어떤

Neil Immerman의 유명한 세계 그림은 다음과 같습니다 (확대하려면 클릭).

그의 "참으로 실현 가능한"수업에는 다른 수업이 포함되지 않습니다. 내 질문은 다음과 같습니다

실용적이지 않은 것으로 간주되는 AC ⁰ 문제 는 무엇 이며 그 이유는 무엇입니까?

cc.complexity-theory circuit-complexity

깊이 10 ^ {10 ^ 100}의 회로가 필요한 문제 일 수 있습니다.

— 이토 쓰요시

@Ross :“실제 세계”를 언급하지 않았고“왜”라고 물었 기 때문에 그렇게 생각하지 않습니다. 내 이전 의견은 적어도“왜”부분에 대한 답변이라고 생각합니다. 그러나 AC0에 있고 깊이 10 ^ {10 ^ 100}의 회로를 필요로하는 "자연적인"문제에 대한 예는 없습니다.

— 이토 쓰요시

일정한 시간과 일정한 공간 (실제로 모든 계산 모델에서)에서 해결할 수있는 흥미로운 실제 문제가 많이 있지만, 사람들은 이제 실제로 문제를 해결하는 방법을 알고 있습니다. 극단적 인 예는 특정 상수를 계산하는 것입니다. 정답을 하드 코딩 할 수 있지만 (예 : 0 또는 1) 아직 답을 모릅니다.

— Jukka Suomela

Jukka : 문제가되는 인스턴스입니다. 비록 우리가 결정한 개별 인스턴스들이 실제로 일정한 깊이 회로를 가지고 있더라도 Diophantine 방정식 (Fermat와 같은)은 클래스로 결정될 수 없습니다.

— András Salamon

@ 안드라스 : 당신이 무한히 많은 "예"와 "아니오"인스턴스와 의사 결정 문제를 선호하는 경우 :하자

모든 짝수 번호로 구성

여기서

흰색 플레이어 체스에서이기는 전략을 가지고 있으며, 그렇지 않은 경우

. 사소하게,

을 결정하는 매우 간단한 회로 패밀리가 있지만, 여전히 "실제적이지 않다"고 주장합니다. 회로가 거대하기 때문이 아니라 회로 설계 가 계산에 많은 노력을 기울일 것이기 때문에 ... 부정 행위?-)

L

$L$

x

$x$

x = 1

$x = 1$

x = 3

$x = 3$

L

$L$

— Jukka Suomela

답변:

깊이 가 필요 하고 깊이 의 AC ⁰ 회로 로 계산할 수없는 AC ⁰ 함수 의 예를 원하면 Sipser 함수 을 사용해보십시오 . 위첨자 는 다항식 AC ⁰ 회로에 필요한 깊이 입니다. 깊이 , 회로는 기하 급수적으로 많은 게이트가 필요하다. $d$ $d-1$ $S^{d,n}$ $d$ $d-1$

$S^{d,n}$ $d = 10^{10^{100}}$

$10^{10^{100}}$

— 로빈 코타 리
소스

훌륭합니다, 감사합니다! 어쩌면 Sipser 함수에 대한 비공식적 인 정의를 추가 할 수 있습니까? 나는 그 이름에 대해 몰랐다.

— Michaël Cadilhac

@ Michaël : 불행히도 Sipser 함수에 대한 직관적 인 정의가 없습니다. 아이디어는 깊이 d-1 회로가 계산할 수 없도록 d 양자화 기의 기능을 만드는 것입니다. 따라서 우리는 d 수량자가 매우 많은 변수에 대해 수량화되기를 원합니다. Iddo Tzameret의 기사는 "Håstad의 Sipser 함수를 사용한 일정한 깊이 회로 분리"( itcs.tsinghua.edu.cn/~tzameret/SipserSwitching.pdf ) 라는 제목의 기사가 7 페이지에 공식적으로 정의되어 있습니다.

— Robin Kothari

이 모든 계층 구조는 입력 크기의 다항식 변경에서 의도적으로 강력합니다. 따라서 모든 클래스에는 복잡성이 n ^ {1000000000} 인 함수가 포함될 수 있으며 이론적으로는 "가능"하지만 실제로는 그렇지 않습니다. 그러나 이것은 매우 인공적인 문제 일 가능성이 높습니다. 특히 카운팅 인수에 의해 n ^ 1000000 크기의 DNF 공식 (= AC ^ 0 깊이 2 회로) 패밀리가 있으며, 실행 시간이 n ^ 999999보다 작은 알고리즘은 계산할 수 없습니다. (균일 한 환경에서 우리는 비슷한 것을 기대하지만 그것을 증명할 수는 없습니다.)

— 노암
소스

입력이 단항으로 표시 될 때 정지 문제는 AC ^ 0에 있지만 실제로는 실현 불가능합니다. 이것이 당신이 의미하는 바는 확실하지 않지만 Immerman이 의미 한 것일 수 있습니다.

— 엘라 드
소스

다이어그램의 클래스가 균일 성 개념으로 정의되어 있다고 생각합니까? 그렇지 않으면 P에 균일하지 않은 AC ^ 0이 포함되어 있지 않으므로 위쪽 방향은 포함을 나타내지 않습니다.

— Robin Kothari

A C^{0}

$AC^0$

{0, 1}

$\{0,1\}$

{0, m a x; X, B I T, \leq, =}

$\{0,max; X,BIT,\le,=\}$

X

$X$

잘 찍은 점. 대안으로, Erdos에 이어 모든 입력에 대해 빨간색 6과 파란색 6의 Ramsey 번호를 출력한다는 문제를 제안 할 수 있습니다.

— Elad