강한 의미의 NP-hard 나 유사 다항식 알고리즘이없는 NP-complete 문제가 있습니까?

그들의 논문에서 (p. 503) Garey와 Johnson은 다음과 같이 말했습니다 :

... 의사 다항식 시간 알고리즘으로 강한 의미에서 NP- 완전하거나 해결할 수없는 NP- 완전 문제가 존재할 수 있습니다 ...

위에서 언급 한 속성과 관련된 후보 문제를 아는 사람이 있습니까?

이 질문에 대한 가능한 대답은 의사 다항식 알고리즘이 알려진 일반적인 의미의 NP- 완전 문제 목록 일 수 있다고 생각합니다.

귀하의 질문에 대한 내 의견에 대해 더 자세히 듣고 싶은지 모르겠지만 여기에 더 자세한 내용이 있습니다.

P = NP 인 경우, NP의 모든 문제는 다항식 시간과 의사 다항식 시간으로 해결할 수 있습니다. 이는 Magnus가 그의 답변에서 언급 한 것처럼 요구 사항을 충족시키는 문제가 없음을 의미합니다. 따라서이 답변의 나머지 부분에서 P ≠ NP라고 가정하십시오.

P ≠ NP 때문에, 언어가 존재 L NP-완료되지 ∈NP ∖ P (라드의 정리). 다음 문제를 고려하십시오.

파티션과 직접 제품 L
인스턴스 : 해요 양수를 ₁ , ..., _m 및 K 의 정수 B ₁ , ..., B 형 _K ∈ {0,1}. 질문 : 다음 두 가지 모두 보류합니까? (1) m의 정수 ₁ , ..., _m은 분할 문제의 예 인스턴스를 형성한다. (2) k 비트 문자열 b ₁ … b _k 는 L에 속합니다 .

Garey와 Johnson의 논문에 따라 길이 함수를 m + ⌈log max _i a _i ⌉ + k 로 정의하고 Max 함수를 max _i a _{i로 정의하십시오} .

(i) 약한 의미에서 NP- 완료인지, (ii) 의사 다항식 시간 알고리즘이 없는지, (iii) 강한 경우 NP- 완전하지 않은지 확인하는 것은 일상적인 일입니다. 감각.

(힌트 : (i) NP의 멤버쉽은 파티션 문제와 L 이 모두 NP에 있다는 사실에서 비롯 됩니다. NP- 경도의 경우 파티션을이 문제로 줄이십시오. (ii) L 에서이 문제로 의 의사 다항식 변환 을 구성하십시오. (iii) Partition에 의사 다항식 시간 알고리즘이 있다는 사실을 사용 하여이 문제에서 L 로 의사 다항식 변환을 구성 합니다.)

이 구성의 파티션 문제에는 특별한 것이 없습니다. 의사 다항식 시간 알고리즘으로 좋아하는 약한 NP 완료 문제를 사용할 수 있습니다.

NP- 완전 문제가 의사 다항식 시간뿐만 아니라 다항식 시간 으로도 해결할 수 있는지 여부를 아무도 알지 못하기 때문에 대답은 분명히 아니오 (아는 아무도 모른다) 라고 말할 것입니다. (모든 다항식 알고리즘은 물론 의사 다항식입니다.) 의사 다항식 시간으로 해결할 수없는 NPC의 문제를 찾을 수 있다면 P ≠ NP임을 증명 한 것이므로 그러한 예는 없다고 생각하는 것이 안전하다고 생각합니다 곧 언제든지 생산.