유전자 알고리즘에 대한 입증 가능한 진술

유전자 알고리즘은 이론 세계에서 많은 관심을 끌지 않지만 합리적으로 잘 사용되는 메타 휴리스틱 방법입니다 (메타 휴리스틱에 따르면 어닐링, 그래디언트 디센트 등과 같은 많은 문제에 일반적으로 적용되는 기술을 의미합니다). 실제로 GA와 유사한 기술 은 실제로 유클리드 TSP 에 매우 효과적입니다 .

일부 메타 휴리스틱은 이론적으로 합리적으로 잘 연구 됩니다. 지역 검색 및 어닐링에 대한 연구가 있습니다. 우리는 k-means와 같은 대체 최적화가 어떻게 작동하는지 잘 알고 있습니다. 그러나 내가 아는 한 유전자 알고리즘에 대해서는 실제로 알려진 것이 없습니다.

유전자 알고리즘의 거동, 모양 또는 형태에 대한 확실한 알고리즘 / 복잡성 이론이 있습니까? 스키마 이론 과 같은 것을 들었지만 , 특히 알고리즘 적이 지 않은 영역에 대한 현재의 이해를 바탕으로 토론에서 제외했습니다.

Y. Rabinovich, A. Wigderson. 유전자 알고리즘의 수렴 속도를 제한하는 기술. 랜덤 구조 알고리즘, vol. 14 번 2, 111-138, 1999. ( Avi Wigderson 홈페이지 에서도 이용 가능 )

Max Planck (MPI)의 Algorithms 그룹에서 Benjamin Doerr의 연구를 살펴보십시오 . 진화 알고리즘에 입증 가능한 기여를하려고하는 것입니다.

특히, Doerr는 최근의 관련 서적, 무작위 검색 휴리스틱 이론을 공동 편집했습니다.

시뮬레이션 어닐링 작업뿐만 아니라 Ingo Wegener는 진화 알고리즘에 대한 이론적 인 결과를 얻었습니다. 그의 박사 과정 학생 Dirk Sudholt 의 논문 도 살펴볼 가치가 있습니다.

이 논문을 알고 있습니까?

Jens Jägersküpper. Markov-Chain 분석과 드리프트 분석의 결합 : 선형 함수에 대한 (1 + 1) 진화 알고리즘이 다시로드되었습니다 .

그것은 진화 알고리즘의 클래스에 대한 선형 함수에 대한 의 예상 실행 시간을 보여줍니다 .$O(n\log n)$

지난 10 년 동안 진화 알고리즘, 개미 식민지 최적화 및 기타 메타 휴리스틱 스의 런타임 분석에서 상당한 진전이있었습니다. 설문 조사는 Oliveto et al. (2007) .

Lovasz와 Vempala (J. Comp. System Sci.의 FOCS 2003 특별 호)는 시뮬레이션 어닐링의 변형을 사용 하여 볼록한 체적의 계산을위한 더 나은 ( ) 알고리즘 을 얻습니다 . 분명히, 그들은 전체 알고리즘에서 가능한 상한을 얻기 위해 그들이 사용하는 변형에 대해 무언가를 증명할 수 있습니다.$O^*(n^4)$

다음 참조를 확인하십시오.

로타 르 슈미트, 유전자 알고리즘 이론 II : 개체군의 스트링-텐서 표현을 통한 유전자 연산자 모델과 스케일링시 임의의 피트니스 기능을위한 글로벌 옵티마로 수렴

Shiu Yin Yuen; BKS Cheung, 해밍 거리를 기반으로 한 클래식 유전자 알고리즘의 성공 확률 경계

Chang CY Dorea; Judinor A. Guerra Jr .; 라파엘 모가도; Andre GC Pereira, 유전자 알고리즘 및 수렴 결과의 다단계 마르코프 체인 모델링

C. Dombry, 가중 랜덤 워크 모델. 유전자 알고리즘에 적용

D. BHANDARI, CA MURTHY 및 SK PAL (불행히도 온라인에서 사용할 수 없음)의 논문도 다음 두 가지 가정 하에서 수렴 증거를 제공합니다.

• 엘리트 선택 : 세대 의 최상의 솔루션은 세대 에 있어야합니다.t + $t$$t+1$
• 돌연변이 연산자는 유한 한 단계로 모든 솔루션에서 다른 솔루션으로 전환 할 수 있습니다

수렴 증명은 Markov 체인 모델을 사용합니다.

여기 참조 : Dinabandhu Bhandari, CA Murthy : 엘리트 모델과 수렴이있는 유전자 알고리즘. IJPRAI 10 (6) : 731-747 (1996)

유한하지만 단일이 아닌 집단을 가진 유전자 알고리즘의 수학적 모델은 다루기 어려우며, 지금까지 가장 사소한 체력 함수를 제외하고는 분석 할 수없는 것으로 입증되었습니다. 흥미롭게도, 대칭적인 주장 , 즉 공식적인 공리 체계의 범위 내에서 만들어지지 않은 논증을 기꺼이 받아들이 려면 유전자 알고리즘의 계산 능력에 대해 흥미롭고 아름다운 결과가 있습니다.

구체적으로, 균일 한 크로스 오버를 갖는 유전자 알고리즘은 암시 적 및 병렬로 많은 수의 거친 스키마 파티션을 평가할 수 있으며, 구성 스키마가 다른 평균 적합성 값을 갖는 파티션을 효율적으로 식별 할 수있다. 이러한 형태의 암시 적 병렬 처리 는 실제로 John Holland와 그의 학생들이 묘사 한 종류보다 강력하며, Holland가 묘사 한 암시적인 병렬 처리와 달리 실험적으로 검증 될 수 있습니다. ( 이 블로그 게시물을 참조하십시오 .)

다음 논문은 균일 한 크로스 오버 팔레이 암시 적 병렬성을 갖는 유전자 알고리즘이 하이퍼 클라이밍 (hyperclimbing) 이라는 범용 글로벌 최적화 휴리스틱으로 어떻게 구현되는지 설명합니다 .

균일 한 교차로 유전자 알고리즘의 최적화를 설명합니다 . Foundations of Genetic Algorithms 2013 컨퍼런스의 진행 과정에 출연합니다.

(면책 조항 : 나는 종이의 저자입니다)

Raphael Cerf 는 수학적 관점에서 Alain Berlinet의 감독하에 몽펠리에의 유전자 알고리즘에 관한 박사 학위 논문 을 수행했습니다 . 그것은 오래되었지만 유전자 알고리즘에 관한 참고 문헌에 속할 것입니다.