복잡성 이론에서 어떤 결과가 균일 성을 필수적으로 사용합니까?

복잡성 클래스 분리 증명은 증명이 비 균일 버전에 대한 결과를 입증하지 않는 경우 본질적으로 복잡성 클래스의 균일 성을 사용합니다. 더 작은 클래스.

복잡도 이론 (대각 화 증명 이외의)에서 본질적으로 균일 성을 사용하는 결과는 무엇입니까?

우리는 Permanent가 수퍼 다항식 회로 (산술 또는 부울 모델 중 하나)를 필요로한다고 생각합니다. 그러나 임계 값 게이트가있는 부울 회로를 고려할 경우 현재 깊이가 제한되고 균일 한 회로 의 경우에만 초 폴리 하한을 증명할 수 있습니다 . 이 유형의 결과에 대한 가장 최근의 참조는

Koiran과 Perifel의 "영구를위한 균일하고 일정하지 않은 깊이 임계 값 회로의 크기에 대한 초 다항식 하한"

(그들의 증거는 어느 시점에서 대각선 화를 포함하므로, 이것은 엄격하게 말해서 당신의 기준을 충족 시키지는 않지만 여전히 관심이있을 것이라고 생각했습니다.)

나는 많은 전문가들에게이 질문을 본질적으로 물었고, 항상 얻는 대답은 다음과 같습니다. 대각선 교정 증명은 분명히 균일 성을 사용하며, 이들은 시간 및 공간 계층 정리의 핵심뿐만 아니라 Fortnow-Williams 유형의 시간 공간 하한에 속합니다. 내가 아는 한, 복잡한 클래스 분리와 데이터 구조 모두에 대해 우리가 알고있는 다른 모든 하한은 불균일 한 것으로 보입니다. 내가 틀렸다는 것을 듣는 것이 좋을 것입니다 :).

이것은 단순한 퀴즈이지만 질문에서 암시하는 것처럼 대각선 자체가 아닌 균일 성이 필요한 시뮬레이션입니다. 따라서 귀하의 질문을 이해하면 Savitch의 정리와 같은 것이 포함되지만 시뮬레이션을 사용하지만 대각선 화는 사용하지 않습니다. 반대로 시뮬레이션을 사용하지 않는 대각 화를 가정 할 수 있습니다. (실제로 사용되는지는 모르겠지만 Kozen의 고전 논문을 포함하여 이러한 라인을 따라 작업 한 것이 있다는 것을 알고 있습니다.)

$TC^0$

$NC^1$ $TC^0$