확장 된 교회 순회 논문

이 사이트에서 가장 많이 논의 된 질문 중 하나는 교회 예배 주제를 반박하는 것이 무엇을 의미 하는가 입니다. 이것은 Dershowitz와 Gurevich가 2008 년에 교회 튜링 논문이 Symbolic Logic의 게시판이라는 증거를 발표했기 때문입니다. (나는 여기서 논의하지는 않지만 링크와 광범위한 의견은 원래 질문을 참조하십시오. -뻔뻔한 자체 프로모션- 내가 쓴 블로그 항목 )

이 질문은 이안 파 베리 (Ian Parberry)가 공식화 한 다음과 같은 확장 교회 튜링 논문에 관한 것이다

모든 "합리적인"기계 모델의 시간은 다항식과 관련이 있습니다.

조르지오 넬리 덕분에, 나는 한 이전의 종이, Dershowitz의 공동 저자 중 하나, 그의, Falkovich의 박사 과정 학생을 배운 증명 출판 단지 워크샵에서 나타난 확장 교회 튜링의 논문의 의 개발을 계산 모델 2011 .

오늘 아침에 종이를 인쇄했는데 더 이상 아무것도 인쇄하지 않았습니다. 저자는 Turing 머신이 최대 다항식 오버 헤드로 순차적 인 계산 장치를 시뮬레이션 할 수 있다고 주장합니다. 양자 계산 및 대규모 병렬 계산은 명시 적으로 다루지 않습니다. 내 질문은 논문의 다음 진술과 관련이 있습니다.

추측 된 바와 같이 널리 알려진 바와 같이, 사용하는 데이터 구조에 관계없이 모든 효과적인 구현은 튜링 머신에 의해 시뮬레이트 될 수 있으며, 시간의 복잡성에서 최대 다항식 오버 헤드가 발생합니다.

내 질문 : 이것은 무작위로없는 "진정한"순차 계산의 경우에도 이것이 실제로 "광범위하게 믿어 졌습니까?" 상황이 무작위라면? 실제로 인스턴스화 할 수 있다면 양자 컴퓨팅은 반례가 될 수 있지만, 반례가 될 양자보다 "약한"가능성이 있습니까?

예비 랜트

CT 나 ECT의 "증거"에 대해 말하는 것이이 논의에 어떤 빛을 더하는지는 모르겠습니다. 이러한 "증거"는 그들이 말하는 가정, 즉 "계산"또는 "효율적인 계산"과 같은 단어를 의미하는 것으로 가정하는 것만큼이나 정확합니다. 그렇다면 가정에 대해 즉시 논의하고 "증거"라는 단어를 사용하지 않는 이유는 무엇입니까?

원래 CT에서는 이미 많은 것이 명확했지만 ECT에서는 더욱 명확 해졌습니다. ECT는 "철학적으로 입증 할 수없는 것"일뿐 아니라 오늘날에는 거짓이라고 널리 알려져 있습니다! 저에게 양자 컴퓨팅은 거대하고 눈부신 반례이며, ECT에 대한 현대 토론의 시작점이되어야합니다. 그러나 Dershowitz와 Falkovich의 논문은 마지막 단락까지 QC를 다루지 않습니다.

위의 결과는 양자 계산과 같은 대규모 병렬 계산을 다루지 않습니다. 알고리즘에 의해 고정 된 중요한 용어의 수와 함께 병렬도에 고정 된 경계가 있다는 것을 의미합니다. 병렬 모델의 상대적으로 복잡한 문제는 머지 않아 추구 될 것이다.

위와 같은 오해의 소지가 있습니다. QC는 일반적인 의미에서 "병렬 모델" 이 아닙니다 . 양자 역학에서는 "병렬 프로세스"사이에 직접적인 통신이없고 진폭의 간섭만으로도 기하 급수적 인 "병렬 프로세스"를 쉽게 생성 할 수 있습니다. (실제로 우리는 우주의 모든 물리적 시스템을 우리가 말하는 것처럼 그렇게 생각할 수 있습니다!) 어쨌든 양자 역학 (또는 그 진실 또는 허위)의 해석에 대해 생각할 때마다 별도의 것이 필요하다는 것이 분명합니다 토론!

지금, 당신의 (흥미로운) 질문에!

아니요, 저는 양자 컴퓨팅 이외의 ECT에 대한 설득력있는 반례를 모릅니다. 즉, 경우에 양자 역학이 거짓이었다, 다음 ECT 내가 그것을 이해 (방법으로 여전히 아래 참조 --- 플랑크 규모에서 "아날로그"보다 "디지털"우주를 유지하는 것이) 아직 되지 않을 것 "유효한"(물리적 세계에서 효율적으로 계산할 수있는 것에 대한 경험적 사실에 여전히 의존하기 때문에), 그것은 좋은 작업 가설이 될 것입니다.

오늘날 P = BPP라는 강력한 증거로 인해 무작위 배정은 ECT가 기존에 이해 한대로 도전하지 않을 것입니다. ( 언어 의사 결정 문제 이외의 설정 (예 : 관계형 문제, 의사 결정 트리 또는 의사 소통 복잡성)에 관심이있는 경우 무작위 배정은 큰 차이를 만들 수 있으며 이러한 설정은 완벽하게 합리적입니다. 사람들은 ECT를 논의 할 때 사람들이 일반적으로 염두에 둔 것이 아닙니다.)

종종 제기되는 ECT에 대한 다른 종류의 "대조 예"는 아날로그 또는 "하이퍼"컴퓨팅과 관련이 있습니다. 내 자신의 견해는 물리학에 대한 우리의 현재 이해에있어서 아날로그 컴퓨팅과 하이퍼 컴퓨팅 은 확장 될 수 없으며, 아이러니하게도 양자 역학이 될 수없는 이유입니다! 우리가 아직 중력의 양자 이론이없는 동안 특히, 무엇 알려져 오늘은 근본적인 장애물은 약 10보다 더 많은 실행에 있다는 것을 시사한다 ⁽⁴³⁾ 초당 계산 단계, 또는 약 10보다 작은 거리를 해결 ^-33 cm입니다.

마지막으로, 경우에 당신은 ECT에 그럴듯한 또는 흥미로운 도전이 될 수있는 토론 아무것도 밖으로 가정, 오직 시리얼, 이산, 결정적 계산을 허용하려면, 다음 나는 ECT가 보유하고 있다는 Dershowitz 및 Falkovich에 동의! :-) 그러나 거기에서도 그 진술에 대한 확신을 높이는 "형식적 증거"를 상상하기는 어렵습니다. 실제 문제는 "직렬", "이산 적", "결정 론적"이라는 단어를 취하는 것입니다. 의미한다 .

마지막 질문에 관해서는 :

실제로 인스턴스화 할 수 있다면 양자 컴퓨팅은 반례가 될 수 있지만, 반례가 될 양자보다 "약한"가능성이 있습니까?

오늘날, 양자 컴퓨팅의 일부 를 구현할 수있는 것으로 보이는 물리적 시스템에 대한 흥미로운 예가 많이 있지만 전부는 아닙니다 (BPP와 BQP의 중간에있을 수있는 복잡한 클래스). 또한 이러한 시스템 중 다수는 완전한 범용 QC보다 실현하기가 더 쉬울 수 있습니다. 예를 들어, 참조 본 논문 브 램너, Jozsa, 그리고 목자, 나에 의해 이 하나 Arkhipov 자신에 의해합니다.

이 답변은 Scott Aaronson의 답변을 보완하기위한 것입니다 (주로 동의합니다).

공학적 관점에서 Dershowitz / Falkovich 기사는 "random-access memory"라는 의미에서만 "random"이라는 단어를 사용하며,이 기사에서는 "sample"(또는 변형). 오히려 Dershowitz / Falkovic 분석의 초점은 숫자 함수 계산에만 국한됩니다.

현대의 STEM 전산 자원의 대다수 (숫자 기능에 대한 제한)는 숫자 함수에 대한 제한을 존중하지 않고 분포 (예 : 분자 역학, 난류 유동, 파괴 전파)에서 샘플을 생성하는 데 전념하기 때문에 이러한 제한은 현저합니다. , 고전 및 양자의 시끄러운 스핀 시스템, 임의의 매체를 통해 전파되는 파도 등).

따라서, "확장 된 교회-투어링 테제"(ECT)가 STEM 계산과 광범위하게 정의된다면 수치 함수에 대한 배타적 제한이 해제되어야하고 샘플링을 포함하는 ECT에 대한 일반화 된 설명이 제공되어야합니다. 계산 및 검증 및 검증

이 일반화 된 샘플링 버전의 ECT는 전통적으로 생각 된대로 TCS의 범위에 속합니까? TCS Stack Exchange FAQ에 따르면 대답은 "예"입니다 .

우리는 알고리즘과 계산 이론에 관한 ACM Special Interest Group (SIGACT)의 설명을 참조합니다 ... TCS는 확률 계산을 포함한 다양한 주제를 다루고 있습니다 ...이 분야에서의 작업 [TCS]는 종종 수학에 대한 강조로 구별됩니다. 기술과 엄격함.

$\text{ECTT}$$\{0,1,+,\times\}$, 관련 공리를 작성하기 전에도. 우리가 그것을 공표 할 때까지, 우리의 이론은 그것이 의미하는 것이 무엇이든, 새로운 상징의 해석에 따라 건전한 상태를 유지합니다. 예를 들어 합리적인 것은 합리적입니다. 이제 공리를 추가하십시오$\text{ECTT}$이 합리성의 조건은 튜링 기계에 다항식 시간 변환이있는 모델에 의해 만족된다고 말합니다. 공리로서 이론이 시작하기에 일관성이있는 한 이론과 모순 될 수 있다는 이론 상으로는 반증 할 수는 없지만 이론의 건전성은 반박 할 수 있습니다. 다항식 시간 변환에 의한 튜링 머신. 이 가상의 발견을 허용하는 것은 합리적인 것에 대한 생각의 전환, 즉 내가 공식적인 측면을 보는 방식과 관련이있을 수 있습니다. 소급하여보기에는 사소한 것 같지만 수학을 다른 모든 것으로부터 묘사하는 것이 중요한 시점이라고 생각합니다.

$\text{ECTT}$$\text{BPP}$$\text{P}$$\text{ECTT}$$\text{P} \neq \text{BPP}$$\text{BPP}$$\text{ECTT}$$\text{P}$$\text{ECTT}$$\text{P} \neq \text{BQP}$$\text{ECTT}$$\text{ECTT}$$\text{BPP}$$\text{BQP}$$\text{P}$

예를 들어, 숫자를 고려하고 런타임이 특정 다항식 경계를 만족시키는 기계를 만들었다 고 가정합니다. 기계는 상자에 들어 있으며 종이 테이프에 쓰여진 번호를 입력하고 요인을 인쇄합니다. RSA 도전 과제를 이기고, 암호 화폐를 압수하고, 선택의 폭을 넓히기 위해, 그것을 사용했기 때문에 그것이 효과가 있다는 것은 의심의 여지가 없습니다. 놀라운 새로운 유형의 컴퓨터입니까 아니면 놀라운 새로운 유형의 소프트웨어를 실행하는 일반 컴퓨터입니까?

$\text{ECTT}$$\text{ECTT}$

$\text{ECTT}$$\text{EXPTIME}$$\text{P}_\text{CTC} = \text{PSPACE}$$\text{ECTT}$$\text{P} \neq \text{PSPACE}$

$\text{P} \neq \text{NP}$$\text{ECTT}$$\text{P} \neq \text{P}_\text{CTC}$$\text{P} = \text{NP}$$\text{ECTT}$$\text{ECTT}$$\text{NP}$$\text{3SAT}$$\text{P}$

$\text{EXPTIME}$$\text{ECTT}$$\text{EXPTIME} \neq \text{P}$$\text{ECTT}$

$\text{ECTT}$$\text{P} = \text{BPP}$$\text{ECTT}$$\text{P} \neq \text{BQP}$

$\text{ECTT}$$\{\in\}$. 그것이 아직 해결되지 않았다면, 우리는 그것을 공리로 가정하거나 그것의 부정을 암시하는 처음 두 문장을 함께 가정함으로써 일관성있는 도박을하고 있습니다. 따라서 일관성을 유지하기 위해 이러한 아이디어를 통합하려는 유일한 선택은 합리적인 수단에 대한 정의와이 특정 모델이 합리적이라는 진술 사이에 있습니다 (정의없이 자체적으로 우리에게 많은 것을주지는 않습니다) 작업). 물론 변경해도 일관성을 유지할 수 있습니다.$\text{ECTT}$$\{\in\}$

$\text{ECTT}$ .