정상적인 형태의 Y fac ⌜3⌝를 얻기에는 수백 개의 축소 단계가 너무 많은가?

최근에 λ- 미적분학의 기초를 가르치면서 Common Lisp에서 간단한 λ- 미적분학 평가자를 구현했습니다. Y fac 3정상 순서 축소 의 정상적인 형태를 물으면 619 단계가 걸리며, 이는 약간 많이 보입니다.

물론, 종이에서 비슷한 감소를 할 때마다 나는 형식화되지 않은 λ- 미적분학을 사용하지 않았지만 그 위에 숫자와 함수를 추가했습니다. 이 경우 fac는 다음과 같이 정의됩니다.

fac = λfac.λn.if (= n 0) 1 (* n (fac (- n 1)))

이 경우, 고려 =, *및 -기능을 무두질로, 그것은 단지 얻기 위해 약 50 조치를 취할 Y fac 3정상적인 형태 6.

그러나 평가자에서는 다음을 사용했습니다.

true = λx.λy.x
false = λx.λy.y
⌜0⌝ = λf.λx.x
succ = λn.λf.λx.f n f x
⌜n+1⌝ = succ ⌜n⌝
zero? = λn.n (λx.false) true
mult = λm.λn.λf.m (n f)
pred = λn.λf.λx.n (λg.λh.h (g f)) (λu.x) (λu.u)
fac = λfac.λn.(zero? n) ⌜1⌝ (* n (fac (pred n)))
Y = λf.(λf.λx.f (x x)) f ((λf.λx.f (x x)) f)

619 단계에서 나는 Y fac ⌜3⌝정상적인 형태 ⌜6⌝, 즉 λf.λx.f (f (f (f (f (f x))))).

많은 단계를 빠르게 감추고 나면 그것이 pred긴 축소를 보장 하는 정의라고 생각 하지만 여전히 구현에 큰 버그가 있는지 궁금합니다 ...

편집 : 나는 처음에 천 단계에 대해 물었고, 그중 일부는 실제로 정상적인 순서의 잘못된 구현을 초래했기 때문에 초기 단계 수의 2/3로 줄었습니다. 아래에서 언급했듯이 현재 구현에서 Church에서 Peano 산술로 전환하면 실제로 단계 수가 증가합니다.

당신이 사용하고 싶다면 교회 코딩은 정말 나쁩니다 pred. Peano 스타일에서보다 효율적인 코딩을 사용하는 것이 좋습니다.

// 산술

: p_zero = λs.λz.z
: p_one = λs.λz.s p_zero
: p_succ = λn.λs.λz.sn
: p_null = λn.n (λx. ff) tt
: p_pred = λn.n (λp.p) p_zero
: p_plus = μ! f.λn.λm.n (λp. p_succ (! fpm)) m
: p_subs = μ! f.λn.λm.n (λp. p_pred (! fpm)) m
: p_eq = μ! f.λm.λn. m (λp. n (λq.! fpq) ff) (n (λx.ff) tt)
: p_mult = μ! f.λm.λn. m (λp. p_plus n (! fpn)) p_zero
: p_exp = μ! f.λm.λn. m (λp. p_mult n (! fpn)) p_one
: p_even = μ! f.λm. m (λp. not (! fp)) tt

// 번호

: p_0 = λs.λz.z
: p_1 = λs.λz.s p_0
: p_2 = λs.λz.s p_1
: p_3 = λs.λz.s p_2
...

이것은 이전 라이브러리 중 하나에서 가져온 일부 코드 μ!f. …이며에 최적화 된 구성이었습니다 Y (λf. …). (그리고 tt, ff, not부울 수 있습니다.)

fac그래도 더 나은 결과를 얻을 수 있을지 모르겠습니다 .

파이썬에서 CPU가 3의 계승을 계산하기 위해 얼마나 많은 일을 생각한다면, 수백 개의 축소는 크게 중요하지 않습니다.