귀납적 구조 미적분학과 직관 론적 유형 이론의 관계와 차이점은 무엇입니까?

제목에서 언급했듯이 CIC와 ITT의 관계와 차이점이 궁금합니다. 누군가이 두 시스템을 비교하는 문헌을 설명하거나 설명해 주시겠습니까? 감사.

나는 이미 다소 대답했지만, 당신이 원한다면 이론적 유형의 수평선에 대한 더 자세한 개요를 제공하려고 노력할 것입니다.

나는 역사적인 세부 사항에 대해 약간 애매하므로 더 많은 정보를 가진 독자는 나를 용서해야합니다 (그리고 수정하십시오!). 기본적인 이야기는 카레가 하워드가 1 차 논리를 다루기 위해 확장 한 단순 유형의 콤비 네이터 (또는 용어 )와 명제 논리 사이의 기본 서신 과 드 브루 인에 의해 독립적으로 발견 된 IIRC와 영향력있는 Automath 시스템.$\lambda$

Automath 시스템은 교회의 단순 유형 이론 을 개선 한 것으로, 그 자체가 우주와 환원 의 공리로 Russel과 Whitehead의 유형 이론을 극적으로 단순화 한 것입니다 . 이것은 1960 년대까지 비교적 잘 알려진 논리적 지형이었습니다.

해당 제거 규칙을 결정합니다. 그런 다음 이러한 판단에 기초하여 매우 강력한 기초 시스템을 제공하여 구문 구조를 거의 사용하지 않고 Automath와 유사한 기초 시스템을 제공 할 수있었습니다. 지라드는이 시스템이 모순되어 Martin-Löf가 "Russel-style" 예측 우주 를 채택하도록 촉구 하면서 이론의 표현성을 심각하게 제한하고 (리덕션의 공리를 효과적으로 제거함으로써) 이론을 약간 더 복잡하게 만들었습니다. 일관성을 유지).

논리 기호를 정의 할 수있는 우아한 구조는 더 이상 작동하지 않았으므로 ML은이를 유도 적으로 정의 된 패밀리 와 같이 다른 형식으로 소개했습니다 . 이것은 컴퓨터 과학에 나타나는 판단 평등 및 논리 연산자부터 자연수 및 기능 데이터 유형에 이르기까지 모든 것을 정의 할 수 있으므로 매우 강력한 아이디어입니다. 우리가 추가하는 각 패밀리는 여러 가지 공리를 추가하는 것과 유사하며 각 인스턴스에서 일관성을 유지해야합니다. 이 시스템 (종속 형 + 유니버스 + 귀납적 패밀리)은 일반적으로 ITT 라고합니다 .

그러나 강력하지만 간단한 기초 시스템이 일관성이없고 결과 시스템이 더 복잡하고 다소 약해서 (현재의 현대적인 수학적 프레임 워크의 대부분을 개발하기가 어렵다는 의미에서) 약간의 좌절이있었습니다. 그의 감독자 인 Gerard Huet과 함께한 Thierry Coquand 는 교정 및 데이터 유형에 대한 통합 된 접근 방식, 강력한 (고급 적) 기본 시스템 및 "건축을 정의 할 수있는 능력"과 같은 문제를 해결 한 CoC (Coculus of Constructions)를 도입했습니다. 논리 또는 수학적 다양성의 ". 이것은 결국 우리가 알고 사랑하는 Coq 시스템 에서 정점을 이루는 Automath의 현대적인 대안으로 설계된 시스템의 실제 구현으로 발전했습니다 .

내가보기 엔 제안 이 티에리 유형 이론의 역사적 발전에 대한 말도 안되는 금액을 알고, 아마 당신은 또한 자신의 체크 아웃 할 수 있습니다 I.보다 훨씬 더이 설명으로, CoC를에 기초 종이 기사 그렇지 불구하고, 유형 이론을 CH 통신에 대해 자세히 설명하십시오.