교대없는 정규식

정규 표현식의 제한으로 인해 어떤 언어 세트가 생성되는지 궁금합니다. 모든 제한 사항에 각 요소에 대한 상수 기호가 있다고 가정$\Sigma$그리고 연결. 그런 다음 보체 / 음화, 변경 / 연합 및 Kleene 스타의 존재 유무에 따라 8 개의 클래스가 형성 될 수 있습니다. (예, '정상적인'정규식에는$^C$ 연산자이지만 여기에 편리합니다.)

보체의 유무에 관계없이 교대와 Kleene 별을 허용하는 표현 (친구들 사이에 약간의 두 배 지수)은 정규 언어를 생성합니다. Kleene 스타가 아닌 대체 및 보완을 허용하는 표현식은 별이없는 언어를 생성합니다. 보완은 가능하지만 Kleene 별은 허용하지 않는 표현은 유한 한 언어를 생성합니다.

그러나 흥미로운 언어 클래스가 교대없이 생성 될 수 있습니까? 세 개의 연산자가 없으면 생성 될 수있는 모든 단어가 한 단어입니다. 보완 연산자는 여기에별로 도움이되지 않습니다.

클라인 스타 만 있으면이 수업은 다소 흥미 롭습니다. 일반 언어보다 더 빨리 인식 될 수 있는지는 확실하지 않습니다. (이것들에 대해 사소한 것이 있습니까?)

Kleene 스타와 보완 기능을 모두 사용하면 흥미로운 점이 있습니까? 이 수업에 이름이 있습니까?

이 질문은 math.se의 Regular Expression 질문 에서 영감 을 받았습니다.

공용체없이 (및 보완없이) 정규식으로 설명 할 수있는 일반 언어 클래스를 공용체없는 정규 (또는 별표 일반 ) 언어라고합니다. 이 언어 클래스는 최근 몇 가지 주목을 받았습니다.

Benedek Nagy : "Union-free regular language and 1-cycle-free-path-automata", 간행물 Mathematicae 68 (1-2), 2006.

Sergey Afonin과 Denis Golomazov : "정규 언어의 최소 유니온 프리 분해", 언어 및 오토마타 이론 및 응용 프로그램, Springer 2009.

갈리나 지라 스코 바 (Galina Jirásková)와 토마스 마소 포스트 (Tomás Masopust) : "조합이없는 정규 언어의 유연성", 언어 이론 개발, Springer 2010.