팩토링 및 이산 로그에 대한 선형 하한보다 나은가?

정수 인수 분해, 소수 / 복소수 이산 로그 문제 및 타원 곡선 포인트 그룹 (및 더 높은 차원의 abelian 품종)에 대한 변형과 ​​같이 암호화에서 발생하는 특정 하드 문제에 대한 회로 하한에 대한 세부 정보를 제공하는 참조가 있습니까? 숨겨진 부분 군 문제?

특히 이러한 문제 중 하나라도 선형 복잡도 하한값 이상을 가지고 있습니까?

@Suresh : 귀하의 조언에 따라 여기에 "답변"이 있습니다. 회로 하한의 상태는 상당히 우울합니다. "현재 레코드"는 다음과 같습니다.

• { ∧ , ∨ , ¬ } 이상의 회로의 경우 4 n - 4 , { ∧ , ¬ } 및 { ∨ , ¬ } 이상의 회로의 경우 7 n - 7 계산 ⊕ n ( x ) = x 1 ⊕ x 2 ⊕ ⋯ ⊕ x n ; 레드 킨 (1973). 이 경계는 빡빡합니다. $4n-4$$\{\land,\lor,\neg\}$$7n-7$$\{\land,\neg\}$$\{\lor,\neg\}$$\oplus_n(x)=x_1\oplus x_2\oplus\cdots\oplus x_n$
• 패리티와 그것의 부정을 제외한 모든 fanin-2 게이트에 기초한 회로에 대한 5 n - o ( n ) ; 이와 마와 모 리즈 미 (2002). $5n-o(n)$
• 모든 fanin-2 게이트에 기초한 일반 회로의 경우 3 n - o ( n ) ; 블럼 (1984). ARIST Kojevnikov 및 페테르부르크에서 사샤 Kulikov 보낸이의 간단한 증거 발견 ( (7) / 3 ) N - O ( 1 ) 하한를. 증거의 장점은 숫자가 아니라 단순하다는 것입니다. 나중에 그들은일반 회로에 대한 3 n - o ( 1 ) 하한의 간단한 증거를 제공했습니다(모든 fanin-2 게이트가 허용됨). 매우 복잡한 기능이지만 아핀 분산기. 논문은여기온라인에있습니다. $3n-o(n)$$(7/3)n-o(1)$$3n-o(1)$
• { ∧ , ∨ , ¬ } 이상의 공식에 대한 n 3 - o ( 1 ) ; Hastad (1998). $n^{3-o(1)}$$\{\land,\lor,\neg\}$
• 일반 fanin- 위해 2 식, Ω ( N 2 / 로그 2 N을 ) 결정 분지 프로그램 및 Ω ( n은 3 / 2 / 로그 N ) 결정적 분지 프로그램; 네 치포 룩 ~ (1966). $\Omega(n^2/\log n)$$2$$\Omega(n^2/\log^2 n)$$\Omega(n^{3/2}/\log n)$

그래서, 당신의 질문은 "이러한 문제들 중 어느 것이 선형 복잡도 이상의 하한을 가지고 있습니까?" (회로의 경우) 넓게 열려 있습니다. 모든 젊은 연구원들에게 저의 호소 : 앞으로이 "장벽"은 깨지지 않습니다! 그러나 Razborov와 Rudich의 의미에서 "비 자연적인 방법"으로 생각하십시오.