를 n - 1의 정점이없는 n 개의 정점 ( n > 3 ) 에 대한 간단한 그래프라고 하자 . G의 두 꼭지점에 대해 두 꼭지점에 고유 한 꼭지점이 있다고 가정 합니다. 이러한 그래프가 규칙적임을 증명하기 위해 A 코스 인 Combinatorics , van Lint 및 Wilson 의 연습입니다 .
그러나 내 질문은 주어진 제약 조건을 만족하는 그래프가 존재하는지 여부입니다. 문제 해결 세션에서 원래 연습을 논의하는 동안 누군가는 모든 정점 쌍에 고유 한 공통 이웃이 있고 전역 정점이없는 그래프의 예를 생각해 낼 수 있는지 물었습니다. 우리는 건설에 대한 구체적인 예나 절차를 제시 할 수 없었으며, 그래프에 이러한 특성이 없다는 증거도 확립하지 못했습니다.
어떤 제안?
참고 : 이러한 그래프가 규칙적임을 증명하는 것은 매우 간단하다는 것이 대략적인 것으로 나타났습니다. 대략적인 아이디어는 고유 공통 이웃 기준을 사용하여 모든 정점의 이웃을 쌍으로 묶어 모든 쌍이 꼭짓점의 정도는 같으며, 전역이 아닌 정점 제약 조건을 사용하여 일시적인 인수는 그래프가 규칙적임을 나타냅니다.