오라클이 입력의 일부인 경우의 복잡성 이론

복잡한 이론에서 오라클이 발생하는 가장 일반적인 방법은 다음과 같습니다. 특정 리소스가 제한된 튜링 머신에 고정 된 오라클을 사용할 수있게되었으며, 오라클이 머신의 계산 능력을 향상시키는 방법을 연구합니다.

그러나 때로는 oracles가 발생하는 또 다른 방법이 있습니다 : input의 일부 . 예를 들어, 주어진 고차원 폴리 토프의 부피를 계산하기위한 알고리즘을 연구하고 싶다고 가정 해 봅시다. 일반적으로 폴리 토프는 패싯 또는 다른 명시 적 표현 목록을 제공하여 지정해야합니다. 그러나 볼륨 오라클에 의해 지정된 폴리 토프의 볼륨을 계산하는 문제도 제기 할 수 있습니다즉, 주어진 점이 폴리 토프 안에있는 경우에만 공간의 점 좌표를 입력으로 사용하고 "예"를 출력합니다. 그런 다음 이러한 방식으로 지정된 폴리 토프의 부피를 계산하는 데 필요한 계산 리소스를 요청할 수 있습니다. 이 특별한 경우에 우리는 Dyer, Frieze 및 Kannan의 매우 다항식 시간 근사화 체계를 가지고 있으며, 흥미롭게도 복잡도 이론 관점에서 볼 때 무작위성 이이 문제에 필수적인 방식으로 도움 이 된다는 증거는 결정 론적 알고리즘이 없습니다. Dyer-Frieze-Kannan 알고리즘뿐만 아니라 수행합니다.

오라클이 입력의 일부로 제공되는 문제의 복잡성 이론을 연구 할 체계적인 방법이 있습니까? 어쨌든 oracles가있는 복잡한 클래스의 이론으로 축소됩니까? 필자의 추측은 '아니오'이며, 오라클이 입력의 일부로 제공 될 수있는 방법이 너무 많기 때문에 이런 종류의 모든 문제는 임시 방식으로 처리해야합니다. 그러나이 시점에서 나는 틀렸다는 것이 기쁘다.

이것을 Type-2 Complexity Theory라고합니다. Cook, Impagliazzo 및 Yamakami 의 논문 은 일반적인 오라클 이론과 잘 연결되어 있습니다.

이것은 완전한 대답과 거리가 멀어 야하지만 바라는 곳을 가리 키기를 바랍니다.

입력의 일부가 오라클로 제공되는 문제를 암시 적 입력 문제라고도 합니다 . 예를 들어, 아기가 검사 할 수있는 증거를 연구 할 때 편리한 모델 입니다.

암시 적 입력 문제에 대한 중요한 연구 영역은 쿼리 복잡성 이론입니다 . 여기서 복잡성은 입력 오라클에 대한 쿼리 수에 의해서만 측정되며 쿼리 간의 계산량은 무시합니다. 많은 복잡성 클래스는 쿼리 복잡성에 대응하는 클래스를 가지며 쿼리 복잡성에서 복잡성 클래스 간의 분리는 종종 계산 복잡성에서 해당 클래스 간의 오라클 분리를 의미합니다.

나는 계산 비용을 고려하여 (개인 문제가 아닌) 암시 적 입력으로 복잡한 문제 클래스에 대한 연구를 알지 못하지만 아마도 일부 사람들은 알고 있습니다.

입력이 오라클로 제공되는 모델은 계산 이론 및 계산 가능한 분석에서 연구됩니다. 원하는 것에 가깝게 보이는 모델 중 하나는 TTE 모델 (유형 2 효과 성)입니다. 이에 대한 좋은 참고 자료는 Klaus Weihrauch의 저서 "컴퓨터 블 분석 "입니다. 그는 또한 7 장에서 복잡성에 대해 간단히 이야기합니다.

Ker-I Ko의 저서 인 " 실제 함수의 계산 복잡성 "은 복잡성에 더 적합한 것으로 보이는 오라클에 대한 또 다른 액세스 모델을 설명합니다. 더 높은 유형의 객체 표현과 오라클에 액세스하는 방법에 관한 문제는 미묘한 문제입니다. 예를 들어 STOC 2010 의 Stephen A. Cook과 Akitoshi Kawamura의 최근 논문 인 " 분석의 연산자에 대한 복잡성 이론 "과 그의 박사 학위 논문을 참조하십시오 . 주요 문제 중 하나는 모델을 합리적으로 만들려면 오라클의 답변을 처리 할 수있는 충분한 시간을 머신에 제공해야한다는 것입니다 (그렇지 않으면 애플리케이션 운영자를 계산할 수도 없음). 다항식 시간과 다항식 공간의 경우 Stephen A. Cook 및 Bruce M. Kapron '에 기반한 고차 다항식을 사용하여 수행 할 수 있습니다.유형 2 실행 가능성의 새로운 특성 "FOCS 1991"및 " 유한 유형의 기본 실행 가능한 기능 특성 "STOC 1989.