Bicolored Calculus of Constructions의 역할은 무엇입니까?

그래서 저는 정교함, 특히 Bicolored Calculus of Construction을 기반으로 한 알고리즘에 대해 약간 읽고 있습니다. 의 목적이 정확히 무엇인지 이해하지 못합니다 . 함수에 대한 암시 적 인수와 명시 적 인수 사이에 차이가 있다는 점을 제외 하면 동일 해 보입니다 . 특히 대신 을 쓰는 방법을 알지 못합니다 . 전역 정의 시스템을 가정하면 $CC^{bi}$ $CC$ $(id\; 0)$ $(id\; \mathbb{N}\; 0)$

$id : (\Pi A\; |\; \mathsf{Type}\; . (\Pi x : A\; . A))$

과

$id = (\lambda A\; |\; \mathsf{Type}\; . (\lambda x : A . x))$ .

규칙이 실제로 합니까? 물론 구문은 그렇지만 입력 관계에서 볼 수는 없습니다. 뭔가 빠졌습니까? 의 역할을 잘못 이해하고 있습니까? $(id\; 0)$ $CC^{bi}$

또한 합류 속성이 손실되지 않습니까? 내 문제는 전에 에 대해 많이 읽지 않고 정교함을 읽고 있다는 것 입니다. 그것과 혼자 소개하는 좋은 종이는 무엇입니까? $CC^{bi}$

편집 : 더 구체적으로 말하면 명시 적 및 암시 적 응용 프로그램 의 규칙이 모두 동일한 모듈로 sytnax 일 때 대신 이 어떻게 적용되는지 묻습니다. . 나는 과두 규칙 모두 동일하게 보입니다. $(id\; 0)$ $(id\; \mathbb{N}\; 0)$ $\Pi$ $:$ $|$

편집 : 나는 다른 이론이며 명시 적 (응용 프로그램 대 생성)에 대해 다른 규칙을 갖는 암시 적 건축 미적분학에 대해 이야기하고 있지 않습니다 . $\Pi$

편집 : 좋아, 나는 이것을 이해하기 시작한다고 생각하지만 확신 할 때까지 나는이 질문에 대답하지 않을 것이다. 기본적으로 은 유형 검사를하지 않으며 실제로 유형 검사 직전에 정교화 되거나 유형 검사 알고리즘의 보조 책임으로 수행됩니다. 본질적으로 이러한 암시 적 계산은 용어를 유형 검사하기 전에 일반적인 (명시 적) 계산 또는 적어도 암시 적 계산의 명시 적 조각으로 구체화되는 인터페이스 (사용자 엔드) 언어를위한 것입니다. 이 경우 큰 그림이 보인다고 생각합니다. 누군가 이것을 확인할 수 있습니까? $(id\; 0)$ $(id\; \mathbb{N}\; 0)$

— 앤서니
소스

아래에서 말했듯이, 직감이 맞습니다. 2 색의 계산 미적분학은 명시 적 미적분학으로, 사용자가 생략했지만 "프론트 엔드"에 의해 정립 된 인수는 명시 적으로 표시됩니다. 또한 베타 + 에타 감소에 대한 합류는 손실되지만 베타로만 제한되면 사실입니다.

— 코디

에서 교차 형 바인더 및 하위 유형과 순수 형 시스템을 확장 구조물의 암시 적 미적분 , 알렉산더 미켈 내가 구조물의 가지 색상의 미적분과 동의어라고 생각 구조물의 암시 적 미적분에 대한 기본 개념을 소개합니다.

요점은 (다른 것들 중에서도) 어디에서나 명시 적 유형 주석의 혼란없이 미적분학을 갖는 것입니다. 타입 추론은 (거의있을 수는 있지만) 결정 불가능하다.

이 미적분학에서 $id=\lambda x. x$ 그러면 당신은 파생시킬 수 있습니다

⊢ i d : \forall X : T y p e . X \to X

$\vdash id\colon \forall X\colon Type. X\rightarrow X$ 명시 적 제품과 내재적 제품 규칙을 연속해서 사용하면됩니다. 그런 다음 암시 적 제품의 인스턴스화 규칙은

⊢ i d : N a t \to N a t

$\vdash id\colon Nat\rightarrow Nat$ 그래서

⊢ i d 0 : N a t

$\vdash id\ 0 \colon Nat$ 시스템은 유형이 지정되지 않은 용어 (사실 주석이있는 계산에는 실패)에서도 주제 축소 및 합류를 인정합니다. 이 모든 것은 Alexandre의 논문에서 찾을 수 있습니다. 두려워하지만 이러한 결과에 대한 더 나은 참조가 있는지 확실하지 않습니다.

— 코디
소스

나는 당신의 대답의 첫 부분을 알고 있었지만, 나는 원래의 질문에 더 구체적이어야했다고 생각합니다. 즉, APP 규칙이 암시 적 및 명시 적 \ Pi에 대해 동일한 것처럼 보이기 때문에 id에 유형 (\ Pi X | Type. X-> X)이있는 경우 (id 0)이 정확히 허용됩니다. 사실 다른 이론 인 암시 적 구조의 미적분학에서는 APP와 GEN으로 분리되어 있기 때문에 그렇지 않습니다. 다른지 확인하려면 참조한 논문에서 " '실제로 암시적인'인수를 가진 미적분학"제목을 확인하십시오.

— Anthony

결정 가능성에 관해. 당신이 언급 한 논문은 이론이 확실하지 않다고 추측합니다. 그것이 참조하는 논문 ( "원래"이색적인 계산 지의 미적분학 논문)은 결정 가능한 것으로 주장하지만 명시 적으로 증명하지는 않습니다. 나는이 질문을 게시 한 후 그것을 읽었으며 그것이 결정 가능해야하며 구문 제한에 따라 합류를 유지하는 것으로 보입니다. 반면에, 나는 여전히 원래의 혼란에 빠져 있습니다 : \

— Anthony

어쩌면 당신이보고있는 논문을 알려 주어야 할 수도 있습니다.

— 코디

좋아, Marko Luther의 Type Theory 에서 Elaboration and Erasure를 보았습니다 . 이 경우 명시 적 제품과 암시 적 제품간에 의미 차이가 없으며 실제로 2 색 시스템은 구조 미적분의 보수적 인 확장입니다. 무슨 일 사용한다는 것입니다 정교을 : 완벽하게 주석 용어로 그것을 설정하는 명시 적 인수없이 용어를 취할 id !1 0정성 들여를에 id Nat 0. 이 글에서 정교화는 4 장에서 다룬다.

— cody

그래, 그게 내가 시작한 종이 야, 난 그냥 사용에 대한 부분을 전달하지 않았다

C C^{b i}

$CC^{bi}$ 나는 그가 어떻게 하나의 이론을 다른 이론보다 순차적으로 발전시키고 있었으며, 초기의 발전은 교육학으로 만 사용된다는 것을 알지 못했습니다. 이전에 언급하지 않은 것에 대해 용서하십시오, 나는 미적분학이 내가 읽고있는 종이 이외의 이름으로 잘 알려져 있다고 생각했습니다.

— Anthony