지수 거동"이 표시됩니다. (G & J, p. 91, 4.2 절)