그래프를 노드 분리 사이클로 분할

관련 문제 : Veblen의 정리는 "그래프는 사이클 분해가 짝수 인 경우에만 인정합니다"라고 말합니다. 주기는 에지 분리이지만 반드시 노드 분리는 아닙니다. 다른 말로 표현하자면, "모든 정점이 정도가있는 경우에만 그래프의 가장자리 세트를 사이클로 분할 할 수 있습니다."

내 문제 : 누구든지 노드를 분리하는 주기로 그래프를 분할하는 것을 궁금해했습니다. 즉, 파티션 꼭지점 그래프의 에 및 의해 유도 된 각 서브 그래프 해밀턴이다. $V$ $G$ $V_1, V_2, \cdots, V_k$ $V_i$

NP- 단단하거나 쉬운가요?

더 관련 문제 : 삼각형으로의 파티션이 NP- 완전합니다. ( "컴퓨터 및 다루기 힘든"페이지 68)

미리 조언 해 주셔서 감사합니다. ^^

cc.complexity-theory graph-theory co.combinatorics

— 펑 장
소스

매칭이 쉽게 줄어 듭니다. 알고리즘에서 잘 알려진 운동.

— 찬드라 체 쿠리

이것이 당신의 문제 입니까 : en.wikipedia.org/wiki/Vertex_cycle_cover ?

— Thomas Ahle

@ThomasAhle 고마워, 나는 그 위키 페이지를 몰랐다. 해당 위키 페이지에서 언급 된 '비 연속주기 표지'라고합니다.

— Peng Zhang

정점-비 연속 사이클로의 파티션은 2- 일반적인 서브 그래프와 동일하며보다 일반적으로 2- 요인으로 알려져 있습니다. 일치에 기반한 알고리즘에 의해 다항식 시간으로 (존재하는 경우) 찾을 수 있습니다. ~~예를 들어이 링크를 참조하십시오 .~~

ETA 2013 년 11 월 : 아래의 의견에서 위에 링크 된 소스의 감소가 잘못된 것 같습니다. 그러나 문제를 완벽하게 일치시킬 수 있다는 진술은 여전히 옳습니다. 올바른 감소는 WT Tutte (1954), "유한 그래프에 대한 계수 정리의 간단한 증거", Canadian J. Math. 6 : 347–352 .

완전한 2 분자 그래프 각 정점 를 차수 로 바꿉니다 $v$ $d$ 이고 각 꼭짓점이 각 꼭짓점과 같은 방식으로 한 꼭짓점에서 의 한 꼭짓점(꼭짓점이있는이 분할 측면의가장자리)까지의 가장자리로 원래 그래프의각 가장자리를나타냅니다.이 분할의 측면에는 정확히 하나의 에지가 발생합니다. $G_v=K_{d,\,d-2}$ $uv$ $G_u$ $G_v$ $d$ $G_v$

그런 수정 된 그래프의 완벽한 매칭은 일치한다 의 bipartition 자신 측 정점 와 의 출력 필요성이 일치되는 것을 정확히 두 개의 자유 정점을두고, 다른 쪽의 정점 다른 하위 그래프에서 그들의 이웃 . 이러한 방식으로 수정 된 그래프의 완벽한 일치는 원래 그래프의 사이클 커버와 일대일로 일치합니다. $d-2$ $G_v$ $d-2$ $d$ $G_u$

— 데이비드 엡스타인
소스

나는 그것을 얻지 못한다. 이 알고리즘에 대해 내가 찾은 모든 언급은 오일러 투어를 계산하는 것으로 시작합니다. 그러나 오일러 투어없이 사이클을 커버 할 수있는 많은 그래프가 있습니다. 모든 모서리를 사용할 필요가없는 경우 P에도 있습니까?

— Thomas Ahle

내가 링크 한 기사를 읽었습니까? 나는 오일러 투어에 대한 언급이 없다.

— David Eppstein

E^{'}

$E'$

(i, j)

$(i,j)$

V

$V$

V^{'}

$V'$

(i, j^{'})

$(i,j')$

V

$V$

V^{'}

$V'$

즉, 모든 방향이 지정되지 않은 가장자리를 각 방향의 방향이 지정된 가장자리로 변환 할 수 있지만 일치하는 경우 "길이 2"주기가 많아 질 수 있습니다.

— Thomas Ahle

k

$k$

k

$k$