DP의 중요 SAT 변형


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언어 클래스에 D P 개의 언어가있다 IFF에 L 1 N PL 2 C O N P 되도록 L = L (1) L 212영형=12

정규 - 완전한 문제는 SAT-UNSAT이되는 두 개의 3-CNF 식, 주어진 FG를 , 그것은 사실이다 F가 만족할이고 G가 아니다?에프에프

중요 SAT 문제는 것으로 알려져있다 - 전체를 : 3 CNF 표현을 감안할 때 F를 , 그것은 사실이다 F는 시켰음하지만 어떤 조항을 삭제하면이 만족할 무엇입니까?에프에프

내가 중요 SAT 문제의 다음 변형 고려하고 : 3 CNF 표현을 감안할 때 , 그것은 사실이다 F가 만족할 수 있지만 (중 임의의 3 절을 추가하는 F 하지만 같은 변수를 사용하여 F )는 시켰음 무엇입니까? 하지만 SAT-UNSAT에서의 감소를 찾는 데 성공하지 않거나 심지어 증명 N P 또는 C O를 N P 하드.에프에프에프에프영형

내 질문 :이 변형 DP 완료입니까?

답변 주셔서 감사합니다.


나는 DP에 대해 몰랐다 : 흥미로운 수업, 특히 CRITICAL-SAT가 완성 된 경우.
Suresh Venkat

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만족할만한 두 가지 주장 가있는 경우 φ 는 최대가 아닙니다. (그들은 변수에 차이가 있다고 가정 페이지 , 다음 페이지는 공식으로 암시되지 않으며하거나 satisfiability 변경되지 않습니다. 포함하는 조항 추가) 우리가 다항식 시간에 공식으로 암시하지 않는 절을 찾아 낼 수있는 경우를 우리는 추가 할 수 있습니다 그건 수식을 부정하고 단순히 단위 조항 규칙을 사용합니다. 결국 우리는 만족스러운 과제에 대한 모든 변수의 가치를 찾을 것입니다. 그런 다음 수식이 해당 할당의 정식 수식과 같은지 확인하면됩니다. ττ'φφ
Kaveh

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@ Kaveh : 당신의 세련된 질문을 오해했습니다. 귀하의 질문 버전에서,“수식에 의해 암시되지 않고 만족할 수 없게 만들 수있는 조항이 없습니다”는 정확히 하나의 만족 과제가 있다는 조건과 동일하며 표준 미국입니다 - 완전한 (따라서 coNP-hard) 문제.
Ito Tsuyoshi

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Xavier : @Kaveh 버전의 언어는 해당 버전의 언어의 하위 집합이라는 것이 정확합니다. 그러나 이것이 두 가지 문제 사이의 환원성을 의미하지는 않습니다 (어느 방향 으로든). 축소는 예 인스턴스를 예 인스턴스에, 비 인스턴스를 비 인스턴스에 매핑해야합니다.
이토 쓰요시

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미안, 나는 반대 방향으로 썼다. 버전의 언어는 Kaveh 버전의 언어의 하위 집합입니다.
이토 쓰요시

답변:


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[나는 누군가가 그것을 준 적절한 답변 b / c로 만들었다 -1]

경우 어떤 절을 추가 할 수있다, 그 언어는 비어 - 명확하게 어떤 만족할 공식 당신은 3 절 추가 할 수 있습니다 C 에 나타나지 않는 변수들로 구성 F : F { C를 } 만족할 수있을 것입니다.FcFF{c}

추가 된 절이 변수를 사용해야하는 경우 언어는 P입니다.F

정당성은 다음과 같습니다.

어떤 가라 , 즉 F S T를 임의의 3 절에 대한 (C) 의 변수에 대한 F , F { C } U N S T . 가령 C = L 1L 2L 3F , L 내가 리터이다. 이후 F { C가 } UNSAT이며, 모든 모델 F가 있어야합니다 리터 FLFSATcFF{c}UNSAT=12에프나는에프{}에프 ( i = 1 , 2 , 3의 경우 )-일부 모델에 l 1 = 1이 있으면 c를 만족하므로 F { c }를 만족시키기 때문입니다. 이제 또 다른 조항이 존재한다고 가정 C ' 정확히처럼 C를 하지만, 하나 이상의 문자 뒤집혀와 같은 것을 C 'F는 말할 C ' = ¬ 리터 1리터 2리터 (3)나는=0i=1,2,3l1=1cF{c}cccFc=¬l1l2l3. 그런 다음 동일한 인수로 모든 모델 은 l 1 = 1 이어야합니다 . 따라서,에 대한 필요 조건 F L은 서로에 대해 절이다 C F 의 6 개의 다른 절 정확하게있다 F 의 세 변수를 사용하여 (C)는 이들 7 절 서브 세트를 호출 할 수 - F의 블록 . 각 블록은 변수에 고유 한 만족스러운 할당을 의미합니다. 이 필요한 조건이 만족되면, F 는 유일하게 만족 스럽거나 만족스럽지 않다. 할당이 F 블록에 의해 암시되는지 여부를 테스트하여 두 경우를 구별 할 수 있습니다.Fl1=1FLcFFcF FF 선형 시간으로 명확하게 수행 할 수있는 충돌.


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당신의 관찰은 기본적으로 : 답을 얻기 위해, F는 3 개의 별개의 변수를 선택할 때 8 개의 절 중 정확히 7 개를 포함해야합니다. 따라서 고유 한 대입을 찾거나 불일치를 감지하는 것은 다항식 시간으로 쉽게 수행 할 수 있습니다.
이토 쓰요시

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@Xavier : 두 가지 문제가 있습니다 보면 그들은 단순히 매우 다르다는 것을 비슷하지만 안톤의 관찰을 보여줍니다. 이것은 계산 복잡성에서 매우 일반적입니다. 일반적인 예에는 2SAT와 3SAT 간의 비교와 Eulerian 회로와 Hamiltonian 회로 간의 비교가 포함됩니다.
이토 쓰요시

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@Xavier-Tayfun의 답변이 잘못되었습니다 . 그는 문제가 DP에 있음을 보여줍니다. P의 문제는 DP에 자동으로 있습니다. 문제가 DP- 완료임을 증명하기 위해 다른 DP- 완료 문제 (예 : Critical SAT의 첫 번째 변형)를 줄여야합니다. 나는 그의 답변에 편집 내용을 제출했지만, "피어 리뷰"를 위해 대기열에 있습니다.
Anton Belov

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@Anton : 다른 사용자가 게시 한 답변을 크게 편집하는 것은 일반적으로 권장되지 않습니다. Tayfun의 답변이 근본적으로 잘못되었다고 생각되면 편집하여 수정하지 마십시오.
이토 쓰요시

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SAT-UNSAT 문제에서 하나의 수식에 대해 다른 수식에 대한 만족도를 확인하고 만족스럽지 않은지 확인하는 것이 매우 분명합니다 ... 원래의 중요한 sat prpblem에서는 주어진 부울 수식이 만족스럽지 않다는 것을 당연하게 생각하지 않습니다. 확인해야합니다. Xaviers 버전과 동일하게 주어진 부울 공식이 만족 스러운지 확인해야합니다.
Tayfun Pay

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귀하의 의견에 따라 제 자신의 질문에 대한 답변을 제안해도 되겠습니까? 중요한 SAT의 변형은 P.

3 CNF 표현을 감안할 때 : 우리가 "문제 1"중요 SAT의 변형 부르 자 , 그것은 사실이다 F는 만족할 수 있지만, 중 어떤 조항 추가입니다 F는 이 시켰음 무엇입니까?FFF

그리고 "문제 2": 3-CNF 식 주어지면, F 가 의미하는 모든 절을 포함하고 고유 한 모델을 갖는 것이 사실 입니까?FF

3-CNF 공식 주어 집니다.F

경우 문제 2의 예 인스턴스는, 다음의 절 밖으로 F는 암시되지 F 다음에 대한 하나의 가능한 만족 할당 커버 F를 . 이러한 절을 F에 추가 하면이를 불안정하게 만듭니다. F 는 결과적으로 문제 1의 예입니다.FFFFFF

경우 문제 2의 어떤 인스턴스이며, 다음 : 사례 1 : 그것은 밖으로 조항이 존재 F 에 의해 암시 F를 . 그런 다음이 절을 F에 추가 해도 만족도가 바뀌지 않습니다. F 는 결과적으로 문제 1의 사례 가 아니다. 사례 2 : F 는 그것이 암시하지만 불만족스러운 모든 절을 포함한다. F 는 결과적으로 문제 1의 사례가 아니다. 사례 3 : F 는 암시하는 모든 절을 포함하지만 적어도 2 개의 다른 모형을 가진다. Kaveh의 의견에 따르면,«은 모델이 변수 p에 따라 다르다고 가정하고이를 포함하는 절을 추가해도 만족도가 변경되지 않습니다. » F 는 결과적으로 문제 1이 아닙니다.FFFFFFFFF

그런 다음 는 문제 1 의 예입니다. iff F 는 문제 2의 예입니다.FF

문제 2 명확 인스턴스에 대한 P의 문제 (이다, 정확히있다 IFF에 문제 2의 예 인스턴스입니다 ( NF =n(n-1)(n-2)()F 중 3 개의 절 중 어느 하나에 반대의 문자가없는 경우 –n은 변수의 개수입니다). 문제 1도 마찬가지입니다.(1)(2)


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당신은 원래의 문제를 당신의 취향에 맞췄습니다.
Tayfun Pay

3-SAT 버전이 확실하지 않습니다. M 절과 N 변수, IF M = (3 ^ N)-(2 ^ N)을 갖는 CNF의 부울 공식이 주어지면 주어진 부울 공식은 만족할 수 없거나 하나의 솔루션 만 갖습니다. 그럼에도 불구하고, 그 경우에 만족을 확인하는 것은 여전히 ​​NP입니다. 귀하의 버전이 P에있는 방법은 없습니다.
Tayfun Pay

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@ Xavier :이 답변은 옳은 것처럼 보이지만 Anton가 그의 답변에서하는 것과 동일하다고 생각합니다.
Ito Tsuyoshi

@Tsuyoshi, 당신은 옳습니다. 첫 번째 부분 (수식에 포함 된 모든 절이 포함되어 있는지 테스트)의 관심이있는 문제 2를 소개하십시오. 그런데이 첫 번째 부분의 복잡성에 대해 알고 있습니까?
Xavier Labouze
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