유클리드 지오메트리의 경우 NP- 완료이지만 비 유클리드 지오메트리의 경우 P에 문제가 있습니까?

유클리드 지오메트리를 사용할 때 NP- 완료되었지만 일부 비 유클리드 지오메트리에 대해 다항식 시간에 잘 정의되고 해결할 수있는 문제가 있습니까?

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타일은 비 유클리드 기하학, TT는 유클리드 공간에서 '하드'일부 문제가 사소하게 대답 할 것이다 것으로 보인다 예에 제약 조건을 감안할 때 ( '아니,이 타일을하지 않습니다') 비 유클리드 기하학에 대한 ...

— Steven Stadnicki

@Artem Kaznatcheev 잘 정의되지 않은 한 문제를 해결할 수 없기 때문에 (다항식 시간으로 해결할 수 있기 때문에) "잘 정의 된"을 제거했습니다. (문제가 무엇인지 모르는 경우 어떻게 문제를 해결할 수 있습니까?) 따라서 "잘 정의 된"을 중복으로 제거했습니다.

— 타이슨 윌리엄

@ 타이슨 좋은 지적. 나는 '사소하지 않은'과 같은 것이 더 합리적이라고 생각합니다. NPC가 아니라 단지 예와 같은 문제를 피하려고 시도하는 것이 당연합니다. "두 줄이 평행하다면 해결하십시오. 유클리드 기하학에서 계산을 수행해야합니다. 구형에서는 그냥 '아니오'를 출력합니다

— Artem Kaznatcheev

나는 "잘 정의 된"을 설명으로 취급 할 것입니다. 예, 해결할 수있는 것은 명확한 정의를 암시하지만, 질문자는 비 유클리드 공간에서 "이해할만한"문제를 먼저 찾고 있다는 것을 분명히하고 있다고 생각합니다 (P에서).

— Josephine Moeller

@Sorin : "비 유클리드 기하학"이 무엇을 의미하는지 명확히 할 수 있습니까? 매니 폴드에 대해 이야기하고 있습니까? 미터법 공간? 양자 모두? 다른 것?

— Josephine Moeller

부분 답변 :

최대 TSP는 다면체 규범에서 해결할 수있는 다항식 시간이지만 유클리드 규범 (최적화 및 결정 버전)에서는 NP-hard입니다. 후자가 NP-easy인지 여부는 다른 질문입니다. NP 경도 증명을 위해 생성 된 인스턴스에는 한정된 정밀도 만 필요하므로 NP에있는 다소 인공 변형을 정의 할 수 있습니다.

A. Barvinok, SP Fekete, DS Johnson, A. Tamir, GJ Woeginger 및 R. Wodroofe. 기하학적 최대 여행 영업 사원 문제. ACM 저널, 50 : 641-664, 2003.

— 마르쿠스 블 레저
소스