용감한 용감한 바지 라니?

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용감한-Vazirani 정리 말한다 정확히 하나 개 만족 할당을 가지는 SAT 식 및 식 시켰음을 구별하기위한 다항식 시간 알고리즘 (결정 론적 또는 랜덤)이 있다면 - 후 NP = RP에게 . 이 정리는 UNIQUE-SAT가 무작위 감소 에서 NP - hard 임을 보여줌으로써 증명됩니다 .

그럴듯한 탈 무작위 화 추측에 따라, 정리는 "유일한 SAT에 대한 효율적인 해결책은 NP = P를 암시한다"는 것으로 강화 될 수있다 .

나의 첫 번째 본능은 3SAT에서 UNIQUE-SAT로 결정 론적 감소 가 있음을 암시한다고 생각 했지만,이 특정 감소가 어떻게 비 무작위 화 될 수 있는지는 분명하지 않습니다.

내 질문은 "무작위 감소"에 대해 무엇을 믿거 나 알고 있는가? 가능합니까? VV의 경우는 어떻습니까?

UNIQUE-SAT는 무작위 감소 로 PromiseNP 에 대해 완료 되었으므로 , 무작위 화 도구를 사용하여 "UNIQUE-SAT에 대한 결정적 다항식 시간 솔루션이 PromiseNP = PromiseP ?

— 헨리 위엔
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마지막 단락은 PromiseP = PromiseNP는 P = NP와 같습니다.

— 이토 츠요시

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올바른 derandomization 가정에서 (참조 Klivans 밴 Melkebeek를 다음을 얻을)하십시오 polytime 계산할 수있다 모든 일 , $f(\phi)=(\psi_1,\ldots,\psi_k)$ $\phi$

이 만족할 수 있으면 중 적어도 하나 는 정확히 하나의 만족스러운 할당을 갖는다. $\phi$ $\psi_i$
경우 모든의 만족할만한되지 시켰음 있습니다. $\phi$ $\psi_i$

길이가 k 다항식이 필요합니다 . 대해서는 수행 할 수 없습니다 . $\phi$ $k=1$

— 랜스 포트 노우
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@LanceFortnow는

Vazirani-Valiant isolation lemma가 무작위 화 될 수 있음을 의미 하므로

는

대한 결정적 감소를 의미 하며

?

P = B P P

$P=BPP$

P = B P P

$P=BPP$

S A T

$SAT$

P = N P

$P=NP$

— T ....

1

아닙니다. Valiant-Vazirani를 비무 질화하기 위해서는 P = BPP보다 더 강력한 가정이 필요합니다 (다시 말하면 Klivans-van Melkebeek을 가리 킵니다). Valiant-Vaizarni를 비 무작위 화하더라도 위에서 언급 한 결과 만 제공합니다. 고유 한 증인으로 만족도를 해결할 수있는 알고리즘이 없다면 P = NP를 얻지 못할 것입니다.

— 랜스 포트 노우

@LanceFortnow 명확하게하기 위해. 우리는받을 수

단지로

또는이 그 핵심 그것이 가능성이 우리가 얻을 수 VV를 derandomize 얻을 필요가있다 (우리가 가진 지식의 상태)

(P = BPP가 결정적 감소 SAT를 제공하는지 여부를 묻는 것과는 약간 다른 쿼리입니다. BPP에서 NP를 얻기 위해 VV가 전혀 필요하지 않을 수도 있기 때문에 ^ {oplus P }).

P^{\oplus P} = B P P^{\oplus P}

$P^{\oplus P}=BPP^{\oplus P}$

P = B P P

$P=BPP$

P^{\oplus P} = B P P^{\oplus P}

$P^{\oplus P}=BPP^{\oplus P}$

— T ....

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참고로 오늘 저는이 흥미로운 논문을 우연히 발견했습니다.이 결정은 결정 론적 축소가 불가능하다는 증거를 제시합니다.

Dell, H., Kabanets, V., Watanabe, O. 및 van Melkebeek, D. (2012). Valiant-Vazirani 절연 리마는 개선 가능합니까? ECCC TR11-151

그들은 NP가 P / poly에 포함되어 있지 않으면 이것이 불가능하다고 주장한다.

— 헨리 위엔
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