어떤 문제가 그래프 폭 경계 트리 풀 수있다?

나는 일반 그래프에서 $\mathsf{\Sigma^P_2}$ 에 속하는 문제를 찾고 있지만 경계 트리 폭 그래프 에서 에 있습니다. 사실,이 문제는 경계 트리 그래프에서 정상적인 동적 프로그래밍을 사용하여 해결하는 것보다 어렵다고 생각합니다.$\mathsf{P}$

색수 나열 (모든 정점이 k 개의 허용 가능한 색상 목록을 얻을 때마다 그래프에 정점 색상이 표시되는 것이 사실입니까?)은 완전한 문제이지만 경계 트리 그래프에서 선형 시간으로 해결할 수 있습니다.$\Pi_2^P$

http://www.ii.uib.no/~daniello/papers/EqColoring.pdf

2- 클레이 크 컬러링 [ Schaefer and Umans의 GT19 ]이 그 예 라고 생각 합니다. 문제는 주어진 그래프가 최대 크릭 중 어느 것도 단색이 아닌 방식으로 (부적절하게) 2 색이 될 수 있는지 여부입니다. 제한된 나무 너비 그래프의 경우 각 최대 크릭은 트리 분해의 단일 백 내에서 발생해야하므로 동적 프로그램의 상태가 모든 색상을 올바르게 지정하는 백의 2 색인 표준 동적 프로그래밍 방식을 사용해야합니다. 백 내부의 최대 도난은 어린이 백의 양호한 상태와 일치합니다.