FPT vs W [P]-매개 변수화 된 복잡성

매개 변수화 된 복잡성에서, . 각각의 격리가 적절하다고 추측된다. $\mathsf{FPT} \subseteq \mathsf{W}[1]$ $\subseteq \mathsf{W}[2]$ $\subseteq \ldots \subseteq \mathsf{W}[P]$

만약 다음 . $\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[P]$ $\mathsf{P}=\mathsf{W}[P]$

그러나 그것은 그것을 따릅니다

만약 다음 ? 또는 $\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[1]$ $\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[P]$
만약 다음 (일부 t 용) ? $\mathsf{W}[t-1]=\mathsf{W}[t]$ $\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[P]$

cc.complexity-theory parameterized-complexity fixed-parameter-tractable

— 위 버턴 도스 산토스 souza
소스

"W []"표기법은 무엇을 의미합니까?

— 타이슨 윌리엄

두 번째 질문은 "모든 t"또는 "일부 t"를 의미합니까?

— 오카모토 요시오

"일부 t에 대한"두 번째 질문의 평균

— Uéverton 도스 산토스 수자

도움이되는 질문을하는 사람이 아닙니다. 누군가가 당신에게 그것에 대해 물었지만, 당신은 W 계층에 대한 정의 나 링크를 포함시키지 않았습니다. W- 계층 구조가 수정 된 AC0 회로의 패밀리로 특성화 되었기 때문에 질문에 대한 대답은 "모두 열려 있습니다"입니다. W 계층 구조가 축소되면 회로가 복잡해집니다. (이것은 W 계층의 모든 수준이 다음 계층의 적절한 하위 집합이라는 증거로 간주됩니다.) 그러나 답변을 게시하려면 (내 영역이 아닌) 몇 가지 사항을 확인해야하며 질문을 심각하게 다루지 않습니다.

— Aaron Sterling

k로부터 계산 된 k '가 존재하면 파라미터 화 된 문제 (L, K)는 W [t]에 속한다. [Downey, 1997] [Downey, 1997] Rodney G. Downey, 마이클 R. 펠로우, 케네스 W. 레간; 연구 보고서 시리즈 매개 변수화 된 회로 복잡성 및 W 계층; 이산 수학 및 이론 컴퓨터 과학 센터; 1997.

— Uéverton dos santos souza

이 질문은 답이 (아는 한) 여전히 "모르는"것이므로 까다 롭습니다.

이것에 약간의 무게를 더하기 위해 Flum & Grohe [1]는 공개적인 문제를 주었다 (p. 164) :

인 가정하에 엄격한 -hierarchy ? $\mathrm{W}$ $\mathrm{FPT} \neq \mathrm{W[P]}$

들면 , 동등하지 의미 ? $t \geq 1$ $\mathrm{W}[t] = \mathrm{W}[t + 1]$ $\mathrm{W}[t] = \mathrm{W}[t + 2]$

또한 다우니와 펠로우의 최근 논문 [2]에서 가장 강력한 주장은 다음과 같다 (p. 521).

더 미묘한 가설은 계층이 적절하고 특히 입니다. $\mathrm{W}$ $\mathrm{W}[1] \neq \mathrm{W}[2]$

"그렇지 않으면 계층 구조가 붕괴 될 것"또는 이와 유사한 행을 따라 다음 (또는 나중에) 진술은 없습니다 . $\mathrm{W}$

이것은 또한 앞에옵니다 :

약한 가설은 일부 경우 $t$
$F P T \neq W [t]$ $\mathrm{FPT} \neq \mathrm{W}[t]$

계층에 다른 영향을 미치지 않으면 서 수 있음을 암시합니다 . $\mathrm{FPT} = \mathrm{W}[t-1]$

참고 문헌 :

J. Flum and M. Grohe, "매개 변수화 된 복잡성 이론", Springer, 2006.
R. Downey와 M. Fellows, "매개 변수화 된 복잡성의 기초", Springer, 2014.

— 루크 매티 슨
소스