평면 점 세트의 삼각 분할 수 : 왜 그렇게 어려운가?

이번 여름 주제에 에모 웰츨의 발언을들은 후, 나는 일련의 삼각 측량의 수 알 평면에서 점 어딘가에 약 사이 와 . 내가 구식 인 경우의 사과; 업데이트를 환영합니다. $n$ $\Omega(8.48^n)$ $O(30^n)$

나는 수업 시간에 이것을 언급했고, 학생들에게 (a)이 양을 못 쓰는 것이 왜 그렇게 어려운지, 그리고 (b) 그토록 많은 주의 를 기울이는 이유에 대해 학생들에게 이해를주기 위해 간단한 세이지 발언을 추적하고 싶었다 . 어느 쪽의 문제라도 밝힐만한 적절한 대답이 없었습니다. 내 세이지에 너무!

이 모호한 질문에 대한 귀하의 의견에 감사드립니다. 감사!

co.combinatorics cg.comp-geom

— 조셉 오루크
소스

에 따르면 에릭 데 메인의 polygonization 페이지 의이 이야기에 명시된 바운드이었다

,하지만 난 에모 웰츨 하나 더주의 깊은 분석을 사용하여 바인딩 더 나은 보여줄 수 있다고 언급 여부를 기억하지 않습니다. 어떤 이유로, 나는 머리에

가 있습니다.

O (56^{n})

$O(56^n)$

O (35^{n})

$O(35^n)$

— Timothy Sun

같은 페이지에 "현재 최고 한계는 30"입니다. 숫자 56은 다각형입니다.

— Chao Xu

아마도 내 질문에 대한 나 자신의 답변을 제공하는 것이 좋습니다. 삼각 분할은 비교 차 세그먼트에 의해 형성됩니다. 비교 차성을 이해하는 것은 어렵다. 그건). (b)의 경우, 추격은 비교 차를 이해하려고 노력합니다. 이 답변이 부적절하다는 데 동의합니다.

— Joseph O'Rourke

참고로 볼록한 위치의 포인트에 대해 동일한 작업을 수행하는 것은 카탈로니아 어 숫자를 통한 숙제입니다. 우리가 (점 (A)에 신뢰를주는) 균형 괄호를 통해 좋은 방법이 아닌 crossingness의 특성을 수 있기 때문입니다

— 수레 쉬 벤 카트

이 문제는 EDC와 직접 관련이 없다고 말하고 싶습니다. 주요 문제는 비교 차 쌍의 특성을 규명하고이 질문에 기하 풍미보다는 훨씬 더 강한 위상이 있기 때문입니다 (그리고 우리는 EDC가 본질적으로 기하학적이라는 정황 증거를 가지고 있습니다)

— Suresh Venkat

여기 삼각 측량에 관심이있는 또 하나의 "적용된"이유가 있습니다. 메시 압축에 대한 목표는 메시를 인코딩하기 위해 가능한 한 정점 당 적은 비트를 사용하는 것입니다 (주로 저장 및 전송을 돕기 위해). 평면 포인트 세트의 삼각 측량 수에서 지수의 특정 기저는 정점 당 필요한 비트 수에 대한 정보 이론적 하한을 제공합니다 (특히 삼각 측량은 버텍스 당 8.48 비트 이상이 필요함을 의미합니다). 그런 다음 이러한 경계를 실제 메쉬 압축 체계와 비교하여 그 효과를 확인할 수 있습니다. $8.48^n$

— 수레 쉬 벤 카트
소스

훌륭한 포인트, Suresh! 나는이 연결을 생각하지 않았다.

— Joseph O'Rourke

$\Omega(8.65^n)$

$30^n$ $p$

— 아담 셰퍼
소스

좋은 웹 사이트입니다.

— Suresh Venkat