PCF에서 연속성 계수의 정의 불가능성에 대한 참조?

누군가가 PCF에서 연속성 계수의 비 정의 가능성에 대한 참조를 지적 할 수 있습니까? $\newcommand{\N}{\mathbb{N}}$ $\newcommand{\bool}{\mathsf{bool}}$

안드레이 바우어 (Andrej Bauer)는 몇 가지 문제에 대해 자세히 살펴 보는 아주 멋진 블로그 게시물 을 작성 했지만이 질문에 대한 문맥을 빌려주기 위해 그의 게시물 중 일부만 요약하겠습니다. Baire 공간 는 자연수 시퀀스의 집합이거나 자연수에서 자연수 N → N 까지의 함수 집합입니다 . 이 질문에 대해서는 계산 가능한 스트림으로 만주의를 제한 할 것입니다.$B$$\N \to \N$

이제, 함수 모든위한 경우 연속 X S ∈ B 의 값 F ( X S ) 의 요소의 한정된 수 의존 X 들 , 그리고 computably 연속있어 우리는 실제로 수 있다면 x 의 요소가 얼마나 필요한지 에 대한 상한을 계산하십시오 . 연산의 일부 모델에서,이 프로그램 작성 실제로 가능 m이 O D U L 유 이야 : ( B → B $f : B \to \bool$$xs \in B$$f(xs)$$xs$$xs$ Baire 공간과 Baire 공간의 요소에 대해 계산 가능한 기능을 수행하고 스트림의 요소 수에 대한 상한을 반환합니다.$\mathsf{modulus} : (B \to \bool) \to B \to \N$

이를 구현하기위한 한 가지 트릭은 로컬 스토리지를 사용하여 최대 인덱스를 스트림에 기록하는 것입니다.

let modulus f xs =
  let r = ref 0 in
  let ys = fun i -> (r := max i !r; xs i) in 
    f ys;
    !r

물론이 ys주장은 더 이상 순수하게 기능하는 프로그램이 아닙니다. 이 프로그램에 대한 관심은 지역 상점 만 사용한다는 점에서 비롯된 것이므로 확장 적으로 순수합니다. 나는 (다른 무엇보다도) 고차원 명령 프로그래밍을 연구하고 이것을 순수한 함수로 분류 할 수있는 유형 이론을 설계하고 있습니다.

메모 및 연결 풀링과 같은 실제적인 예제도 있지만 특히 아름다운 예입니다.

증거는 Troelstra와 van Dalen 어딘가에 숨겨져 있습니다. 수학의 구성주의, 2 권. 아마도 Troelstra의 조사 에서 찾을 수 있다면 손을 댈 수 있습니다.

이렇게됩니다. 고정 점 연산자를 사용하여 유형화 된 미적분 에서 연속 계수를 정의 할 수 있다고 가정 합니다. 그런 다음이를 도메인 이론적 현실성 모델, 예를 들어 P E R ( P ω ) 에서 해석 할 수 있습니다. 여기서 P ω 는 Scott의 그래프 모델입니다. 이 모델에서는 선택 원칙 A C 2 , 0 이 유효합니다. 그러나 A C 2 , 0 은 기능의 확장 성과 함께 (모든 실현 가능성 모델에서 보유) 연속성 계수의 존재와 호환되지 않는 것으로 알려져 있습니다. 잠시 후에 세부 사항을 작성하겠습니다.$\lambda$$\mathsf{PER}(\mathcal{P}\omega)$$\mathcal{P}\omega$$AC_{2,0}$$AC_{2,0}$

M. Escardo, T. Streicher : 도메인 실현에서 모든 기능이 연속적인 것은 아니며 , Mathematical Logic Quarterly, 48 권, Issue Supplement 1, page 41-44, 2002에 게재되었습니다 .