고전 정리의 양자 증명

그럼에도 불구하고 양자 역학 / 정보와는 전혀 관련이없는 정리 (예 : 순수한 고전적인 물체에 관한 내용)가 양자 도구를 사용하여 증명 될 수있는 문제의 예에 관심이 있습니다. 고전 이론 (A. Drucker, R. Wolf)의 양자 증명에 대한 조사 는 그러한 문제에 대한 훌륭한 목록을 제공하지만 분명히 더 많은 것이 있습니다.

특히 복잡한 설정에 실제 문제를 두는 것이 더 자연스러워지는 실제적이고 복잡한 분석과 유사하게 양자 증명이 가능할뿐만 아니라 "더 밝게"되는 예가 특히 흥미로울 것입니다 (예 : 이후에 기하학이 더 간단 함) 대수적으로 닫힘 등). 다시 말해, 양자 세계가 그들의 "자연 서식지"인 고전적인 문제들.$\mathbb{C}$

(정확한 의미에서 "양자"를 정의하지 않고 있으며 그러한 모든 주장은 결국 선형 대수학으로 귀결된다고 주장 할 수 있습니다. 음수 쌍을 사용하여 복소수를 사용하여 모든 인수를 번역 할 수도 있습니다. ?)

스캇 아 론슨 (Scott Aaronson)의 논문 이 있는데 , 그 지속 물이 # P-hard라는 새로운 증거를 제공합니다. 이 증명은 선형 광학 양자 컴퓨팅 모델을 기반으로하며 Leslie Valiant보다 직관적입니다.

제 생각에는 다음과 같은 논문이 좋습니다.

Katalin Friedl, Gabor Ivanyos, Miklos Santha. 그룹의 효율적인 테스트. STOC'05에서.

여기서 그들은 아벨 리아 집단을위한 "고전적인"테스터를 정의합니다. 그러나 먼저 양자 테스터를 제공하여 시작한 다음 모든 양자 부품을 제거하여 계속 진행합니다.

이 논문에서 내가 좋아하는 것은 양자 테스터를 사용하여 직관을 얻고 문제에 접근하는 데 사용한다는 것입니다. 좀 더 어려운 접근법 (양자에서 시작하여 고전)으로 들리 겠지만, 저자는 양자 컴퓨팅 분야에서 잘 알려진 연구원입니다. 아마도 그들에게는 그것으로 시작하기가 더 쉬울 것입니다.

그들의 주요 기술적 기여는 양자 부분을 제거하기 위해 사용하는 동질성에 대한 테스터라고 말합니다.

가장 최근의 흥미로운 결과 :

• Samuel Fiorini, Serge Massar, Sebastian Pokutta, Hans Raj Tiwary 및 Ronald de Wolf는 "LP가 대칭이 필요하지 않더라도 여행중인 판매원 폴리 토프에 폴리 토프를 연관시키는 다항식 크기 ​​선형 프로그램 (LP)은 존재하지 않습니다" "(추상에서 인용).
  그들은 양자 통신 복잡성 을 도구로 사용합니다. 그들의 논문 과 Gil Kalai의 블로그 포스트를보십시오 . Gil Kalai의 게시물 아래 Dave의 의견도 주목하십시오. 나는이 논문을 아직 읽지 않았기 때문에 양자 재료가 어디서 어떻게 사용되는지에 대해서는 스스로 언급 할 수 없다.

• Andrew M. Childs, Shelby Kimmel 및 Robin Kothari는 양자 쿼리 복잡성 을 사용 하여 PARITY와 같은 함수의 공식 게이트 수인 매우 고전적인 측정에 대한 하한을 증명했습니다. 그들의 논문을보십시오 .

지속 물이 선형 간섭계에서 간섭 한 후 bosons의 측정 결과의 확률 진폭을 제공함에 따라 Scheel은 단일 행렬의 지속 물의 절대 값이 1이라는 간단한 "양자"증거를 얻었습니다 ( http://arxiv.org/abs / quant-ph / 0406127 ).

• 참조 고전 컴퓨팅은 양자 아이디어를 시몬스 연구소를 위해 Wolchover 글을 통해이 고전적 / 양자 이분법 현상에 대한 일종의 준 팝 과학 개요 / 설문을 보여줍니다.

최근 몇 년간 양자 아이디어는 연구원들이 격자 기반 암호 시스템이라고하는 유망한 데이터 암호화 체계의 보안을 입증하는 데 도움이되었으며, 일부 응용 프로그램은이를 처리하는 회사의 DNA와 같은 사용자의 민감한 정보를 가릴 수 있습니다. 양자 컴퓨팅 증명은 또한 데이터 손상을 방지하는 최소 길이의 오류 수정 코드에 대한 공식으로 이어졌습니다.

양자 아이디어는 또한 여러 도시를 통과하는 가장 빠른 경로를 찾는 방법을 묻는 유명한 어려운 여행 세일즈맨 문제를 효율적으로 해결한다고 주장하는 오래되고 잘못된 알고리즘에 대한 반박과 같은 여러 가지 중요한 이론적 결과에 영감을 주었다.

• Razborov / Rudich Natural Proofs 의 연구 방향과 유사한 또 다른 최근 예 (난수 생성기를 깨는 것과 복잡한 클래스 분리와 관련됨)

랜덤 함수와 랜덤 순열을 구별하기위한 양자 하한 Henry Yuen

크기 N의 도메인에서 랜덤 함수와 랜덤 순열을 구별하는 문제는 이론적 암호화에서 중요하며, 많은 프리미티브의 보안은 문제의 경도에 의존합니다. 이 문제의 양자 쿼리 복잡성을 연구합니다 ...