Barendregt의

Barendregt의 피험자 감축 증거에서 문제가 발견되었습니다 ( Lambda calculi 의 Thm 4.2.5 유형 ).

증명의 마지막 단계 (60 페이지)는 다음과 같이 말합니다.

"따라서 Lemma 4.1.19 (1) . " $\quad\Gamma,x:\rho\vdash P:\sigma'$

그러나 보조 정리 4.1.19 (1)에있어서, 그것이 있어야 치환이 전체 문맥에 이루어지기 때문에, 단지에, . $\Gamma[\vec{\alpha}:=\vec{\tau}],x:\rho\vdash P:\sigma'$ $x:\rho'$

나는 표준 해결책이 어떻게 든 증명하는 것 일지 모른다 . 그러나 나는 어떻게 확신 할 수 없다. $\vec{\alpha}\notin FV(\Gamma)$

추상화의 세대 정리를 완화하여 단순화하는 증거가 있었지만 최근에 실수가 있었고 내 증거가 잘못되었다는 것을 알았 으므로이 문제를 더 이상 해결하는 방법을 모르겠습니다.

누군가 내가 여기서 무엇을 놓치고 있는지 말해 줄 수 있습니까?

— 알레한드로 DC
소스

Barendregt는 바인드 변수 이름과 자유 변수 이름이 따로 표준화 된 소위 변수 규칙을 가정합니다 . 즉, 우리는 암시 적으로 서로 다른 것으로 간주합니다 (

변환을 사용합니다. 아마도 도움이 될 것입니다)

α

$\alpha$

— Dave Clarke

Γ, x : ρ ⊢ P : σ^{'}

$\Gamma,x:\rho\vdash P:\sigma'$

Γ, x : ρ^{'} ⊢ P : σ^{″}

$\Gamma,x:\rho'\vdash P:\sigma''$

ρ^{'} [\vec{α} := \vec{τ}] = ρ

$\rho'[\vec{\alpha}:=\vec{\tau}]=\rho$

σ^{″} [\vec{α} := \vec{τ}] = σ^{'}

$\sigma''[\vec{\alpha}:=\vec{\tau}]=\sigma'$

나는 그가 그의 정리를 어떻게 사용하는지에 대한 부정확성이 있다고 생각한다. 그러나 해결책이 있습니다 (솔루션과 함께 제공된 Barbara Petit에게 감사해야합니다).

실제로, 해결책은 (def. 4.2.1) 의 정의에서 비롯됩니다 . $\geq$

$\sigma>\rho\quad$ 경우 $\quad\dfrac{\Gamma\vdash P:\sigma}{\Gamma\vdash P:\rho}$

그러나 그런 식으로 정의하는 대신 관계를 유형의 관점에서만 정의합니다. 순차적 인 측면에서 그것을 정의 할 때의 장점은, 라면, 이고, 이것이 증명에 필요한 것입니다. 부정확 한 곳에서). $\sigma>\forall\alpha.\sigma$ $\alpha\notin FV(\Gamma)$

— 알레한드로 DC
소스

이 기술을 선형 대수 람다 미적분에 대한 시스템 F의 확장에서 사용했습니다. 증명에 대한 모든 세부 정보가 포함 된 논문이 오늘 LMCS 8 (1:11)에 게재되었습니다 .

— Alejandro DC