나는 데이터 구조를 꿈꿨다. 존재 하는가?

이 데이터 구조를 찾지 못했지만 해당 분야의 전문가는 아닙니다.

구조는 집합을 구현하며 기본적으로 변하지 않는 비교 가능한 요소의 배열입니다. 불변은 다음과 같습니다 (반복적으로 정의 됨).

길이가 1 인 배열은 병합 배열입니다.

길이가 2 ^ n 인 배열 (n> 0)은 병합 배열 iff입니다.

• 전반은 병합 배열이고 후반은 비어 있거나
• 첫 번째 배열은 꽉 찼고 정렬되고 두 번째 절반은 병합 배열입니다.

배열이 가득 찬 경우 정렬됩니다.

요소를 삽입하기 위해 두 가지 경우가 있습니다.

• 전반이 가득 차지 않은 경우 전반에 반복적으로 삽입하십시오.
• 전반이 가득 찬 경우 후반에 재귀 적으로 삽입하십시오.
• 재귀 단계 후 전체 배열이 가득 찬 경우 절반을 정렬하여 정렬하고 원래 길이의 두 배로 크기를 조정하십시오.

요소를 찾으려면 배열이 가득 찼을 때 이진 검색을 사용하여 두 부분을 모두 반복하십시오. (최대 오름차순 조각 이 있으므로 효율적 입니다.$O(\log(n))$

구조는 정적 버전의 mergesort로 생각할 수 있습니다.

요소를 지우려면 어떻게해야하는지 명확하지 않습니다.

편집 : 구조에 대한 이해를 향상시킨 후.

정적 정렬 된 배열에 적용되는 고전적인 Bentley-Saxe logarithmic 방법에 대해 설명합니다 . 동일한 아이디어를 사용하여 분해 가능한 검색 문제에 대한 정적 데이터 구조에 대한 삽입 지원 (삽입 또는 삭제 없음)을 추가 할 수 있습니다. (집합 에 대한 답을 세트 및 대한 답에서 쉽게 계산할 수 있으면 검색 문제를 분해 할 수 있습니다 .) 변환은 상각 된 쿼리 시간을 의 계수만큼 증가시킵니다 ( 그것은 이미 일부 다항식보다 컸습니다.A B O ( log n ) $A\cup B$$A$$B$$O(\log n)$$n$), 공간을 일정한 요소 만 증가시킵니다. 그렇습니다. Overmars와 van Leeuwen 덕분에 쇠약 할 수 있지만, 필요하지 않으면 그렇게하고 싶지 않습니다.

이 노트 는 기본 사항을 다룹니다.

캐시가 보이지 않는 lookahead 배열은 Bentley-Saxe와 van Emde Boas 나무의 돌연변이 자손입니다.

이것은 로그 구조의 병합 트리 또는 캐시 불명확 한 미리보기 배열 (또는 COLA)과 유사합니다.

$2^k-1$$2^i$$0 \leq i < k$

$2^0$$2^1$

$O(\lg n)$$O(n)$$O(\lg^2 n)$