체 르노 프 바운드 확장

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다음 Chernoff 확장에 대한 참조 (증거가 아니라 할 수 있음)를 찾고 있습니다.

하자 은 부울 랜덤 변수이며 반드시 독립적 일 필요 는 없습니다 . 대신, 각 및 에 의존하는 모든 이벤트 에 대해 가 보장 됩니다. . $X_1,..,X_n$ $Pr(X_i=1|C)<p$ $i$ $C$ $\{X_j|j\neq i\}$

당연히 의 상한을 원합니다 . $\Pr\left(\sum_{i\in[n]}X_i>(1+\lambda)np\right)$

미리 감사드립니다!

reference-request pr.probability chernoff-bound

— 궁금한
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$P(\bigwedge_{i\in S} X_{i}) \leq p^{|S|}$ $S=\{i_1,\ldots,i_{|S|}\}$

P (\underset{i \in S}{⋀} X_{i}) = P (X_{i_{1}} = 1) P (X_{i_{2}} = 1 | X_{i_{1}} = 1) \dots P (X_{i_{| S |}} = 1 | X_{i_{1}}, . . ., X_{i_{| S | - 1}} = 1) \leq p^{| S |}

$P(\bigwedge_{i\in S} X_{i}) = P(X_{i_1} = 1)P(X_{i_2}=1|X_{i_1}=1)\cdots P(X_{i_{|S|}}=1|X_{i_1},...,X_{i_{|S|-1}}=1)\leq p^{|S|}$ http://www.cs.sfu.ca/~kabanets/papers/RANDOM2010.pdf

— 다나 모시 코 비츠
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설명 주셔서 감사합니다! 사실, 그들의 상태는 내가 가진 것과 부정적인 상관 관계에 의해 암시됩니다. 그래서 그것은 실제로 질적으로 더 강합니다 (발렌타인의 이야기를 들었을 때 나는 그 시점을 놓쳤다). 이제 내가 필요한 것에 대한 증거가 너무 짧아서 기꺼이 내 질문에 답했습니다. 감사합니다!

— 호기심 많은

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P r [X_{i} = 1 | X_{1}, \dots, X_{i - 1}] < p

$Pr[X_i=1|X_1, \ldots, X_{i-1}] < p$

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나는 문학에서 알고 있어요 가장 가까운 가지 예를 들면, 음의 상관 관계를 확률 변수로 Chernoff 경계의 확장입니다 볼 이 나 이 . 공식적으로 부정적인 상관없이 조건을 충족시킬 수 있지만 아이디어는 비슷합니다.

당신의 일반화는 증명하기 어렵지 않기 때문에 아무도 그것을 작성하는 것을 방해하지 않았을 수도 있습니다.

— 레브 레이 진
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당신도 그렇습니다. 제가 찾은 것 중 가장 가깝습니다 ( "알고리즘 분석을위한 농도 ..."에서). 문제는 내 원고가 너무 길어지고 있다는 것입니다. 가능하다면 또 다른 분사를 피하고 싶습니다. 그렇지 않다면, 나는 선택의 여지가 없습니다 ...

— 궁금한 점

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이것은 부록에 대한 것입니다 :)

— Lev Reyzin

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이봐, 얘들 아, 그것은 전에 증명되었고, 나는 내 대답에 참조를 주었다.

— Dana Moshkovitz

죄송합니다. 어떻게 든 당신의 대답을 눈치 채지 못했습니다!

— 레프 레이 진

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다른 참고 문헌은 B. Doerr의 Lemma 1.19, 무작위 검색 휴리스틱 분석 : 확률 이론의 도구, 무작위 검색 휴리스틱 이론 (A. Auger and B. Doerr, eds.), World Scientific Publishing, 2011, pp. 1- 20.

$X_i=1$ $p_i$ $X_1, \dots, X_{i-1}$ $X_1, \ldots, X_n$ $Y_1, \ldots, Y_n$ $p_1, \ldots, p_n$ 각각. 증거는 초등적이고 결과는 자연 스럽기 때문에 아무도 그것을 작성할 필요가 없다고 생각합니다.

— 벤자민 도어
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