컴퓨터는 어디서 그리고 어떻게 정리를 증명하는 데 도움이 되었습니까?

이 질문의 목적은 컴퓨터의 체계적인 사용이 도움이 된 이론적 인 컴퓨터 과학으로부터 사례를 수집하는 것입니다.

1. 정리로 이어지는 추측을 세우는 데
2. 추측 또는 증거 접근을 위조하는 행위
3. 증거의 구성 / 확인 (일부).

구체적인 예가 있다면 어떻게했는지 설명하십시오. 아마도 이것은 다른 사람들이 일상적인 연구에서 컴퓨터를 더 효과적으로 사용하는 데 도움이 될 것입니다 (오늘날 TCS에서는 여전히 흔하지 않은 관행으로 보입니다).

"정확한"답변이 하나도 없기 때문에 커뮤니티 위키로 표시됩니다.

잘 알려진 예는 원래 철저한 검사로 입증 된 Four Color Theorem 입니다.

평면에서 점을 수정 합니다. T를 삼각 분할 (즉, 완전히 삼각 분할 된 정점으로 점이있는 평면 직선 그래프)으로하고 삼각 분할의 가중치를 가장자리 길이의 합으로 만듭니다.$n$

MWT (Minimum Weight Triangulation) 문제가 NP-hard라는 것을 보여주는 것은 가장자리 길이가 제곱근을 포함한다는 사실로 인해 오래 지속 된 개방형 문제였으며,이를 정확하게 계산하는 데 필요한 원하는 정밀도는 제한하기가 어려웠습니다.

Mulzer와 Rote는 MWT가 NP-hard 였으며 그 과정에서 컴퓨터 지원을 사용하여 가제트의 정확성을 확인했습니다. 내가 아는 한 대체 증거는 없습니다.

Kepler 추측의 Thomas Hales 증거 (그의 사이트, MathSciNet )는 많은 사례 분석에 관여했으며, 사례는 컴퓨터에 의해 확인되었으므로 공식적인 증거를 시도하기로 결정했습니다. 그의 프로젝트는 FlysPecK 이며 20 년의 작업이 필요할 것으로 추정합니다.

프로그래밍 언어의 연구원은 정기적으로 컴퓨터 보조 증거를 업무에 사용하지만, 이것이 연구 과정 측면에서 얼마나 중요한지 잘 모르겠습니다 (그러나 많은 지루한 조작을 작성하지 않아도됩니다).

Doron Zeilberger는 컴퓨터 생성 증거 분야에서 일부 작업을 수행했습니다. 특히 그는 기하학적 정체성 을 증명 하기위한 메이플 프로그램 과 조합 적 정체성 클래스를 증명하는 또 다른 프로그램을 준비했다 . 일부 방법은 책 A = B에 언급되어 있습니다.

컴퓨터는 또한 NP-hard 문제를 해결하는 역 추적 프로그램의 실행 시간 상한을 결정하고 근사치 않은 결과를 입증하기 위해 가젯을 구성하는 데 사용되었습니다. 이 주제와 다른 재미로 가득 찬 주제 는 "이론에 적용하기"라는 짧은 에세이 (경고, 극도의 자체 홍보) 에서 여러분을 기다 립니다. 참조 http://arxiv.org/abs/0811.1305를

이 멋진 목록이 주어지면 종이를 업데이트 해야하는 것처럼 보입니다!

프란시스코 산토스 (Francisco Santos)는 선형 프로그래밍 및 다면체 조합에 중요한 허쉬 (Hirsch) 추측에 대한 반례를 제안했다. 컴퓨터 검증은 먼저 예제에 필요한 일부 속성을 설정하는 데 사용되었지만, 계산 능력의 도움이없는 인수는 나중에 발견되었습니다. Gil Kalai의 블로그 게시물 또는 arxiv에 관한 논문 .

여기에 언급 된 것을 보지 못했지만 자동 정리 증명자는 Robbins 대수학이 부울인지 여부에 대한 오랫동안 열려있는 문제를 해결했습니다.

http://www.cs.unm.edu/~mccune/papers/robbins/

컴퓨터가 전체 증거를 개발했으며 수십 년 동안 문제가 해결 되었기 때문에 특히 주목할 만합니다.

그것이 TCS로 자격이되는지 확실하지는 않지만, 밀접하게 관련되어 있습니다.

Karloff-Zwick의 알고리즘 MAX-3SAT에 대한도 예상 성능 7/8을 달성한다. 그러나 분석은 입증되지 않은 구형 부피 불평등에 의존합니다. 이러한 불평등은 마침내 Zwick의 다른 논문 에서 컴퓨터 보조 증거를 통해 확인되었습니다 .

위에서 언급 한 케플러 추측에 대한 헤일 즈의 증거 외에, 허니컴 추측에 대한 증거 와 십이 면체 추측에 대한 증거 도 컴퓨터를 사용합니다.

Shalosh B. Ekhad의 홈페이지를 확인하십시오 . 이 컴퓨터는 한동안 논문을 출판하고 있습니다 (보통 공동 저자와 함께).

Christian Urban은 Isabelle 증거 조교를 사용하여 박사 학위 논문의 주요 정리 중 하나를 실제로 확인했습니다 [1]. 어시스턴트를 사용하면 몇 가지 사항을 변경해야했지만 결과는 거의 일어났습니다.

마찬가지로 Urban과 Narboux는 동등성 검사에 대한 Crary의 완전성 증명에 대한 펜 및 종이 증명에서 오류를 발견했습니다.

Meikle과 Fleuriot는 Isabelle에있는 Hilbert의 Grundlagen을 공식화했고, Hilbert의 주장과는 달리, 공리 학적 방식으로 기하를 공식화하기 위해 자신의 직관에 의존하고 있음을 증명했다. .

[1] : 컷 제거 제거 : 어려운 증거 중 하나는 실제로 증명입니다

[2] : 공칭 Isabelle Crary의 동등성 검사에 대한 완전성 증명

[3] : Isabelle / Isar에서 힐버트의 그런 포르 겐을 공식화하다

Demaine, Harmon, Iacono, Kane 및 Patraşcu의 " 이진 검색 트리의 형상 "결과는 다양한 충전 체계를 테스트하고 작은 액세스 시퀀스에 대한 최적의 엉덩이를 구성하는 소프트웨어의 도움으로 개발되었습니다. (그렇습니다. "조회"가 올바른 용어입니다.)

N. Shankar 는 불완전 성 정리와 교회 --Boyer를 사용한 Rosor 정리-무어 정리 증명에 대한 고델의 증거를 (완전하고 기계적으로) 확인했습니다 . 어떻게했는지 설명하는 책 이 있습니다 .

Simon Plouffe에 따르면 컴퓨터 교정 시스템을 사용하여 더 중요한 비트를 계산하지 않고 Pi의 n 번째 비트를 계산 하는 Bailey-Borwein-Plouffe 알고리즘 공식 이 발견되었습니다 .

알고리즘의 평균 사례 분석에는 많은 예가 있습니다. 가장 초기의 일부는 컴퓨터 실험으로 STOC 1984의 Bentley, Johnson, Leighton, McGeoch 및 McGeoch의 "빈 포장에 대한 예상치 못한 일부 예상 동작 결과"로 이어졌습니다.