증거 주변의 캐주얼 투어

오늘 Ryan Williams는 최근 ACC 하한 기술의 기술 수준이 낮은 arXiv (이전 SIGACT 뉴스에 실린 기사)에 기사 를 게시했습니다 .

내 질문은 기술 자체에 관한 것이 아니라 (물론 엄청난 찬사를받을 가치가있는) 종이의 스타일에 관한 것이다. 초록에서 그는 다음과 같이 씁니다.

그 증거는 그것을 발견하려는 누군가의 관점에서 설명 될 것입니다.

대박! 배경 섹션에서 그는 다음을 추가합니다.

이 기사는 증거를 발견하는 방법 (캐주얼 둘러보기)에 대한 토론입니다. 모든 세부 사항이 제공되지는 않지만 모든 조각의 출처와 결합 방법을 볼 수 있습니다. 복잡성 이론에 대한 편견과 직관으로 어리둥절해질 것입니다. 이 직관의 많은 부분이 잘못되었을 수 있습니다. 그러나 그것이 적어도 한 번은 생산적인 방향으로 이끌었다 고 말할 수 있습니다.

이것은 놀랍고 처음 본 것입니다. 나는 항상 논문 작성자가 해결책을 이끌어 낸 궤도에 도달하기 전에 시도한 실패한 접근 방식을 포함하여 증거에 어떻게 도달했는지를 궁금해했습니다. arXiv에서 Ryan의 논문을 보았을 때, 나는 그 책을 읽어야 겠다는 동기를 느꼈습니다. 나는이 관점에서 그것을 혁명적 인 종이라고 생각한다. 대부분의 경우 종이로 할 수있는 유일한 것은 용지의 정확성을 확인하는 것입니다.

문제는 다음과 같습니다.

• 획기적인 결과가 일련의 기술적 인 부류가 아닌 "캐주얼 투어"로 제공되는 TCS의 다른 논문에 대해 알고 있습니까?

블로그 게시물이나 기술 보고서가 아닌 저널의 출판물에 대해 이야기하고 있습니다.

또한 실제로 큰 희망을 가지고 큰 목록 으로 태그했습니다 .

Lov Grover와 비슷한 스타일 의 논문 (2001)이 있는데, 그의 혁신적인 양자 검색 알고리즘 (1996)에 대한 방법을 설명합니다 .

Tim Gowers는 이런 종류의 팬입니다. Razborov의 근사 방법에 대한 그의 설명을 구체적으로 참조하십시오 .

그의 소개에서 Gowers 는 forcing에 대한 나의 설명 기사를 참조 하는데, 이것은 강제적 인 것에 대해 똑같은 일을 시도하는 (완전히 성공적인 것은 아닙니다) 시도입니다. 강제는 일반적으로 논리 및 이론에서 기술로 생각되지만 TCS에 가끔 등장합니다. 그것은 제한된 산술 및 명제 증명 복잡성 연구에서 나온다 (Krajíček과 Takeuti는이 연결을 추구 한 두 연구원이다).

(이것은 주석으로 시작하여 너무 길었습니다.)

William Thurston의 " Proof and Progress in Mathematics" 기사를 즐길 수 있습니다 .

어떤 의미에서 수학에는 공통 언어가 있습니다 : 상징 언어, 기술적 정의, 계산 및 논리. 이 언어는 수학 사고의 일부 모드를 효율적으로 전달합니다. 수학자들은 어떤 것을 무의식적으로 하나의 정신 모드에서 다른 정신 모드로 번역하여 일부 문장이 빨리 명확 해 지도록 배웁니다. [...]

서브 필드에서 작업을 수행하는 방법에 익숙한 사람들은 특정 개념이나 정신적 이미지에 대한 다양한 표현 또는 공식의 표현을 숙어 또는 포경으로 인식합니다. 그러나 같은 패턴에 대해 잘 모르는 사람들에게는 그다지 밝지 않습니다. 그들은 종종 오도의 소지가 있습니다. 언어를 사용하는 사람들 외에는 언어가 살아 있지 않습니다. [...]

우리 수학자들은 수학 아이디어를 전달하는 데 훨씬 더 많은 노력을 기울여야합니다. 이를 달성하기 위해서는 정의, 이론 및 증거뿐만 아니라 사고 방식에도 의사 소통에 더 많은주의를 기울여야합니다. 우리는 동일한 수학적 구조에 대해 다른 사고 방식의 가치를 인식해야합니다. 우리는 수학의 기본 정신 인프라를 이해하고 설명하는 데 훨씬 더 많은 에너지를 집중시켜야하며, 결과적으로 가장 최근의 결과에 대한 에너지는 줄어 듭니다. 이를 위해서는 아이디어를 아직 모르는 사람들에게 아이디어를 전달하려는 근본적인 목적에 효과적인 수학 언어를 개발해야합니다.

원래의 질문과 관련하여, 정의-정리 증명 (DTP) 형식으로 아이디어를 제시하지 않는 논문이 있습니다. Timothy Chow는 아이디어 전달에 초점을 맞춘 몇 가지 논문을 보유하고 있습니다 (물론 주제 / 결과에 관한 첫 번째 (또는 두 번째) 논문은 아니지만).

1. 스펙트럼 시퀀스 , Timothy Chow, AMS 공지 사항을 발명했을 수 있습니다.
2. 인형 강제 , Timothy Chow

DTP 형식이 널리 보급 된 이유 중 하나는 우리가 책과 논문에서 모두 익숙해 졌기 때문입니다. 검토 자 (및 독자)는 때때로 비표준 쓰기 스타일 산만 함을 발견합니다. 중간은 독자가 결과물을 부드럽게 깨뜨리는 종이입니다. 일반적인 경우를 설명하는 특별한 경우 또는 간단한 문제를 제시하는 논문이 있습니다.

1. 비동기 계산 , Maurice Herlihy 및 Nir Shavit 의 토폴로지 구조 . 이 논문은 많은 문제를 해결하기 위해 주 정리를 적용하기 전에 간단한 삽화에 대한 일반적인 아이디어를 보여줍니다.
2. 논리와 정수의 인식 세트$p$ , 베로니크 Bruyàre, 조지 헨젤, 기독교 미쇼, 로저 Villemaire. 아름다운 결과의 측량 스타일 노출 : 선택한베이스와 상관없이 유한 오토마타로 인코딩 할 수있는 자연수 세트는 정확하게 Presburger 산술에서 정의 할 수있는 숫자입니다. 이 백서에는 수많은 사례가 있으며 일반적인 사례 이전의 특수 사례를 다루며 잘못된 증거 시도에 대한 역사적 배경을 제공합니다.

Jean-Yves Girard 의 작품을 언급하지 않고 놀라운 아이디어에 대한 비표준 프레젠테이션에 대한 논의는 완료되지 않았습니다 . 외교적이거나 냉소적 인 표현없이 고유 한 단어를 설명하는 가장 좋은 단어 일 것입니다. 부터, Linear Logic 종이 .

Heyting의 규칙에 대한 철학적 주석은 사실 직관 미적분학에 대한 추가 논의의 여지가 거의 없다. 하지만 누구도 진지하게 시도한 적이 있습니까? 사실, 일반적인 논리의 명확하고 명확한 확장 인 선형 논리는 증명의 의미론을보다 눈에 띄게 분석하여 도달 할 수 있습니다 (컴퓨터 과학 접근 방식에서 그리 멀지 않아 다음 섹션으로 강등 됨). 연속적인 미적분학에 대한 어느 정도 즉각적인 고려. 이러한 고려 사항은 즉각적인 기하학적 의미를 갖지만이를 이해하기 위해서는 중국 지도자와 함께 중요한 고양이의 색이 아니라 마우스를 잡는다는 사실을 기억하면서 의도를 잊어 버려야합니다.

나중:

컴퓨터 과학을 만들기 위해서는 본질적으로 납땜 인두가 필요하다고 말하는 사람들이 여전히 있습니다. 이 의견은 컴퓨터 과학을 멸시하는 논리 학자와 이론가를 멸시하는 기술자가 공유합니다. 그러나 최근 몇 년 동안 프로그래밍에 대한 논리적 연구의 필요성이 더욱 명확 해지고 명확 해졌으며 연계 논리-컴퓨터-과학은 돌이킬 수없는 것처럼 보인다. [...]
어떤 의미에서, 논리는 기하학 wrt 물리학에 의해 수행되는 것과 같은 역할을합니다. 기하학적 구조는 Stokes 공식과 같은 특정 보존 결과를 부과합니다. 논리의 대칭은 아마도 옳게 개념화되지 않은 형태로 정보의 깊은 보존을 표현하는 것으로 보인다.

어쩌면 저자는 이러한 실패한 시도와 연구 기사를 출판 된 논문에 포함시키지 않을 수도 있습니다 (편집자와 PC 회원의 제약으로 인해). 저널이 저널의 주요 부분이 실패한 시도에 전념하는 논문을 받아들이는 것은 매우 드문 일이라고 생각합니다. 그러나 대부분의 경우 해당 분야의 저자 또는 전문가와 이야기하면 이야기와 실패한 시도를 설명합니다 (많은 사람들이 워크샵에서 이에 대해 이야기합니다).

나는 몇몇 저자들이 논문에서 아이디어가 나온 곳을 임대차에서 설명하는 것을 보았다. 예를 들어, 지라드는 논문에서 선형 논리에 대한 아이디어가 직관 OR에 대한 의의 적 의미론을 찾으려고 시도한 것이라고 설명했다. 이러한 종류의 정보는 유명한 연구자와 저서에 관한 논문 및 논문에서 찾을 수 있습니다 ( Halmos 의 자서전과 더 최근의 "Kreiseliana : Georg Kreisel 정보 및 주변 ")이 염두에 두었습니다. 복잡한 이론가들에게 바쳐 짐). 더 많은 사람들이 Ryan이 한 일을하고 프로세스를 체계적으로 설명하고 이야기를 전하기를 바랍니다.

추신 : 당신은 (다소 유사 연구의 구전 : 이러한 생각할 수있는 구강 토라 했다 아래로 기록 될 수 없습니다 ).

Laszlo Babai (1990)는 Arthur와 Merlin에 대한 우화의 형태로 1989 년에 커뮤니티를 IP = PSPACE 결과까지 이끌어내는 일련의 사건들을 묘사 한 우화의 형태로 출판 된 논문 이 있습니다.