최대 / 최대 독립 세트

모든 최대 독립 세트가 동일한 카디널리티를 가지므로 최대 IS 인 특성을 갖는 그래프 클래스에 대해 알려진 것이 있습니까?

예를 들어, 평면에서 점 세트를 가져 와서 세트의 점 쌍 사이의 모든 세그먼트 간의 교차 그래프를 고려하십시오. (세그먼트-> 정점, 교차로-> 가장자리). 모든 최대 IS가 원래 점 세트의 삼각 분할에 해당하므로이 그래프는 위의 속성을 갖습니다. 이 속성이있는 것으로 알려진 다른 범주의 그래프가 있습니까? 이 속성을 쉽게 테스트 할 수 있습니까?

이러한 그래프를 잘 커버 된 그래프 라고 합니다. 다음 은 몇 가지 유용한 참고 문헌이 나와있는 주제에 관한 최근 논문입니다. Suresh가 언급했듯이 인식 문제는 co-NP-complete입니다.

독립적 인 그래프 세트는 추상적 인 단순 복합물을 형성합니다. 이러한 방식으로 발생하는 단순 복합체를 "독립 복합체"또는 "플래그 복합체"라고합니다. 모든 최대 심플 렉스가 동일한 카디널리티를 갖는 경우 단순 복합물은 순수 하다고합니다 . 따라서 "순수한 독립 단지"또는 "순수한 복합체"를 검색하여 관련 논문을 찾을 수 있습니다.

그래프와보다 일반적인 조합 구조에서 독립적 인 MAXIMAL = MAXIMUM 속성이 중요합니다. 이 속성이 모든 유도 된 하위 그래프에 대해 보유하는 그래프를 이해하는 것이 흥미로울 것입니다. 우리가 MAXIMUM = MAXIMAL을 갖는 일반적인 추상 사례 중 하나는 기본 matroid 구조가 있지만 질문에 언급 된 최대 평면 그래프의 경우와 같은 다른 많은 경우가 있습니다. 관련 예제는 다음과 같습니다. 평면에서 볼록한 위치에있는 n 개의 점을 고려하고 k를 정수로 둡니다. 선분이 교차하지 않는 경우 두 정점이 인접한 지점 사이의 정점이 선분 인 그래프를 고려하십시오. 드레스는이 그래프에서 독립 세트에 대해 MAXIMIM = MAXIMAL임을 증명했습니다.